初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,点$O$是菱形$ABCD$对角线的交点$,DE$ ∥ $AC,CE$ ∥ $BD,$连接$OE$,设$AC=12$,$BD=16$,则$OE$的长为（ ）

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（1）操作发现： 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决： 保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求 的值； （3）类比探求： 保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求 的值．

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我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N、小明在探究线段MM′与N′N的数量关系时，从点M′、N′向对边作垂线段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答下列问题： （1）当直线l与方形环的对边相交时（如图1），直线l分别交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明发

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如图,在▱$ABCD$中,$E$为$CD$上一点,连接$AE$、$BD$,且$AE$、$BD$交于点$F$,$S_{\triangle DEF}$:$S_{\triangle ABF}=4:25$,则$DE:EC=\left(\ \ \right)$

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如图,正方形$ABCD$的边长为$10$,$E$为$AD$的中点,连接$CE$,过点$B$作$BF\bot CE$交$CD$于点$F$,垂足为$G$,连接$AG$、$DG$,下列结论:①$BF=CE$；②$AG=CD$；③$\angle CDG=\angle AGE$；④$EG=2\sqrt{5}$；⑤$DG=\sqrt{10}$.其中正确结论有______$(填写序号)$.

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有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30度． （1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由； （2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB 1 D 1 ，AD 1 交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋

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如图,在平行四边形$ABCD$中,$F$为$BC$的中点,延长$AD$至点$E$,使$DE:AD=1:3$,连接$EF$交$DC$于点$G$,则$S_{\triangle CFG}$:$S_{\triangle DEG}$等于（ ）

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如图所示,在矩形$ABCD$中,$AB=10cm$,$AD=20cm$,两只小虫$P$和$Q$同时分别从$A$,$B$出发沿$AB$、$BC$向终点$B$,$C$方向前进,小虫$P$每秒走$1cm$,小虫$Q$每秒走$2cm$,它们同时出发$t$秒时,使$\triangle PBQ\sim \triangle CBA$,则$t= $______秒.

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将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,边$AD$与$BC$相交于点$E$,则$\frac{BE}{EC}$的值等于______.

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如图，ABCD是边长为1的正方形，其中 DE 、 EF 、 FG 的圆心依次是A、B、C． （1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长； （2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

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已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE•FB=AB•CF．其中正确的只有（ ）

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如图,在边长为$3$的菱形$ABCD$中,点$E$在边$CD$上,点$F$为$BE$延长线与$AD$延长线的交点,若$DE=1$,则$DF$的长为____.

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如图,在正方形网格上有两个相似三角形$ABC$和$\triangle DEF$,则$\angle BAC$的度数为______.

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在平面直角坐标系$xOy$中,已知$A\left(3,0\right)$,$B\left(2,-2\right)$,将线段$OA$绕点$O$逆时针旋转,设旋转角为$\alpha \left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 135^{\circ}\right)$.记点$A$的对应点为$A_{1}$,若点$A_{1}$与点$B$的距离为$\sqrt{17}$,则$\alpha =$____.

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如图,在矩形$ABCD$中,点$O$为对角线$AC$、$BD$的交点,点$E$为$BC$上一点,连接$EO$,并延长交$AD$于点$F$,则图中全等三角形共有$\left(\ \ \right)(不包含直角三角形全等)$

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（2006•河池）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件： ，使△ABE≌△ACD．

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,点$D$在边$AC$上,且$DE\bot AC$交$BC$于点$E$. $(1)$求证:$\triangle CDE$ ∽ $\triangle CBA$； $(2)$若$AB=3$,$AC=5$,$E$是$BC$中点,求$DE$的长.

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如图:已知▱$ABCD$,过点$A$的直线交$BC$的延长线于$E$,交$BD$、$CD$于$F$、$G$. $(1)$若$AB=3$,$BC=4$,$CE=2$,求$CG$的长； $(2)$证明:$AF^{2}=FG\times FE$.

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如图,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=AC$,$BC=20$,四边形$EFGH$是$\triangle ABC$的内接矩形,若$EH$的长为$x$,矩形$EFGH$的面积为$y$,则$y$与$x$的函数解析式为______.

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=8cm$,$BC=4cm$.点$P$从点$A$出发,沿$AD$方向向点$D$匀速运动,速度是$1cm/s$；同时,点$Q$从点$B$出发,沿$BA$方向向点$A$匀速运动,速度是$2cm/s$.连接$PQ$,$CP$,$CQ$,设运动时间为$t\left(s\right)\left(0 \lt t \lt 4\right)$. $(1)$是否存在某一时刻$t$,使得$PQ\bot QC$?若存在,求出

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