先看题，再决定怎么练

用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案,其中第①个图案用了$11$根木棍,第②个图案用了$14$根木棍,第③个图案用了$21$根木棍,第④个图案用了$24$根木棍,$\ldots $,按此规律下去,第⑨个图案用的木棍根数是______.

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如图,用棋子摆出下列一组图形,照这样的方式摆下去,第$20$个图形中共有棋子______枚.

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探索规律,观察下面算式,解答问题. $1+3=4=2^{2}$； $1+3+5=9=3^{2}$； $1+3+5+7=16=4^{2}$； $1+3+5+7+9=25=5^{2}$； $\ldots $ $(1)$请猜想$1+3+5+7+9+\ldots +19=$______； $(2)$请猜想$1+3+5+7+9+\ldots +\left(2n-1\right)=\_\_\_\_\_\_;(n$是整数且$n\geqslant 1)

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甲、乙、丙三堆石子共$196$块,先从甲堆分给另外两堆,使得后两堆石子数增加一倍,再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次,结果丙堆石子数为甲堆的$\frac{5}{22}$,那么原来三堆石子中,最少有一堆石子数为______块.

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如图是一组有规律的图案,第$1$个图案由$4$个基础图形组成,第$2$个图案由$7$个基础图形组成,第$3$个图案由______个基础图形组成,$\ldots $,第$n(n$是正整数）个图案中由______个基础图形组成.

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如图,对正方形进行分割,利用面积恒等能验证的等式是（ ）

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要将$\frac{5xyz}{20x^{2}y}$化成最简分式,应将分子分母同时约去它们的公因式,这个公因式为（ ）

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对分式$\frac{1}{3a^2}$和$\frac{1}{2ab}$进行通分,它们的最简公分母为______.

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因式分解: $(1)-4x^{4}+36x^{2}y^{2}$； $(2)2x^{2}-4x-30$； $(3)\left(x+4\right)\left(x+5\right)+\frac{1}{4}$； $(4)4\left(2x-3\right)^{2}-\left(x-9\right)^{2}$.

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分式$\frac{x-y}{{x^2}+{y^2}}$有意义的条件是（ ）

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$\frac{x+y}{2xy}$,$\frac{y}{3x^2}$,$\frac{x-y}{6xy^2}$的最简公分母为____.

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已知二次函数$y=-x^{2}-2x+3$. $(1)$在平面直角坐标系$xOy$中,画出这个二次函数的图象； $(2)$当$-3 \lt x \lt 0$时,直接写出函数值$y$的取值范围.

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二次函数$y=x^{2}$的图象平移后经过点$\left(2,0\right)$,则下列平移方法正确的是（ ）

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已知二次函数$y=a\left(x-h\right)^{2}+k($其中$a$,$h$,$k$是实数,$a\neq 0)$,当$x=1$时,$y=8$；当$x=8$时,$y=1$,$\left(\ \ \right)$

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如图,抛物线$y=-\frac{8}{7}x^2+\frac{24}{7}x+2$与$x$轴交于$A$、$B$两点,与$y$轴交于$C$点,$P$为抛物线对称轴上动点,则$PA+PC$取最小值时,点$P$坐标是______.

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$,自变量$x$与函数$y$的部分对应值如下表: $x$ $\ldots $ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $5$ $0$ $-3$ $-4$ $-3$ $0$ $m$ $\ldots $ $(1)$二次函数图象的开口方向______,顶点坐标是______,$m$的值为______； $(2)$点$P(-3$,$y_{

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下列各式中,最简分式是（ ）

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定义:我们将（$\sqrt{a}+\sqrt{b}$）与（$\sqrt{a}-\sqrt{b}$）称为一对"对偶式".因为（$\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=(\sqrt{a})^{2}-(\sqrt{b})^{2}=a-b$,可以有效的去掉根号,所以有一些问题可以通过构造"对偶式"来解决. 例如:已知$\sqrt{18-x}-\sqrt{11-x}=1$,求$\sqrt{18-x}+\sqr

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阅读材料:像$(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=2$；$\sqrt{a}•\sqrt{a}=a(a≥0)$；$(\sqrt{b}+1)(\sqrt{b}-1)=b-1(b≥0)\ldots $两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如$\sqrt{3}$与$\sqrt{3}$,$\sqrt{2}+1$与$\sqrt{2}-1$,$\sqrt{3}+3

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老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简过程:老师$\frac{{x}^{2}-2x}{x-1}\div \frac{{x}^{2}}{1-x}\rightarrow $甲$\frac{{x}^{2}-2x}{x-1}\cdot \frac{1-x}{{x}^{2}}\rightarrow $乙$\frac{{x}^{2}-2x}{x-1}\cdo

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