初中免费试题库，先看题再决定怎么练

折纸不仅是一项有趣的活动,也是一项益智的数学活动.今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸. 【实践操作】 操作$1$:将矩形纸片$ABCD$对折,使$AD$与$BC$重合,得到折痕$EF$,把纸片展平； 操作$2$:在$AD$上选一点$P$,沿$BP$折叠矩形,使点$A$正好落在折痕$EF$上的$M$处. $(1)$根据以上操作,写出图$1$中一个$30^{\circ}$的角:______(不添加辅助线与新字母）； 【迁移探究】 如图

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如图,传送带和地面所成斜坡的坡度为$1:3$,它把物体从地面点$A$处送到离地面$3$米高的$B$处,则物体从$A$到$B$所经过的路程为（ ）

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如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为______．

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如图，l是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB=50米．则BC的长为______米．（结果保留根号）

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如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向． （1）求∠ACB的度数； （2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）

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如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB=3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？ （参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）

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某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销,经过市场调查,得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数,其部分对应数据如下表所示: 每件售价x（元） … 15 16 17 18 … 每天销售量y（件） … 150 140 130 120 … （1）求y关于x的函数解析式； （2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润,试求w关于x的函数解析式； （3）该工艺品每件售价为多少元时,工艺品厂

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小明为测量校园里一棵大树$AB$的高度.在树底部$B$所在的水平面内,将测角仪$CD$竖直放在与$B$相距$8m$的位置,在$D$处测得树顶$A$的仰角为$52^{\circ}$.若测角仪的高度是$1m$,则大树$AB$的高度约为____.(结果精确到$0.1m$.参考数据:$\sin 52^{\circ}\approx 0.78,\cos 52^{\circ}\approx 0.61,\tan 52^{\circ}\approx 1.

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在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,设$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$所对的边分别为$a$,$b$,$c$,则（ ）

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如图,$A$、$B$、$C$是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长相同,则$\sin \angle BAC= \_\_\_\_\_\_.$

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如图$1$,同学们想测量旗杆的高度.他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下: 小明:①测量出绳子垂直落地后还剩余$1.5$米,如图$1$；②把绳子拉直,绳子末端在地面上离旗杆底部$6$米,如图$2$. 小亮:先在旗杆底端的绳子上打了一个结,然后举起绳结拉到如图$3$点$D$处. $(1)$请你按小明的方案求出旗杆的高度； $(2)$已知小亮举起绳

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如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(C\)为\(⊙O\)上的一点，\(CD \)是过点\(C\)的直线，\(AE⊥CD\)，垂足为\(E\)，\(AE\)与\(⊙O\)相交于点\(F\)，连接\(AC\)，\(AC\)恰好平分\(∠EAB.\) \((1)\)求证：直线\(CD\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AC=2\sqrt{3}\)，\(∠CAB=30°\)，求阴影部分的面积．

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如图，\(⊙O\)是\(\triangle ABC\)的外接圆，\(AB\)为直径，点\(D\)是劣弧\(BC\)的中点，连接\(AD\)，过点\(D\)作\(BC\)的平行线分别交\(AB\)、\(AC\)的延长线于\(E\)、\(F.\) \((1)\)求证：\(EF\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AF=4\)，\(DF=2\)，求\(AB\)和\(DE\)的长．

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如图，\(AB\)是\(⊙O\)的弦，\(D\)为半径\(OA\)的中点，过点\(D\)作\(CD⊥OA\)交弦\(AB\)于点\(E\)，交\(⊙O\)于点\(F\)，且\(CE=CB\)，连接\(AF\)，\(BF.\) \((1)\)求证：\(BC\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)求\(∠ABF\)的度数； \((3)\)如果\(BE=4\)，\(\sin∠OAB=\dfrac{1}{2}\)，求\(⊙O\)的半径．

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如图,$AD$是$\odot O$的直径,$AB$是$\odot O$的弦,半径$OC\bot AB$,连接$CD$,交$OB$于点$E$,$\angle BOC=42^{\circ}$,则$\angle OED$的度数是（ ）

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如图所示,$AB$是$\odot O$的一条弦,$OD\bot AB$,垂足为$C$,交$\odot O$于点$D$,点$E$在$\odot O$上. $(1)$若$\angle AOD=60^{\circ}$,求$\angle DEB$的度数； $(2)$在（1）的条件下,若$CD=2$,求$AB$的长.

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,$AC$与$\odot O$交于点$F$,弦$AD$平分$\angle BAC$,$DE\bot AC$,垂足为$E$点. $(1)$求证:$DE$是$\odot O$的切线； $(2)$若$\odot O$的半径为$2$,$\angle BAC=60^{\circ}$,求图中阴影部分的面积.

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如图,$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$AB$是$\odot O$的直径,点$E$在$\odot O$上,点$C$是$\widehat {BE}$的中点,$AE\bot CD$,垂足为点$D$,$DC$的延长线交$AB$的延长线于点$F$. $(1)$求证:$CD$是$\odot O$的切线； $(2)$若$CD=\sqrt{3}$,$\angle ABC=60^{\circ}$,求线段$AF$的长.

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如果函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$的自变量$x$的取值范围是$-2\leqslant x\leqslant 6$,相应的函数值的范围是$-11\leqslant y\leqslant 9$,求此函数的解析式是______.

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如图,以$AB$为直径作半圆$\odot O$,$C$是半圆的中点,$P$是$\widehat {BC}$上一点,$AB=5\sqrt{2}$,$PB=1$,则$PC$的长是（ ）

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