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在▱$ABCD$中,连接$AC$,若$BC=AC=5$,$S_{▱ABCD}=20$,则$\tan \angle B= \_\_\_\_\_\_.$

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解方程:$\frac{1}{2}x(x-6)=4x+7$.

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=3$,$BC=2$,$H$是$AB$的中点,将$\triangle CBH$沿$CH$折叠,点$B$落在矩形内点$P$处,连接$AP$. $(1)$求$AP$的长； $(2)$求$\tan \angle DCP$的值.

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,$BD$与$\odot O$相切于点$B$,$C$是圆上一点. $(1)$如图①,若$\angle DBC=24^{\circ}$,求$\angle BAC$的度数； $(2)$如图②,若$\angle DBC=60^{\circ}$,点$E$在圆上,$CE\bot AB$,若$BC=4$,求$AE$的长.

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如图,在菱形$ABCD$中,$E$,$F$分别是边$AD$和$CD$上的点,且$\angle ABE=\angle CBF$,求证:$DE=DF$.

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已知关于$x$的一次函数$y=\left(m-3\right)x+m+2$的图象经过第一、二、四象限,则代数式$|m-3|+|m+2|$可化简为（ ）

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如图是一次函数$y=kx+b$的图象,则二次函数$y=kx^{2}+bx+2$的图象可能为（ ） ​

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在直角平面坐标系中,二次函数$y=ax^{2}-2ax+b(a$,$b$为常数,$a\neq 0)$,当$x\leqslant 1$,$y\leqslant 0$,点$\left(2,m\right)$,$\left(3,n\right)$在函数图象上,则$\frac{n}{m}=$____.

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已知抛物线$y=-x^{2}+bx+c$与$x$轴交于点$A$,$B$. $(1)$若点$A\left(-1,0\right)$,$B\left(3,0\right)$,求抛物线的解析式； $(2)$过点$D$作$x$轴的平行线交抛物线于$E$,$F$两点,且$EF=3$,若以顶点$P$为圆心的$\odot P$和直线$EF$相切,求$\odot P$的半径.

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\((1)\) 在函数\(y=\dfrac{\sqrt{x+2}}{x}\)中，自变量\(x\)的取值范围是___________。 \((2)\) 分解因式：\({3}a{{b}^{2}}-12ab+12a\) \(=\)____________。 \((3)\) 今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级\(6\)个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：\(12\)，\(12\)，\(14\)，\

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在正实数范围内定义一种运算"$*$",其规则为$a*b=a^{2}-b^{2}$,根据这个规则,那么方程$\left(2x+3\right)*7=0$的解是______.

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方程$x^{2}=4$的根是____.

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选用适当方法解下列方程: $(1)2\left(x-1\right)^{2}-8=0$； $(2)x^{2}+2x-5=0$； $(3)2x^{2}-3x-1=0$； $(4)5\left(x-3\right)=2x\left(x-3\right)$.

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若$a$,$b\left(a \lt b\right)$为菱形$ABCD$的两条对角线,且$a$,$b$为一元二次方程$x^{2}-14x+48=0$的两根,则菱形的周长为（ ）

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解下列方程: $(1)2x^{2}-4x-1=0(用配方法解)$； $(2)\left(2-3x\right)+\left(3x-2\right)^{2}=0(用因式法解)$； $(3)x^{2}-18=7x(用公式法解)$.

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解下列方程: $(1)\left(x-3\right)^{2}-9=0$； $(2)x^{2}+2x-3=0$； $(3)2x^{2}-5x+2=0$； $(4)3x\left(x-1\right)=2\left(1-x\right)$.

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如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形$ABC$,其中$AB=AC$,$\angle ABC=27^{\circ}$,$BC=44cm$,则高$AD$约为（ ） $($参考数据:$\sin 27^{\circ}\approx 0.45,\cos 27^{\circ}\approx 0.89,\tan 27^{\circ}\approx 0.51)$

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如图,一架无人机在一条笔直的公路上方飞行,$A$处为一辆行驶中的小汽车,$BC$为公路上的一座桥梁,当无人机飞行到$D$处时,测得$A$处、$C$处的俯角分别为$56^{\circ}$和$37^{\circ}$,此时,小明在桥梁的入口$B$处测得无人机$D$的仰角为$45^{\circ}$.已知桥梁$BC$的总长度为$100m$,求此时小汽车$A$距桥梁入口的距离$AB$的长.(结果精确到$1m$,参考数据:$\sin 56^{\cir

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如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为"赵爽弦图",现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图$2$的"风车"图案（阴影部分).若图$1$中的四个直角三角形的较长直角边为$9$,较短直角边为$5$,现随机向图$2$大正方形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为______. ​

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如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，点\(C\)和点\(D\)是\(⊙O\)上的两点，连接\(BC\)，\(DC\)，\(BC=CD\)，\(CE⊥DA\)交\(DA\)的延长线于点\(E.\) \((1)\)求证：\(CE\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AE=2\)，\(CE=4\)，求\(AD\)的长．

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