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如图甲,已知在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,直线$MN$经过点$C$,且$AD\bot MN$于$D$,$BE\bot MN$于$E$. $(1)$说明$\triangle ADC$ ≌ $\triangle CEB.$ $(2)$说明$AD+BE=DE$. $(3)$已知条件不变,将直线$MN$绕点$C$旋转到图乙的位置时,若$DE=3$、$AD=5.5$,则$BE=

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如图,$AB=AC$,$D$,$E$分别为$AC$,$AB$上的点,$BD$与$CE$交于点$O$,连接$OA$.要$\triangle ABD$ ≌ $\triangle ACE,$还须添加一个条件,如添加$AD=AE$,可运用$SAS$,证得$\triangle ABD$ ≌ $\triangle ACE.$请写出添加的其它一个条件,仍能证得$\triangle ABD$ ≌ $\triangle ACE:\_\_\_\_\_\_.

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如图,$\angle AOB$是一个任意角,在边$OA$,$OB$上分别取$OM=ON$,移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与$M$,$N$重合,过角尺顶点$C$的射线$OC$便是$\angle AOB$的平分线$OC$.以上作图原理主要是通过（ ）判定三角形全等.

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如图,$AD$是$\triangle ABC$中$BC$边上的中线,若$AB=5$,$AC=9$,则$AD$的取值范围是______.

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如图所示,已知四边形$ABCD$中,$AB=12cm$,$BC=8cm$,$CD=14cm$,$\angle B=\angle C$,点$E$为线段$AB$的中点,点$P$在线段$BC$上以$2cm/s$的速度由点$B$向点$C$运动,同时,点$Q$在线段$CD$上面由点$C$向点$D$运动.当点$Q$的运动速度为______$cm/s$时,能够使$\triangle BPE$与$\triangle CPQ$全等.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$于点$D$,$AE$平分$\angle BAC$.若$\angle B=29^{\circ}$,$\angle DAE=15^{\circ}$,求$\angle C$的度数.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$,$DE\bot AB$,$DF\bot AC$,垂足分别为$E$、$F$,且$BD=CD$.试说明$BE=CF$.

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如图,$\angle BAC$的平分线与$BC$的垂直平分线交于点$D$,$DE\bot AB$,$DF\bot AC$,垂足分别是$E$、$F$. $(1)$求证:$BE=CF$； $(2)$若在$\triangle ABC$中,$AB=8$,$AC=4$,求$BE$的长.

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下列判定直角三角形全等的方法,错误的是（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$,交$BC$于点$D$,$DE\bot AB$于$E$.若$BC=5$,$DE=2$,则$DB$的长为______.

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如图,在$\triangle ABC$和$\triangle ABD$中,$AC=AD$,若利用"$HL$"证明$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ABD$,则需要加条件______.

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如图,$CA\bot AB$,垂足为点$A$,$AB=8cm$,$AC=4cm$,射线$BM\bot AB$,垂足为点$B$,一动点$E$从$A$点出发,以$2cm/$秒的速度沿射线$AN$运动,点$D$为射线$BM$上一动点,随着$E$点运动而运动,且始终保持$ED=CB$,当点$E$运动______秒时,点$B$、$D$、$E$组成的三角形与点$A$、$B$、$C$组成的三角形全等.

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如图,已知$\triangle ABC$和$\triangle BED$是等腰直角三角形,连接$AD$,$CE$.点$M$、$N$分别在$CE$、$AD$上,且$MN$过点$B$,$AP$、$DQ$垂直于$MN$.若$MN\bot CE$,求证: $(1)\triangle APB$ ≌ $\triangle BMC$； $(2)$点$N$是$AD$的中点； $(3)S_{\triangle CBE}=S_{\triangle ABD}

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=8cm$,$BC=10cm$.点$C$在直线$l$上,动点$P$从$A$点出发沿$A\rightarrow C$的路径向终点$C$运动；动点$Q$从$B$点出发沿$B\rightarrow C\rightarrow A$路径向终点$A$运动.点$P$和点$Q$分别以每秒$1cm$和$2cm$的运动速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=100$,$BC=125$,$AD\bot BC$,垂足为点$D$,$AD=60$,点$A$在直线$MN$上. $(1)$求$AC$的长； $(2)$若$\angle MAC=48^{\circ}$,求$\angle NAB$的度数.

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如图,要用"$HL$"证明$Rt\triangle ABC$ ≌ $Rt\triangle ABD,$则需要添加的一个条件是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB \lt AC$,边$BC$的垂直平分线$DE$交$\triangle ABC$的外角$\angle CAM$的平分线于点$D$,垂足为$E$,$DF\bot AC$于点$F$,$DG\bot AM$于点$G$,连接$CD$. $(1)$求证:$BG=CF$； $(2)$若$AB=10cm$,$AC=14cm$,求$AG$的长.

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如图,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$AE\bot CE$于点$E$,$BD\bot CE$于点$D$,$AE=5cm$,$BD=2cm$,则$DE$的长是（ ）

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如图,已知$AB=BC$,要使$\triangle ABD$ ≌ $\triangle CBD,$还需添加一个条件,你添加的条件是______$.(不添加辅助线)$

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如图,在$\triangle ABC$中,$CD\bot AB$于点$D$,$AC=10$,$CD=6$,$BD=\frac{9}{2}$. $(1)$求$BC$的长. $(2)$求$\triangle ABC$与$\triangle ACD$的面积比.

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