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若关于$x$的一元二次方程$\left(m+1\right)x^{2}+x+m-1=0$有一个根为$0$,则$m$的值是______.

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如图,已知$\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示. $(1)$写出$\triangle ABC$三个顶点的坐标； $(2)$画出$\triangle ABC$关于点$C$的中心对称图形$\triangle {A\’}{B\’}C$； $(3)$求出$\triangle ABC$的面积.

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（本小题满分12分） 在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下． （1）试问小球通过第二层 位置的概率是多少？ （2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层 位置和第四层 位置处的概率各是多少？

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在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下． （1）试问小球通过第二层 位置的概率是多少？ （2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层 位置和第四层 位置处的概率各是多少？ 解：

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不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据． 摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现红色的成功率 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136 出球红色的成功率 35% 32% 33% 35% 35% （1）将数据表补充完整； （2）画出折线图； （3）观察上面的图表可以发现：

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如图,$AD$、$BE$分别是$\triangle ABC$的中线和角平分线,$AD\bot BE$,$AD=BE=6$,则$AC$的长为（ ）

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请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分． （1）如图，将△ABC绕顶点A按逆时针旋转α（0°＜α＜180°）角度得到△AB′C′，且使AC⊥BB′．若∠CAB=35°，则旋转角α的大小为 ． （2）用科学记算器计算：158 3 tan12°≈ （ 结果精确到0.1）

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用科学计算器计算：8+ sin56°≈ ．（精确到0.01）

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用科学计算器计算：2 -1 - sin69°≈ （精确到0.01）

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如图,$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是位似图形,点$O$是位似中心,若$OA:OD=1:3$,且$\triangle ABC$的面积为$1$,则$\triangle DEF$的面积为（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,矩形$OABC$的顶点$A$在$y$轴上,顶点$C$在$x$轴上,且$A\left(0,4\right)$,$C\left(6,0\right)$.已知矩形$OA\’{B\’}{C\’}$与矩形$OABC$位似,位似中心是原点$O$,且矩形$OA\’{B\’}{C\’}$的周长是矩形$OABC$周长的$\frac{1}{2}$,则点$B$的对应点${B\’}$的坐标是______.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,$AB=12$,$\angle ABC=45^{\circ}$,点$E$为射线$AD$上一动点,连接$BE$,将$BE$绕点$B$逆时针旋转$60^{\circ}$得到$BF$,连接$AF$,则$AF$的最小值为______.

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的角平分线,$DE\bot AB$于点$E$,$DF\bot AC$于点$F$,连接$EF$交$AD$于$G$.有以下四个结论:①$GA=GD$；②$AD\bot EF$；③当$\angle BAC=90^{\circ}$时,四边形$AEDF$是正方形；④$AE^{2}+DF^{2}=AF^{2}+DE^{2}$.其中正确的有（ ）

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如图,已知$AB$ ∥ $CD,AD$与$BC$交于$E$点,若$AE:AD=3:5$,$BC=10$,则$CE$的长为（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,已知$B\left(2,1\right)$,$\triangle ABC$与$\triangle DEF$位似,原点$O$是位似中心,且$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{3}$,则点$E$的坐标是（ ）

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如图,在每个小正方形边长为$1$个单位长的网格中,建立平面直角坐标系$xOy$,点$A$,$B$,$C$均在格点上. $(1)$请在$y$轴的右侧画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,使其与$\triangle ABC$关于点$O$成位似图形,且位似比为$2:1$； $(2)$直接写出（1）中$A_{1}$点的坐标为______.​

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在如图的方格纸中,$\triangle OAB$的顶点坐标分别为$O\left(0,0\right)$、$A\left(-2,-1\right)$、$B\left(-1,-3\right)$,$\triangle O_{1}A_{1}B_{1}$与$\triangle OAB$是关于点$P$为位似中心的位似图形. $(1)$在图中标出位似中心$P$的位置,并写出点$P$及点$B$的对应点$B_{1}$的坐标； $(2)\triangle

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如图,$\triangle ABC$和$\triangle DEF$是以点$O$为位似中心的位似图形.若$OD=2OA$,$AC=3$,则$DF$的长为______.

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如图,已知正方形$ABCD$的边长为$4$,$P$是对角线$BD$上一点,$PE\bot BC$于点$E$,$PF\bot CD$于点$F$,连接$AP$,$EF$.给出下列结论: ①$PD=\sqrt{2}DF$； ②四边形$PECF$的周长为$8$； ③$EF$的最小值为$2$； ④$AP\bot EF$. 其中正确结论的序号为______.

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甲、乙两个工程队计划修建一条长$15$千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路$0.5$千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的$1.5$倍. $(1)$求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米? $(2)$若甲工程队每天的修路费用为$0.5$万元,乙工程队每天的修路费用为$0.4$万元,要使两个工程队修路总费用不超过$5.2$万元,甲工程队至少修路多少天?

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