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已知二次函数$y=\left(x-2\right)^{2}-4$. $(1)$在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象； $(2)$根据图象,直接写出当$y \lt 0$时$x$的取值范围.

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如图,已知反比例函数$y_1=\frac{1}{x}$,$y_2=\frac{4}{x}$在第一象限的图象,过$y_{2}$上任意一点$A$,作$x$轴的平行线交$y_{1}$于点$B$,交$y$轴于点$C_{2}$过点$A$作$x$轴的垂线交$y_{1}$于点$D$,交$x$轴于点$E$,连接$BD$,$CE$,则: ①$\triangle ABD$的面积为______； ②$\frac{BD}{CE}=\_\_\_\_\_\_.$

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已知二次函数$y=x^{2}-4x+k$的图象的顶点在$x$轴下方,则实数$k$的取值范围是____.

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画出函数$y=\frac{1}{2}(x-6)^{2}+3$的图象,写出它的开口方向,对称轴和顶点,并说明当$y$随$x$的增大而增大时,$x$的取值范围.

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已知二次函数$y=-\frac{1}{2}(x+3)^{2}-2$,则（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=k\left(x+2\right)-1\left(k \gt 0\right)$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}(m\neq 0)$的图象的一个交点为$A\left(-2,n\right)$. $(1)$求反比例函数$y=\frac{m}{x}$的表达式； $(2)$当$x \gt 1$时,对于$x$的每一个值,一次函数$y=k\left(x+2\right)-1(y=\frac

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已知抛物线$G_{1}$:$y=-x^{2}+2mx+m$和$G_{2}$:$y=-x^{2}+2nx+n\left(n \gt m\right)$相交于点$A$,过点$A$的直线$l:y=kx+b$与抛物线$G_{1}$交于另一点$B$,与抛物线$G_{2}$交于另一点$C$,抛物线$G_{1}$的顶点为点$M$,抛物线$G_{2}$的顶点为点$N$. $(1)$直接写出顶点$M$的坐标；(用含$m$的式子表示） $(2)$当$m=-

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要得到抛物线$y=2\left(x+4\right)^{2}-1$,可以将抛物线$y=2x^{2}\left( \right)$

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现有$A$、$B$两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6)$.用小明掷$A$立方体朝上的数字为$x$,小明掷$B$立方体朝上的数字为$y$来确定点$P\left(x,y\right)$,则小明各掷一次所确定的点$P$落在已知抛物线$y=x^{2}-4x+5$上的概率是______.

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二次函数$y=x^{2}-x-2$的图象如图所示,则函数值$y\geqslant 0$时,$x$的取值范围是______.

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比例尺为$1:2000$的地图上,$A$,$B$两地间的图上距离为$2cm$,则两地间的实际距离是（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,$D$为$AB$上一点,$\angle ADC=\angle ACB$,$AD=6$,$BD=3$,则$AC=\_\_\_\_\_\_.$

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在一次实验中,小强把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度$y$与所挂物体的重量$x$的一组对应值,则当所挂重物为$8kg$时（在允许范围内）,弹簧的长是______$cm.$ 所挂物体重量$x\left(kg\right)$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $\ldots $ 弹簧长度$y\left(cm\right)$ $20$ $22$ $24$ $26$ $28$ $30$ $\ldots

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如图,二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的对称轴为直线$x=1$,若一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的一个根为$x=m$,则$m$的值可能是（ ）

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甲、乙两车从$A$城出发前往$B$城,在整个行程中,汽车离开$A$城的距离$y$与时刻$t$的对应关系如图所示.回答下列问题: $(1)A$,$B$两城相距______$km$； $(2)$先出发的是______车,先到$B$城的是______车（填"甲"或"乙"）； $(3)$甲车的平均速度是______$km/h$,乙车的平均速度是______$km/h$； $(4)$你还能从图中获得哪些信息?(写出一条信息即可）

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甲、乙两人在直线道路上同起点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发$30$秒,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离$y(米)$与甲跑步时间$x($秒）之间的关系如图所示,则乙的速度为______米$/$秒.

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两个相似三角形的面积比为$1:4$,那么这两个三角形的周长比为（ ）

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已知点$A\left(1,a\right)$在抛物线$y=x^{2}$上,在$x$轴上是否存在一点,使$OA=PA$?若存在,求出点$P$的坐标.

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已知函数$y=\frac{4}{{x}^{2}+2x+3}$. $x$ $y$ $(1)$试着通过列表、描点、连线的方式,画出其图象的草图； $(2)$根据所画草图,请写出该函数的三条图象特征.

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已知抛物线${L}_{1}:y=a{x}^{2}+bx+4$与$x$轴交于$A\left(-4,0\right)$,$B\left(2,0\right)$两点,与$y$轴交于点$C$. $(1)$请直接写出:此抛物线的函数解析式为______； $(2)$如图$1$,已知点$D$在第二象限的抛物线上,点$E$在抛物线的对称轴上,是否存在这样的$D$、$E$两点使得四边形$BCDE$为矩形?若存在,求$D$、$E$两点的坐标；若不存在,请

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