初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如果两个相似三角形对应面积的比为$10:9$,则这两个三角形对应周长的比是（ ）

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如图,四边形$ABCD$是菱形,$AE\bot BC$于点$E$,$AF\bot CD$于点$F$.求证:$\triangle ABE$ ≌ $\triangle ADF.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$DE$是$\triangle ABC$的中位线,若$\triangle BDE$的面积为$S_{1}$,$\triangle ABC$的面积为$S_{2}$,则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\left(\ \ \right)$

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如图,以线段$AB$为直径作$\odot O$,交射线$AC$于点$C$,$AD$平分$\angle CAB$交$\odot O$于点$D$,过点$D$作直线$DE\bot AC$于点$E$,交$AB$的延长线于点$F$.连接$BD$并延长交$AC$于点$M$. $(1)$求证:直线$DE$是$\odot O$的切线； $(2)$求证:$AB=AM$； $(3)$若$ME=1$,$\angle F=30^{\circ}$,求$BF$的长

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如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F． 求证：AE=CF． （说明：写出证明过程中的重要依据）

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（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式； （2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线．试证明∠ACE=90°； （3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的 公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．

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已知$\triangle ABC$ ∽ $\triangle DEF$,其相似比为$2:3$,则它们的周长之比为______.

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如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． （1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； （2）求正方形边长及顶点C的坐标； （3）在（

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已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D． （Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标； （Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，且使B″D∥OB，求此时点C的坐标．

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如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG． （1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE=BF； （3）若OG⋅DE=3（2- ），求⊙O的面积．

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若$\alpha $、$\beta $是方程$x^{2}+2x-2023=0$的两个实数根,则$a^{2}+3\alpha +\beta $的值为（ ）

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为了解某一路口汽车流量情况,小明同学在$10$天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽车数量（单位:辆）,将统计结果整理如下: $a$:早高峰: $b$:晚高峰:$192$,$189$,$200$,$190$,$180$,$192$,$185$,$173$,$192$,$181$ $(1)$晚高峰$10$个数据的众数是______辆； $(2)$若某时段的汽车数量方差越小,则认为该时段车流量越稳定,则早晚高峰时段车流量更稳定的是_____

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如图,在正方形$ABCD$中,点$M$在$CD$上,点$N$在$CB$的延长线上,且$DM=BN$,连接$MN$,点$G$为$MN$的中点,连接$AG$、$BG$,若$\angle DAM=\alpha $,则$\angle BGN$的度数为（ ）

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如图,将$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$75^{\circ}$得到$\triangle ADE$,延长$BC$交$DE$于点$G$,则$\angle EGB$的度数为（ ）

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如图,把$Rt\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$40^{\circ}$,得到$Rt\triangle AB\’{C\’}$,点${C\’}$恰好落在边$AB$上,连接$BB\’$,则$\angle {C\’}{B\’}B$的度数是______.

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如图,在长为$60m$,宽为$40m$的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路（其中有两条纵向和一条横向,横向与纵向道路互相垂直）,把耕地分成六块作为试验田,要使试验田总面积为$2024m^{2}$,问道路应为多宽?若设道路宽为$x m$,则下列方程正确的是（ ）

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如图,在一幅长$8dm$、宽$6dm$的矩形风景画的四周镶嵌宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图,已知整个挂图的面积是$80dm^{2}$,求金色纸边的宽是多少$dm$.

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大同市统计局数据显示,我市农林牧渔业总产值逐年增加,$2022$年上半年,大同市实现农林牧渔业总产值约$60$亿元,到$2024$年上半年,全市已实现农林牧渔业总产值约$65.7$亿元,设$2022$到$2024$年上半年农林牧渔业总产值的年平均增长率为$x$,则可列方程为（ ）

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$2024$年$3$月$3$日是第$25$个全国爱耳日,今年爱耳日的主题为"科技助听,共享美好生活".某校举行了爱耳知识竞赛活动,并从七、八年级中各随机抽取$10$名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析,结果如下: 七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级统计量 平均数$/$分 中位数$/$分 众数$/$分 七年级 $70$ $65$ $m$ 八年级 $70$ $n$ $80$ 根据以上信息,解答下列问题: $(1)$填空:$m=$_

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计算$\sqrt{8}×\sqrt{2}$的结果是______.

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