先看题，再决定怎么练

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=6$,$AC=8$,点$P$是$BC$边上任意一点$(B$、$C$除外$)PE\bot AB$于点$E$,$PF\bot AC$于点$F$,连接$EF$,则$EF$的最小值为______.

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如图,在等边$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$于$D$,延长$BC$到$E$,使$CE=\frac{1}{2}BC$,$F$是$AC$的中点,连接$EF$并延长$EF$交$AB$于$G$,$BG$的垂直平分线分别交$BG$,$AD$于点$M$,点$N$,连接$GN$,$CN$,下列结论: ①$EG\bot AB$； ②$GF=\frac{1}{2}EF$； ③$\angle GNC=120^{\circ}$； ④$

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若$\triangle ABC$三个内角的度数分别为$m^{\circ}$,$n^{\circ}$,$p^{\circ}$,且$|m-n|+\left(n-p\right)^{2}=0$,则这个三角形为______三角形.

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试用学过的知识判断,下列说法正确的是（ ）

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如图,有$8\times 8$的正方形网格,按要求操作并计算. $(1)$在$8\times 8$的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点$A$的坐标为$\left(2,4\right)$,点$B$的坐标为$\left(4,2\right)$； $(2)$将点$A$向下平移$5$个单位,再关于$y$轴对称得到点$C$,求点$C$坐标； $(3)$画出三角形$ABC$,并求其面积.

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有一个面积为$1$的正方形,经过一次"生长"后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次"生长"后,变成了如图,如果继续"生长"下去,它将变得"枝繁叶茂",请你算出"生长"了$2024$次后形成的图形中所有的正方形的面积和是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=130^{\circ}$,$AB$的垂直平分线交$AB$于点$D$,交$BC$于点$E$,$AC$的垂直平分线交$AC$于点$G$,交$BC$于点$F$,连接$AE$,$AF$,则$\angle EAF$的度数为（ ）

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$(1)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,$BC=2$,$\angle BAC \gt 90^{\circ}.AB$的垂直平分线交$BC$于点$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$F$,则$\triangle AEF$的周长为______. ​（2）如图$2$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,点$E$为$A

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【问题提出】 $(1)$如图$1$,$\triangle ABC$和$\triangle DCE$都是等边三角形,点$D$在$\triangle ABC$内部,连接$AD$,$AE$,$BD$. ①求证:$BD=AE$； ②若$\angle ADC=150^{\circ}$,求证:$BD^{2}=AD^{2}+CD^{2}$； 【问题探究】 $(2)$如图$2$,$\triangle ABC$和$\triangle DCE$是等边三角形

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如图,$AB=AC$,$\angle A:\angle C=1:2$,通过观察尺规作图的痕迹,请写出图中所有的等腰三角形______.

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$(1)$如图$1,AE$ ∥ $BC$,$AE$平分$\angle DAC$,则$\triangle ABC$的形状是______三角形. $(2)$如图$2$,$BC$平分$\angle ABD,AC$ ∥ $BD$,$AC=3$,则$AB=\_\_\_\_\_\_.$ $(3)$如图$3$,有$\triangle ABC$中,$BE$是角平分线$,DE$ ∥ $BC$交$AB$于点$D$.若$DE=7$,$AD=5$,则$AB=\

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AB$的垂直平分线交$AB$于$N$,交$AC$于$M$,$P$是直线$MN$上一动点,点$H$为$BC$的中点.若$BC=5$,$\triangle ABC$的面积是$30$,则$PB+PH$的最小值为（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,点$B\left(a,b\right)$是第二象限内一点. $(1)$若$a$、$b$满足等式$\left(a+3\right)^{2}+|b-2|=0$,求点$B$的坐标； $(2)$如图$1$,在（1）的条件下,动点$C$以每秒$2$个单位长度的速度从$O$点出发,沿$x$轴的负半轴方向运动,同时动点$A$以每秒$1$个单位长度的速度从$O$点出发,沿$y$轴的正半轴方向运动,设运动的时间为$t$秒,当$t

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下列命题中是真命题的是（ ）

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如图,在直角$\triangle AEC$中,$\angle AEC=90^{\circ}$,$B$是边$AE$上一点,连接$BC$,$O$为$AC$的中点,过$C$作$CD$ ∥ $AB$交$BO$延长线于$D$,且$AC$平分$\angle BCD$,连接$AD$. $(1)$求证:四边形$ABCD$是菱形. $(2)$连接$OE$交$BC$于$F$,$\angle ACD=27^{\circ}$,求$\angle CFO$的度数.

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如图,已知$OP$是$\angle AOB$的平分线,$PC\bot OA$于点$C$,$PD\bot OB$于点$D$,$PC=5$,则$PD$的长______. ​

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在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是（ ）

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如图,长方体的底面长和宽分别为$4cm$和$2cm$,高为$5cm$.若一只蚂蚁从$P$点开始经过$4$个侧面爬行一圈到达$Q$点,则蚂蚁爬行的最短路径长为______$cm.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$,$AD\bot AB$交$BC$于点$D$,$AE\bot AC$交$BC$于点$E$.求证:$\triangle ADE$是等边三角形.

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如图,在边长为$4$的等边三角形$ABC$中,$D$,$E$分别是边$BC$,$AC$的中点,$DF\bot AB$于点$F$,连结$EF$,则$EF$的长为______.

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