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阅读理解:如图$1$,在$\triangle ABC$的边$AB$上取一点$P$,连接$CP$,可以把$\triangle ABC$分成两个三角形,如果这两个三角形都是等腰三角形,我们称点$P$是$\triangle ABC$的边$AB$上的完美点. 解决问题: $(1)$如图$2$,$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,试找出边$AB$上的完美点$P$,并说明理由. $(2)$如图$3$,已

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如图,已知$\triangle ABC$的面积为$32$,$BP$平分$\angle ABC$,且$AP\bot BP$于点$P$,则$\triangle BPC$的面积是（ ）

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已知$\sqrt[3]{x-1}=x-1$,则$x^{2}-x$的值是______.

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在实数范围内分解因式：\(x^{2}-2=\)______.

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因式分解: $(1)ax^{2}-a$； $(2)3x^{2}-12x+12$.

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因式分解: $(1)8a^{2}-2$； $(2)a^{3}b-2a^{2}b^{2}+ab^{3}$.

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因式分解 ①$3a^{2}b+9ab^{3}-3ab$； ②$2x\left(a-2\right)-y\left(2-a\right)$； ③$a^{3}-9a$； ④$(x^{2}+4)^{2}-16x^{2}$.

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实数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,且$|a| \gt |b|$,则化简$\sqrt{a^{2}}-|2a+b|$的结果为（ ）

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解方程: $(1)3x^{2}-x=0$； $(2)x^{2}-4x=5$.

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解下列方程: $(1)x^{2}-5x=0$； $(2)x^{2}-10x+16=0$.

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设$m$是$\sqrt{26}$的整数部分,$\sqrt{n}=3$,则$\sqrt[3]{mn+19}=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在一个长方形的空地中央布置一个正方形的花坛,已知正方形的边长比长方形的长短$5m$,比长方形的宽短$1m$,且长方形的面积是正方形面积的$2$倍多$5m^{2}$,求这个正方形的边长.

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解方程: $(1)\left(2x+3\right)^{2}-25=0$； $(2)3x^{2}-4x+2=0$.

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若$2 \lt a \lt 3$时,化简$|a-2|+|a-3|\left(\ \ \right)$

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比较大小:$-3$____$-2\sqrt{2}($填"$ \gt $"、"$ \lt $"或"$=$").

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用配方法解方程:$2x^{2}+4x+1=0$.

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因式分解:$mn^{2}-4m=$____.

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分解因式:$4a^{2}-16a=\_\_\_\_\_\_.$

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\((1)\)解方程组：\(\begin{cases}\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=2\\ 4(x-y)=3x-4\end{cases}\)； \((2)\)解不等式组\(\begin{cases}5x+2>3(x-1)①\\ 1-\dfrac{x-6}{2}\geqslant\dfrac{x+2}{3}②\end{cases}\)，并写出不等式组的所有非负整数解．

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若不等式\((\)组\()\)只有\(n\)个正整数解\((n\)为自然数\()\)，则称这个不等式\((\)组\()\)为\(n\)阶不等式\((\)组\().\) 我们规定：当\(n=0\)时，这个不等式\((\)组\()\)为\(0\)阶不等式\((\)组\().\) 例如：不等式\(x+1 2}\\ {2x-3 1}\\ {x-3< 0}\end{cases}\)是 ______阶不等式组； \((2)\)若关于\(x\)的不等

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