初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,在矩形$ABCD$中,$AB=8$,$BC=7$,$M$、$N$分别是边$CD$、$AB$上的点,将四边形$ADMN$沿$MN$翻折至四边形$EFMN$,点$E$落在$BC$边上,且$BE=4$,则$MF$的长为______.

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下面是小东同学解一元二次方程$\left(3x-1\right)^{2}=2\left(3x-1\right)$的过程,请仔细阅读,并完成相应的解答. 解:方程两边同除以$\left(3x-1\right)$,得$3x-1=2$.第一步 移项、合并同类项,得$3x=3$.第二步 系数化为$1$,得$x=1$.第三步 任务: $(1)$①小东的解法从第______步开始出现错误； ②该一元二次方程的正确解为______. $(2)$用配方

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二次函数$y=ax^{2}$与一次函数$y=ax+a$在同一坐标系中的图象可能为如图中的（ ）

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已知函数$y=ax^{2}+bx-1$的图象经过点$\left(2,3\right)$,$\left(1,2\right)$. $(1)$求这个函数的解析式； $(2)$画出它的大致图象,并写出图象的顶点坐标及对称轴； $(3)$求$y \gt 2$的$x$取值范围.

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已知抛物线$y=-x^{2}+2x+3$. $(1)$求出这个抛物线的对称轴方程和顶点坐标； $(2)$在给定的坐标系中画出这条抛物线,设抛物线与$x$轴交于$A$,$B$两点,与$y$轴交于点$C$,求$\triangle ABC$的面积.

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在同一平面直角坐标系内,函数$y=ax+b$和$y=ax^{2}+bx+c$的图象可能是（ ）

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如图,在正方形$ABCD$中,$E$为$BC$上一点,$BE=\frac{2}{3}BC$,过点$B$作$BF\bot AE$于$G$,交$CD$于$F$,$H$为$EF$的中点,若$AB=6$.则$GH$的长为（ ）

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如图,已知点$C$为线段$AB$上一点,四边形$ACMF$、$BCNE$是两个正方形.求证:$AN=BM$.

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如图,已知$\angle 1=\angle 2$,那么添加下列的一个条件后,仍无法判定$\triangle ABC$ ∽ $\triangle ADE$的是（ ）

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$(1)$如图$1$,在正方形$ABCD$中,$E$是$AB$上一点,$F$是$AD$延长线上一点,且$DF=BE$.求证:$CE=CF$； $(2)$如图$2$,在正方形$ABCD$中,$E$是$AB$上一点,$G$是$AD$上一点,如果$\angle GCE=45^{\circ}$,请你利用（1）的结论证明:$GE=BE+GD$. $(3)$运用$\left(1\right)\left(2\right)$解答中所积累的经验和知识,完

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如图,在正方形$ABCD$中,点$M$是边$BC$上的一点（不与$B$,$C$重合),点$N$在边$CD$的延长线上,且满足$\angle MAN=90^{\circ}$,连接$MN$,$AC$,$MN$与边$AD$交于点$E$. $(1)$求证:$AM=AN$； $(2)$若$\angle CAD=2\angle NAD$,求证:$A{M}^{2}=\sqrt{2}AB•AE$； $(3)MN$交$AC$于点$O$,若$\frac{C

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如图,已知,$\angle ACB=\angle ADC=90^{\circ}$,$BC=3$,$AC=4$,要使$\triangle ABC$ ∽ $\triangle ACD$,只要$CD=\_\_\_\_\_\_.$

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象如图所示,对称轴是直线$x=1$.下列结论:①$abc \lt 0$；②$3a+c \gt 0$；③$\left(a+c\right)^{2}-b^{2} \lt 0$；④$a+b\leqslant m\left(am+b\right)$；⑤$b^{2}-4ac \lt 0$,其中结论正确的个数为（ ）个.

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已知抛物线$y=mx\left(x-3\right)+1\left(m\neq 0\right)$与$y$轴的交点为$A$,对称轴为直线$x=a$. $(1)$求$a$； $(2)$小明发现此抛物线经过一个定点,求出此定点坐标； $(3)$若$m \gt 0$,当$-2\leqslant x\leqslant k$时,求$y$的最小值.(可用含$m$、$k$的代数式表示）

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如图是公园的一座抛物线型拱桥,建立坐标系得到函数$y=-\frac{1}{4}{x^2}$,当拱顶到水面的距离为$4$米时,水面宽$AB=$______米.

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在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记函数$y=-x^{2}+a\left(a \gt 0\right)$的图象在$x$轴上方的部分与$x$轴围成的区域（不含边界）为$W$.例如当$a=2$时,区域$W$内的整点个数为$1$,若区域$W$内恰有$7$个整点,则$a$的取值范围是（ ）

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如图,点$E$为矩形$ABCD$的边$BC$上的一点,作$DF\bot AE$于点$F$,且满足$DF=AB$.下面结论:①$\triangle DEF$ ≌ $\triangle DEC$；②$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle ADF}$；③$AF=AB$；④$BE=AF$.其中正确的结论是（ ）

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如图,在正方形$ABCD$中,$E$是$BC$边上的一点,$BE=4$,$EC=8$,将正方形边$AB$沿$AE$折叠到$AF$,延长$EF$交$DC$于$G$,连接$AG$,现在有如下结论:①$\angle EAG=45^{\circ}$；②$GC=CF$；③$FC$ ∥ $AG$；④$S_{\triangle GFC}=14.4$；其中结论正确的个数是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$,点$D$为垂足,为了证明$\angle BAC=90^{\circ}$,以下添加的等积式中,正确的有（ ） ①$AD^{2}=BD\cdot CD$ ②$AB\cdot CD=AC\cdot AD$ ③$AC^{2}=BC\cdot CD$ ④$AB^{2}=AC\cdot BD$

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如图所示,在$4\times 4$的正方形方格中,$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的顶点都在边长为$1$的小正方形的顶点上. $(1)$填空:$\angle ABC=$______,$BC=$______； $(2)$判断$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是否相似?并证明你的结论.

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