初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,平行于$y$轴的直线$l$被抛物线$y=\frac{1}{3}x^2+2$、$y=\frac{1}{3}x^2-2$所截.当直线$l$向右平移$5$个单位时,直线$l$被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为______平方单位.

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已知二次函数$y=x^{2}+4x-8$.将该二次函数的解析式化为$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式,并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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如图$1$,某桥拱截面$OBA$可视为抛物线的一部分,以$O$为坐标原点,$OA$所在直线为$x$轴建立平面直角坐标系.在某一时刻,桥拱内的水面宽$OA=8$米,桥拱顶点$B$到水面的距离是$4$米. $(1)$求抛物线对应的函数解析式,并写出自变量$x$的取值范围； $(2)$要保证高$2.26$米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于$0.3$米）,求小船的最大宽度是多少? $(3)$如图$2$,桥拱所在的抛物线在$x$轴下方部

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若将抛物线$y=\left(x-3\right)^{2}+2$向右平移$3$个单位,再向上平移$2$个单位,则所得抛物线的一般式是______.

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已知一次函数图象经过第二、四象限,且不经过点$\left(-1,1\right)$,请写出一个符合条件的函数解析式为______.

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直线$l_{1}$:$y_{1}=k_{1}x+b$与直线$l_{2}$:$y_{2}=k_{2}x$在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示）,则关于$x$的不等式$k_{1}x+b \lt k_{2}x$的解为______.

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禹驰商店决定购进$A$、$B$两种纪念品.若购进$A$种纪念品$8$件,$B$种纪念品$3$件,需$950$元；若购进$A$种纪念品$5$件,$B$种纪念品$6$件,需$800$元. $(1)$求购进$A$、$B$两种纪念品每件各需多少元? $(2)$若禹驰商店决定购进这两种纪念品共$100$件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这$100$件纪念品的资金不超过$7650$元,求禹驰商店至多购进$A$种纪念品多少件?

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抛物线$y=x^{2}$与直线$y=x+6$交于$A$,$B$两点. $(1)$求$A$,$B$两点坐标； $(2)$求$\triangle AOB$的面积； $(3)$直接写出不等式$x^{2}-x \gt 6$的解集.

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如图,直线$y=kx+b$交坐标轴于$A\left(-3,0\right)$、$B\left(0,5\right)$两点,则不等式$-kx-b \lt 0$的解集为（ ）

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直线$l_{1}$:$y=k_{1}x+b$与直线$l_{2}$:$y=k_{2}x$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于$x$的不等式$k_{1}x+b \gt k_{2}x$的解为（ ）

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已知二次函数$y=-x^{2}+mx-1$的图象经过点$\left(-1,0\right)$,则$m$的值为（ ）

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对于二次函数$y=ax^2+(\frac{1}{2}-2a)x(a＜0)$,有下列说法:①对于任何满足条件的$a$,该函数的图象都经过点$\left(2,1\right)$和$\left(0,0\right)$两点；②若该函数图象的对称轴为直线$x=x_{0}$,则必有$1 \lt x_{0} \lt 2$；③当$x\geqslant 0$时,$y$随$x$的增大而增大；④若$P(4$,$y_{1})$,$Q(4+m$,$y_{2})(

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx+3$与$x$轴相交于点$A$,$B$,点$B$的坐标为$\left(3,0\right)$,若点$C\left(2,3\right)$在抛物线上,则$AB$的长为______.

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探究二次函数$y=2\left(x+1\right)^{2}-3$及其图象的性质,请填空: $(1)$图象的开口方向是______； $(2)$图象的对称轴为直线______； $(3)$图象与$y$轴的交点坐标为______； $(4)$当$x$为何值时,函数$y$有最小值,并出求最小值.

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对于二次函数$y=-2\left(x-3\right)^{2}-1$,下列说法正确的是（ ）

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在$\triangle ABC$中,$AB=6$,$AC=4$,$D$是$AB$边上的一点,$E$是$AC$边上的一点,若$\triangle ADE$与$\triangle ABC$相似且相似比为$1:2$,则$AD$的长为______.

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如图,已知$\triangle ADE$ ∽ $\triangle ABC$,$DE=3$,$BC=9$. $(1)$求$\frac{{AE}}{{AC}}$的值； $(2)$若$AE=4$,求$AC$的长.

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如图,$E$为▱$ABCD$的边$CD$延长线上的一点,连结$BE$交$AC$于点$O$,交$AD$于点$F$,求证:$\dfrac{BO}{FO}=\dfrac{EO}{BO}$.

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在正方形$ABCD$中,$AB=2$,$E$是$BC$的中点,在$BC$延长线上取点$F$使$EF=ED$,过点$F$作$FG\bot ED$交$ED$于点$M$,交$AB$于点$G$,交$CD$于点$N$,以下结论中:①$\frac{CN}{CF}=\frac{1}{2}$；②$NM=NC$；③$\frac{CM}{EG}=\frac{1}{2}$；④$S_{四边形GBEM}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.正确的是（ ）

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一元二次方程$x^{2}=2x$的根是______.

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