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规定：\(\sin(-x)=-\sin x\)，\(\cos(-x)=\cos x\)，\(\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y\)，给出以下四个结论：\((1)\sin(-30°)=-\dfrac{1}{2}\)；\((2)\cos 2x=\cos^{2}x-\sin^{2}x\)；\((3)\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y\)；\((4)\cos 15°=\df

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把多项式$3ax^{2}-3ay^{2}$分解因式的结果是______.

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解下列方程: $(1)2\left(x-1\right)^{2}=32$； $(2)x^{2}-2x-2=0$.

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分解因式:$3a^{3}-12a=\_\_\_\_\_\_.$

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解方程:$x^{2}=2x$.

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解方程$x^{2}-2x-1=0$.

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\((1)\)已知\(∠A\)是锐角，求证：\(\sin^{2}A+\cos^{2}A=1.\) \((2)\)已知\(∠A\)为锐角，且\(\sin A\boldsymbol{⋅}\cos A=\dfrac{1}{2}\)，求\(∠A\)的度数．

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已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的顶点坐标是$\left(2,1\right)$,且这条抛物线和$x$轴的一个交点坐标是$B\left(3,0\right)$,另一个交点是$A$. $(1)$求抛物线的函数表达式； $(2)$求点$A$的坐标和对称轴； $(3)$求当$-2 \lt x \lt 3$时,直接写出函数值的取值范围.

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已知,抛物线的顶点坐标为$\left(2,1\right)$,与$y$轴交于点$\left(0,3\right)$,求这条抛物线的表达式.

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如图,在下列网格中,小正方形的边长均为$1$,点$A$、$B$、$O$都在格点上,则$\angle AOB$的正弦值是______.

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把一元二次方程:$3x^{2}=5\left(x-3\right)$化成一般式是______.

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若一个两位数的十位,个位上的数字分别为$a$,$b$,则通常记作这个两位数为$\overline{ab}$,于是$\overline{ab}=10a+b$.如:$\overline{a(10-a)}=10a+\left(10-a\right)=9a+10$,当$\overline{9x}\times \overline{9(10-x)}$的值最大时,$x$的值为______.

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如图,平面直角坐标系中正方形$OABC$的顶点$A$,$C$分别在$x$轴,$y$轴上,且$OA=4$,$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象与正方形$OABC$的两边$AB$、$BC$分别相交于$M$、反比例函数$N$两点,且$\triangle OMN$的面积为$3.5$,若动点$P$在$x$轴上,则$PM+PN$的最小值是______.

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx-2m-4=0$. $(1)$求证:无论$m$取何值,方程总有实数根； $(2)$若方程有一根为$-4$,求$m$的值.

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用适当的方法解下列方程: $(1)x^{2}-4x-5=0$； $(2)2x^{2}-5x-3=0$； $(3)\left(x+4\right)^{2}=2x+8$.

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解一元二次方程$x^{2}-4x-12=0$.

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解下列方程:$x^{2}+3x+1=0$.

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解方程. $(1)x^{2}+4x-5=0$. $(2)2x^{2}-5x+4=0$.

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如图在$\triangle ABC$中,$M$是$BC$边上的中点,$AP$是$\angle BAC$的平分线,$BP\bot AP$于点$P$,已知$AB=8$,$AC=13$,那么$PM$的长为______. ​

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解方程: $(1)x^{2}-9=0$； $(2)x^{2}+10x+21=0$.

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