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（2023八下·承德期末）若二次根式\( \sqrt[] { x+1 } \)在实数范围内有意义，则实数\( x \)的取值范围是（ ）

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如图,线段$AB$可以记作$a$,类似地,以$A$为起点,以$B$为终点的有向线段记作$\overrightarrow{AB}$或$\overrightarrow{a}$.在平面直角坐标系中,若$A(x_{1}$,$y_{1})$,$B(x_{2}$,$y_{2})$,则$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$.如$A\left(2,1\right)$,$B\left(-3,2\right)$,则$

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【阅读理解】阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件,并回答下面的问题. 化简:$(\sqrt{1-3x})^{2}-|1-x|$. 解:隐含条件$1-3x\geqslant 0$,解得$x≤\frac{1}{3}$. 所以$1-x \gt 0$. 所以原式$=\left(1-3x\right)-\left(1-x\right)=1-3x-1+x=-2x$. 【启发应用】（1）按照上面的解法,试化简:$\sqrt{(x-3)^{2}}-

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如图,已知$AD$为$\triangle ABC$的中线,$AB=10cm$,$AC=7cm$,$\triangle ACD$的周长为$20cm$,则$\triangle ABD$的周长为______$cm.$

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如图,$\triangle ABO$与$\triangle CDO$关于$O$点中心对称,点$E$,$F$在线段$AC$上,且$AF=CE$,求证:$FD=BE$.

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估算$(\sqrt{2}+3)×\sqrt{2}$的结果（ ）

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如图,把一张矩形纸片$ABCD$沿$EF$折叠后,点$A$落在$CD$边上的点${A\’}$处,点$B$落在点${B\’}$处,若$\angle 2=40^{\circ}$,则图中$\angle 1$的度数为（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD\bot AB$,垂足为$D$. $(1)$求证:$\angle A=\angle BCD$； $(2)$若$AC=3$,$BC=4$,$AB=5$,求$CD$的长.

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如图,平面直角坐标系中,已知点$A$坐标$\left(0,8\right)$,点$B$坐标$\left(10,8\right)$,线段$AB$上的一点$P$到两坐标轴距离相等.则点$P$的坐标为______.

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$\triangle ABC$是等腰三角形,$\angle C=100^{\circ}$,则$\angle A=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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如图,把一个长方形纸条$ABCD$沿$EF$折叠,若$\angle 1=54^{\circ}$,则$\angle FGE$的度数为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$. $(1)$尺规作图:过点$D$作$DE\bot AB$,垂足为点$E(保留作图痕迹)$； $(2)$在（1）的条件下,若$AC=BE$,求$\angle B$的度数.

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下列五种图形:①线段,②角,③平行四边形,④正方形,⑤直角梯形,是轴对称图形的有______$.(填序号)$

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如图,在直角三角形$ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=3$,$BC=4$,$AB=5$,则点$C$到$AB$的距离为______.

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在平面直角坐标系中,点$\left(-3,2\right)$到原点的距离是______.

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已知点$P\left(3,-4\right)$关于$y$轴对称的对称点$Q$的坐标是______.

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先化简,再求值:$\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(2x-1\right)^{2}-2x\left(2x-1\right)$,其中$x=\sqrt{3}$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,点$D$是边$BC$的中点,连结$AD$,$AD=4$,若点$P$,$Q$分别是$AD$和$AC$上的动点,则$PC+PQ$的最小值是______.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle ABC=\angle BAC=45^{\circ}$,点$P$在$AB$上,$AD\bot CP$,$BE\bot CP$,垂足分别为$D$,$E$,已知$DC=2$,求$BE$的长.

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阅读下列一段文字,回答问题. 在平面直角坐标内有两点$M(x_{1}$,$y_{1})$,$N(x_{2}$,$y_{2})$,连接$M$,$N$,则线段$MN$的中点坐标为$(\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2},\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2})$,例如,点$M\left(-1,2\right)$,$N\left(3,4\right)$,则线段$MN$的中点坐标为$(\frac{-1+3}{2},\f

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