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如图,$\triangle ABC$中,$\angle ABC$、$\angle EAC$的角平分线$BP$、$AP$交于点$P$,延长$BA$、$BC$,$PM\bot BE$,$PN\bot BF$,则下列结论中正确的是____.(填序号） ①$CP$平分$\angle ACF$； ②$\angle ABC+2\angle APC=180^{\circ}$； ③$\angle ACB=2\angle APB$； ④$S_{\tria

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如图,在$\triangle ABC$中,$AC=BC$,过点$A$,$B$分别作过点$C$的直线的垂线$AE$,$BF$.若$AE=CF=3$,$BF=4.5$,则$EF=$____.

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如图,已知$\triangle ABC$和$\triangle CDE$都是等边三角形,且$A$、$C$、$E$三点共线.$AD$与$BE$交于点$O$,$AD$与$BC$交于点$P$,$BE$与$CD$交于点$Q$,连接$PQ$.以下五个结论: ①$AD=BE$；②$\angle AOB=60^{\circ}$；③$AP=BQ$,④$\triangle PCQ$是等边三角形；⑤$PQ$ ∥ $AE.$其中正确结论的有（ ）个.

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如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D．求证:OE是线段CD的垂直平分线．

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如图,点$A$、$B$、$C$、$D$在一条直线上$,EA$ ∥ $BF,EC$ ∥ $FD$,$AB=CD$.求证:$EC=FD$.

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如图,$O$是射线$CB$上一点,$\angle AOB=60^{\circ}$,$OC=6cm$,动点$P$从点$C$出发沿射线$CB$以$2cm/s$的速度运动,动点$Q$从点$O$出发沿射线$OA$以$1cm/s$的速度运动,点$P$,$Q$同时出发,设运动时间为$t\left(s\right)$,当$\triangle POQ$是等腰三角形时,$t$的值为（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$与$\triangle CDE$都是等腰直角三角形,连结$AE$与$BD$. $(1)$求证$\triangle ACE$ ≌ $\triangle BCD$； $(2)$判断$BD$与$AE$的位置关系,并证明.

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如图,在$\triangle ABE$和$\triangle ACF$中,$\angle E=\angle F=90^{\circ}$,$AB=AC$,$BE=CF$. $(1)$求证:$\angle 1=\angle 3$； $(2)$若$AM=4cm$,求$AN$的长度.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=36^{\circ}$,$DE$是$AB$的垂直平分线,交$AB$于点$E$,交$AC$于点$D$. $(1)$求$\angle DBC$的度数； $(2)$如图$2$,若$DF\bot BC$于点$F$,连接$EF$交$BD$于点$H$. ①求证:$BD$垂直平分$EF$； ②若$AE=m$,$CD=n$,且$m \gt n$,求$CF$的长（用含$m$,$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=BC$,$AD$是$\angle CAB$的角平分线,$DE\bot AB$于点$E$,若$AB=6$,则$\triangle DEB$的周长是（ ）

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在$\triangle ABC$和$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,$AB=A_{1}B_{1}$,$\angle B=\angle B_{1}$后仍不一定能保证是$\triangle ABC$ ≌ $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,则补充的这个条件是（ ）

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如图,在$\triangle DEF$中,$\angle D=90^{\circ}$,$DG:GE=1:3$,$GE=GF$,$Q$是$EF$上一动点,过点$Q$作$QM\bot DE$于$M$,$QN\bot GF$于$N$,$EF=4\sqrt{3}$,则$QM+QN$的长是（ ）

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如图,等腰直角三角形$ABC$中,$CA=CB$,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$为$BC$中点,连接$AD$,作$CE\bot AD$于点$E$,作$BG\bot BC$交$CE$的延长线于点$G$,$CG$交$AB$于点$F$,连接$DF$.下列说法正确的是（ ）

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如图,已知$MB=ND$,$\angle MBA=\angle NDC$,下列条件不能判定$\triangle ABM$ ≌ $\triangle CDN$的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中,$\angle BAD=\angle EAC$,$AB=AD$,$AC=AE$.过$A$作$AG\bot DE$于点$G$,$BC$的延长线与$DE$交于点$F$,连接$AF$. $(1)$若$DE=12$,$CF=2$,则$BF=$______； $(2)$若$FG=\frac{{11}}{2}$,$AG=6$,则四边形$ACFE$的面积为______.

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若$\left(m-2\right)x^{2m+1}-1 \gt 5$是关于$x$的一元一次不等式,则该不等式的解集为（ ）

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如图,四边形$ABCD$中,$AB=AC$,$\angle D=90^{\circ}$,$BE\bot AC$于点$F$,交$CD$于点$E$,连接$EA$,$EA$平分$\angle DEF$.若$BF=7$,$DE=3$,求$CE$的长$= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$,$DE\bot AB$于$E$,则下列结论:①$AD$平分$\angle CDE$；②$\angle BAC=\angle BDE$；③$DE$平分$\angle ADB$；④$BE+AC=AB$,其中正确的有（ ）

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如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ）

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在$Rt\triangle ABC$中,$AC=BC$,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$D$,$E$分别在$AC$,$BC$上,且$CD=CE$. $(1)$如图$1$,求证:$\angle CAE=\angle CBD$； $(2)$如图$2$,$F$是$BD$的中点,求证:$AE\bot CF$； $(3)$如图$3$,$F$,$G$分别是$BD$,$AE$的中点,连接$CG$,$GF$,$EF$,若$AC=2\

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