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四边形$ABCD$中,$\angle A=\angle C=90^{\circ}$,$BE$、$DF$分别是$\angle ABC$、$\angle ADC$的平分线.求证: $(1)\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$； $(2)BE$ ∥ $DF.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A=76^{\circ}$,$D$为$AC$边上一点.若$BD$将$\triangle ABC$分成了两个等腰三角形,则$\angle C$的度数为______.

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解下列不等式: $(1)-x\leqslant 2$； $(2)4x+5 \gt 2\left(x+1\right)$.

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因式分解 $(1)25-16x^{2}$； $(2)a^{3}-2a^{2}b+ab^{2}$； $(3)\left(a+1\right)\left(a-5\right)+8$； $(4)(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}$.

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下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD\bot AB$于点$D$. $(1)$尺规作图:作$\angle CAB$的平分线,交$CD$于点$P$,交$BC$于点$Q$,$(保留作图痕迹,不写作法)$ $(2)$若$\angle ABC=50^{\circ}$,求$\angle CPQ$的度数.

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分解因式:$12x^{2}-3y^{2}=$____.

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已知关于$x$的方程$\frac{2x+m}{x-2}=3$的解是正数,那么$m$的取值范围为（ ）

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先化简，再求值：\((1+\dfrac{1-x}{x+1})÷\dfrac{2x-2}{x^{2}+2x+1}.\)然后从\(-2\leqslant x\leqslant 2\)的范围内选取一个适的整数作为\(x\)的值代入求值．

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在平面直角坐标系中,把直线$y=-2x$向上平移后得到直线$AB$,直线$AB$经过点$\left(3,5\right)$,则直线$AB$的解析式是为______.

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求满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1①\\ 5x-2＜3(x+1)②\end{array}\right.$的整数解.

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张老师和李老师同时从学校出发,乘车去距学校$35$千米的新华书店购买书籍,张老师比李老师每小时多走$2$千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走$x$千米,依题意,得到的方程是______.

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刺绣是我国民间传统手工艺,湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时$50$天之际,某国际旅游公司计划购买$A$、$B$两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买$1$件$A$种湘绣作品与$2$件$B$种湘绣作品共需要$700$元,购买$2$件$A$种湘绣作品与$3$件$B$种湘绣作品共需要$1200$元. $(1)$求$A$种湘绣作品和$B$种湘绣作品的单价分别为多少元? $(2)$该国际旅游公司计划购买$A$种湘绣作品和

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如图，矩形\(ABCD\)的顶点坐标分别为\(A(1,1)\)，\(B(2,1)\)，\(C(2,3)\)，\(D(1,3).\) \((1)\)将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以\(2\)，写出各对应点\(A_{1}\)、\(B_{1}\)、\(C_{1}\)、\(D_{1}\)的坐标；顺次连接\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，画出相应的图形． \((2)\)求矩形\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)与矩形\(

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是$BC$边上的高线,$CE$是$AB$边上的中线,$DG\bot CE$于$G$,$CD=AE$. $(1)$求证:$CG=EG$. $(2)$已知$BC=13$,$CD=5$,求点$E$到线段$BC$的距离.

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在长方形$ABCD$中,放入六个形状、大小完全相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是$\left(\ \ \right)cm^{2}$

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观察下列勾股数组:①$3$,$4$,$5$；②$5$,$12$,$13$；③$7$,$24$,$25$；④$9$,$40$,$41$；$\ldots $.若$a$,$144$,$145$是其中的一组勾股数,则根据你发现的规律,$a= \_\_\_\_\_\_.($提示:$5=\frac{{3^2}+1}{2}$,$13=\frac{{5^2}+1}{2}$,$\ldots )$

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如图,等腰直角三角形$AOC$中,点$C$在$y$轴的正半轴上,$OC=AC=4$,$AC$交反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象于点$F$,过点$F$作$FD\bot OA$,交$OA$与点$E$,交反比例函数与另一点$D$,则点$D$的坐标为______.

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阅读下列解题过程，完成相应任务．解方程\(\dfrac{x-3}{x-2}+1=\dfrac{3}{2-x}.\) 解：方程两边乘\(x-2\)，得\(x-3+1=-3.\)第一步 解得\(x=-1.\)第二步 所以原分式方程的解为\(x=-1.\)第三步 任务一 ①以上解题过程中，第一步的依据是 ______； ②以上解题过程中有哪些错误，请指出来． 任务二： 请直接写出分式方程正确的解．

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用适当方法解方程:$x^{2}+3x+1=0$

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