先看题，再决定怎么练

如图,在$\triangle ABC$,$AQ=PQ$,$PR=PS$,$PR\bot AB$于点$R$,$PS\bot AC$于点$S$,则下列结论:①$AS=AR$；②$QP$ ∥ $AR;$③$\triangle BPR$ ≌ $\triangle QSP,$其中正确的有（ ）

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如图,$C$为线段$BD$上一动点,分别过点$B$、$D$作$AB\bot BD$,$ED\bot BD$,连接$AC$、$EC$.已知$AB=2$,$DE=1$,$BD=8$,$AC+CE$的最小值为______.

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如图,以$Rt\triangle ABC$的斜边$BC$为一边在$\triangle ABC$的同侧作正方形$BCEF$,设正方形的中心为$O$,连接$AO$,如果$AB=3$,$AO=\sqrt{2}$,那么$FC$的长等于______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB \gt \angle B$. $(1)$尺规作图,在$AB$上求作一点$D$,使$\angle BCD=\angle B.(不要求写作法,保留作图痕迹)$；请你根据所学的三角形全等的有关知识,作图依据是______$.($提示:$SSS$、$SAS$、$ASA$、$AAS)$ $(2)$若（1）中$\angle A=65^{\circ}$,$\angle ACB=75^{

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如图,边长为$6$的等边$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$于$D$点. $(1)$求$AD$的长； $(2)$求$\triangle ABC$的面积.

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小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿直插到离岸边$1.5m$远的水底,竹竿高出水面$0.5m$,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为（ ）

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如图,正方形$ABCD$由$9$个边长为$1$的小正方形组成,每个小正方形的顶点都叫格点,连接$AE$,$AF$,则$\angle EAF=\left(\ \ \right)$

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已知,如图长方形$ABCD$中,$AB=3cm$,$AD=9cm$,将此长方形折叠,使点$B$与$D$重合,折痕为$EF$,则$BE$的长为（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,$AB=3cm$,$BC=5cm$,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,则$OA$的取值范围是（ ）

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,将$\triangle ABC$按如图的方式进行折叠,使点$B$与$AC$边上的点$F$重合,折痕分别与$AB$,$BC$交于点$D$,$E$下列四个结论: ①$\angle FDE+\angle FED=120^{\circ}$； ②$\angle ADF+\angle CEF=2\angle A$； ③$AD=2EC$； ④若$AF=1$,$FC=3$,$O$是折痕$DE$上一动点,

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一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若$\angle 3=50^{\circ}$,则$\angle 1+\angle 2=\left(\ \ \right)$

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如图是$10\times 6$的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,$\triangle ABC$的顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图,并回答问题. $(1)$直接写出$\angle ABC$的大小； $(2)$在图$1$中,画$\triangle ABC$的高$AF$,$BD$； $(3)$在图$2$中, ①画$\triangle ABC$的中线$BE$； ②在$\triangle ABC$的高$AF$

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如图,三角形纸片$ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=4$,$BC=6$.沿过点$C$的直线$l_{1}$将纸片折叠,使点$A$落在边$AB$上的点$D$处；再沿直线$l_{2}$将纸片折叠,使点$B$与点$D$重合.若直线$l_{2}$与$BC$的交点为$E$,则$CE$的长是______.

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若$\triangle ABC$三边的长分别为$m$,$n$,$p$,且$|m-n|+\left(n-p\right)^{2}=0$,则这个三角形为（ ）

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若长度分别为$3$,$4$,$a$的三条线段能组成一个三角形,则整数$a$的值可以是____.(写出一个即可）

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如图,在三角形$ABC$中,$AB=BC=AC=8$,点$M$从点$A$出发,沿折线$A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow A$以每秒$4$个单位长度的速度向终点$A$运动.点$N$从点$B$出发,沿折线$B\rightarrow C\rightarrow A$以每秒$2$个单位长度的速度运动.$M$,$N$两点同时出发,点$M$停止时,点$N$也随之停止.设点$M$运动的时间为$t$秒. $(1

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已知三角形的三边长$a$,$b$,$c$满足$\left(a-6\right)^{2}+\sqrt{b-8}+|c-10|=0$,则该三角形的形状为（ ）

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如图,已知圆柱底面的周长为$6cm$,圆柱高为$3cm$,在圆柱的侧面上,过点$A$和点$C$嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为$\left(\ \ \right)cm$.

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如图,已知$\angle \beta $和线段$a$,$b$,用直尺和圆规作$\triangle ABC$,使$\angle B=\angle \beta $,$BC=a$,$AC=b$,这样的三角形能作几个?(保留作图痕迹）

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已知$\triangle ABC$的三边长分别是$6cm$、$8cm$、$10cm$,则$\triangle ABC$的面积是（ ）

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