初中免费试题库，先看题再决定怎么练

【背景阅读】 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”\(.\)它被记载于我国古代著名数学著作\(《\)周髀算经\(》\)中\(.\)为了方便，在本题中，我们把三边的比为\(3∶4∶5\)的三角形称为\((3,4,5)\)型三角形\(.\)例如：三边长分别为\(9\)，\(12\)，\(15\)或\(3\) \( \sqrt[]{2}\) ，\(4\

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小敏注意到中国文化遗产标志（如图$1)$内的图案源自商周太阳神鸟金饰,图案分内外两层,内层等距分布着十二条弧形齿状芒饰,外层图案由四只等距分布作引颈飞翔状的鸟构成,整个图案仿佛四只神鸟裹着一只大火球顺时针滚转,暗示着太阳东升西落.如图$2$,内层每条弧形齿状芒饰可以绕圆心$O$旋转得到,则图中角$\alpha $的度数为（ ）

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在$\triangle ABC$中,$AB=5$,$BC=8$,$\angle B=60^{\circ}$,则$S_{\triangle ABC}=\_\_\_\_\_\_(结果保留根号)$

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如图①为我们常见的马扎,马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布,图②是马扎撑开后的侧面示意图,其中腿$AB$和$CD$的长度相等,$O$是它们的中点,$AB=60cm$,$AD=41cm$,当有人坐在马扎上时,马扎侧面示意图变成图③（假设$AE$与$DE$都是线段),且$AE=DE$,点$E$离地面$BC$的距离即马扎实际支撑的高度.若某人坐在马扎上时测得$\angle AOD=83.6^{\circ}$,他要求实际支撑高度为$40cm$,

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某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物$AB$的高度.如图,他们先在点$C$处测得建筑物$AB$的顶点$A$的仰角为$30^{\circ}$,然后向建筑物$AB$前进$10m$到达点$D$处,又测得点$A$的仰角为$60^{\circ}$,那么建筑物$AB$的高度是____$m$.

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如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为______米．

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一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为 ______ 小时（用根号表示）．

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在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为（ ）

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如图，四个全等的直角三角形拼成了“赵爽弦图”，若图中小正方形的面积恰好是大正方形面积的一半，则\(θ= \)______ .

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解方程组：\(\left\{\begin{align}&3x+2y=1\\ &x-2y=3\\\end{align}\right.\)

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如图所示,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的点$A$、$B$、$C$都在横线上,如果线段$AB$的长为$4$,那么$AC$的长是（ ）

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某人沿着坡度i=1： 的山坡向上走了300m，则他上升的高度为______m．

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小明同学想要测量如图所示的仙女峰的高度，他利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为38.7°，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，那么仙女峰的高度为（ ）（参考数据：tan38.7°≈0.8）

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如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于______米（保留根号）．

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如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50°角，则拉线AC的长为______米（精确到0.1米）．

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写出一个图象经过点\((1,-1)\)的函数解析式：______.

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写出一个函数表达式，经过\((1,0)\)，且函数值随着自变量增大而增大的函数 ______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=30^{\circ}$,$AC=12$,$\sin B=\frac{3}{5}$,求$BC$长.

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如图,在菱形$ABCD$的对角线$AC=4\sqrt{5}$,$BD=2\sqrt{5}$,$M$、$N$分别在边$AD$、$BC$上,将四边形$AMNB$沿$MN$翻折,使$AB$的对应线段$EF$经过顶点$D$. $(1)$求菱形$ABCD$的高； $(2)$若$DE=DM$时,求$AM$的值； $(3)$若$\triangle DEM$是直角三角形,则$BN:CN= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,矩形$ABCD$中,$AB=1$,$E$是$AC$的中点,$\angle AED=120^{\circ}$,则$AD$长为（ ）

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