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定义:关于$x$的方程$ax-b=0$与方程$bx-a=0(a$、$b$均为不等于$0$的常数）称互为"反对方程",例如:方程$2x-1=0$与方程$x-2=0$互为"反对方程". $(1)$若关于$x$的方程$2x-3=0$与方程$3x-c=0$互为"反对方程",则$c=$______； $(2)$若关于$x$的方程$2x-3=d$与其"反对方程"的解都是整数,求整数$d$的值.

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我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:"我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空."诗中后两句的意思是:如果每一间客房住$7$人,那么有$7$人无房住；如果每一间客房住$9$人,那么就空出一间客房.设该店有客房$x$间、房客$y$人,下列方程组中正确的是（ ）

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我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究,《九章算术》中记载:"今有上禾三秉.益实六斗,当下禾十秉,下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何?"其大意是:今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子.有下等稻子五捆.若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等.下等稻子每捆能打多少斗谷子?设上等稻子每捆能打$x$斗谷子,下等稻子每捆能打$y$斗谷子.根据题意可列方

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班长给本班同学分笔记本,如果每人分$3$本还差$3$本,如果每人分$2$本又多$2$本.若设本班同学共有$x$个,则可建立方程为______.

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因式分解:$8x^{3}-6x^{2}= \_\_\_\_\_\_.$

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单项式$-4a^{2}b$与单项式$2ba^{2}$的和是（ ）

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若关于\(x\)的不等式组\(\begin{cases}{2x+1 3+4x}\end{cases}\)只有\(3\)个整数解，则\(m\)的取值范围是 ______.

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对\(x\)，\(y\)定义一种新的运算\(G\)，规定\(G(x,y)=\begin{cases}{x-y(x\geqslant y)}\\ {y-x(x 3)\)的不等式组\(\begin{cases}{G(x,1)>1}\\ {G(-2,x)\leqslant m}\end{cases}\)恰好有\(2\)个整数解，则\(m\)的取值范围是 ______.

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若关于\(x\)的不等式组\(\begin{cases}{x-a>0}\\ {5-2x>1}\end{cases}\)的解有且只有\(4\)个整数解，则\(a\)的取值范围是 ______.

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已知关于\(x\)的不等式组\(\begin{cases}{x-a\geqslant 1}\\ {5-2x>-3}\end{cases}.\) \((1)\)若该不等式组有且只有\(4\)个整数解，求\(a\)的取值范围； \((2)\)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个\(x\)值均不在\(x\leqslant 2\)的范围内，求\(a\)的取值范围．

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已知下列有理数:$-\frac{3}{2}$,$-\left(-3\right)$,$-3$,$+4$,$2\frac{1}{4}$,$-|-\frac{11}{2}|$请画数轴,在数轴上找出这些数所在的位置,并标出相应的点,并用"$ \lt $"连接所有数.

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理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如: 如果$x^{2}+x=0$,求$x^{2}+x+520$的值； 解题方法:我们将$x^{2}+x$作为一个整体代入,则原式$=0+520=520$. 仿照上面的解题方法,完成下面的问题: $(1)$若$x^{2}+x=1$,则$x^{2}+x+2022=$______； $(2)$如果$a+b=2$,求$2a+2b-4\left(a+b\right)+21$的值； $(3)$如果$a^{

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已知关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-a≥b\\ 2x-a＜2b+1\end{array}\right.$的解集为$3\leqslant x \lt 5$,则$\frac{a}{b}$的值为______.

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如图,在三角形$ABC$中,点$E$、点$G$分别是边$AB$、$AC$上的点,点$F$、点$D$是边$BC$上的点,连接$EF$、$AD$和$DG$,$DG$是$\angle ADC$的角平分线,若$\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$,$AB$ ∥ $DG,\angle 2=145^{\circ}$,求$\angle EFC$的度数.

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不等式$2x-1 \lt 4$的正整数解为______.

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关于$x$的一元一次不等式$x-3\left(x-3\right)\geqslant 5$的解集为______.

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方程$\sqrt[3]{(x+1)(x-4)}+\sqrt[3]{(x+2)(5-x)}=6$的实数解的个数为（ ）

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解分式方程:$\dfrac{x-1}{x+3}-2=\dfrac{x}{3-x}$

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先化简,再求值:$2(2{x}^{2}y-x{y}^{2}+2)-3(1+\frac{4}{3}{x}^{2}y-2x{y}^{2})$,其中$x=-\frac{1}{4}$,$y=-1$.

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先化简,再求值:$(2x{y^2}+{x^3}y)-[{(4{x^2}{y^2}-x{y^2})+\frac{1}{2}(-8{x^2}{y^2}+4{x^3}y)}]$,其中$x=-1$,$y=\frac{1}{2}$.

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