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小明利用一次函数和二次函数知识,设计了一个计算程序,其程序框图如图（1）所示,输入$x$的值为$-2$时,输出$y$的值为$1$；输入$x$的值为$2$时,输出$y$的值为$3$；输入$x$的值为$3$时,输出$y$的值为$6$. $(1)$直接写出$k$,$a$,$b$的值. $(2)$小明在平面直角坐标系中画出了关于$x$的函数图象,如图（2）. $Ⅰ$.当$y$随$x$的增大而增大时,求$x$的取值范围. $Ⅱ$.若关于$x$的方

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若将二次函数$y=x^{2}-4x+3$的图象绕着点$\left(-1,0\right)$旋转$180^{\circ}$,得到新的二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$,那么$c$的值为（ ）

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如图,观察图中的二次函数图象可得: $(1)$求该抛物线的解析式. $(2)$当$x $______时,$y$随$x$的增大而减小. $(3)$当$x $______时,$y$达到最______$(填"大"或"小")$值是______.

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\left(m-1\right)x+m-2=0$. $(1)$求证:该方程总有两个实数根； $(2)$若该方程两个实数根的差为$3$,求$m$的值.

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若关于\(x\)的一元一次不等式组\(\begin{cases}{x-2>\dfrac{3x-2}{2}}\\ {3x-a\leqslant 2}\end{cases}\)的解集为\(x< -2\)，且关于\(y\)的分式方程\(\dfrac{2y}{y+1}=\dfrac{a}{y+1}-1\)的解为负整数，则所有满足条件的整数\(a\)的值之和是\((\quad)\)

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如图,已知$\triangle ABC$中,$D$、$E$分别在边$AB$、$AC$上,$\angle ADE=\angle C$,$AN$平分$\angle BAC$,交$DE$于$M$,若$S_{四边形BCED}=4S_{\triangle ADE}$,则$AM:AN=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,添加以下哪个条件,仍不能直接证明$\triangle ABC$与$\triangle ADE$相似（ ）

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关于二次函数$y=-3\left(x-1\right)^{2}+2$,下列说法正确的是（ ）

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下列说法中正确的说法有（ ） （1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程 =0的根为x=2；（3）x+ =1+ 是分式方程．

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抛物线$y=\frac{1}{4}(x-2)^{2}-3$的顶点为（ ）

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如图是二次函数$y=x^{2}+bx+c$的图象,该函数的最小值是____.

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二次函数$y=ax^{2}-6ax+c\left(a\neq 0\right)$的图象经过$A(x_{1}$,$y_{1})$,$B(x_{2}$,$y_{2})$,$C(x_{3}$,$y_{3})$三点,且$x_{1} \lt x_{2} \lt 3 \lt x_{3}$,$x_{2}+x_{3} \lt 6$,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是（ ）

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如图,已知$\angle 1=\angle 2$,那么添加下列一个条件后,不能判定$\triangle ABC$ ∽ $\triangle ADE$的是（ ）

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如图,点$E$是线段$BC$的中点,$\angle B=\angle C=\angle AED$,下列结论中,说法错误的是（ ）

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某综合与实践小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动,他们在李老师的带领下制定了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.记录如下表: 活动内容 测量本校教学楼高度 成员 组长:$\times \times \times $组员:$\times \times \times $,$\times \times \times $,$\times \times \times $ 测量工具 皮尺 测量示意图 说明:某组员从树的点$C$处后退一定距离到

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如图,在$\triangle ABC$中,已知$DE$ ∥ $BC,AD=6,BD=2,$若$\triangle ADE$的面积是$27$,则$\triangle ABC$的面积是（ ）

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若实数\(x\)，\(y\)满足等式\(\sqrt{x+3}+y^{2}-4y+4=0\)，则\(x^{y}\)的值是\((\quad)\)

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如图,已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象经过$A\left(-2,0\right)$,$B\left(4,0\right)$,$C\left(0,-4\right)$三点. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$若$y \lt -4$,直接写出$x$的取值范围.

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抛物线$y=\left(x-1\right)^{2}-2$的顶点坐标是（ ）

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如图,点$E$,$F$分别在正方形$ABCD$的边$BC$,$CD$上,且$AE\bot EF$. $(1)$求证:$\triangle ABE$ ∽ $\triangle ECF$； $(2)$若$BE=3$,$EC=7$,求$CF$的长.

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