先看题，再决定怎么练

绝对值小于$2.5$的所有整数是______,绝对值等于它本身的数是______.

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绝对值大于$1$而小于$4$的所有整数和是______.

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绝对值大于$4$而小于$10$的所有整数的和等于______.

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距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗:"天街小雨润如酥,草色遥看近却无."距离,也是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度. 绝对值的定义:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 例如:$|3|$是指数轴上表示$3$的点到原点的距离,$|-6|$是指数轴上表示$-6$的点到原点的距离. 概念延伸 ①数轴上表示$2$和$5$的两点之间的距离是______,$|2-5|= \_\_

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把下列各数的序号分别填在相应的大括号里. ①$13$,②$-\frac{6}{7}$,③$-31$,④$0$.$\stackrel{•}{2}$,⑤$-\pi $,⑥$0$,⑦$50\%$,⑧$\frac{1}{3}$,⑨$-2020$ 负有理数:$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 非负整数:$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}.$

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已知多项式$\left(m-3\right)x^{|m|-2}y^{3}+x^{2}y-2xy^{2}$是关于$x$,$y$的四次三项式. $(1)$求$m$的值； $(2)$当$x=\frac{3}{2}$,$y=-1$时,求此多项式的值.

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在数轴上,与表示$-2$的点距离为$3$的点所表示的数是____.

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已知$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$m$的绝对值等于$4$,$p$是数轴上原点表示的数. $(1)$分别直接写出$a+b$,$cd$,$m$,$p$的值； $(2)p-cd+\frac{a+b}{cd}+m$的值是多少?

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【定义新知】 我们知道:式子$|x-1|$的几何意义是数轴上表示有理数$x$的点与表示有理数$1$的点之间的距离,因此,若点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$、$b$,则$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$,若点$P$表示的数为$x$,请根据数轴解决以下问题: $(1)$若$|x-6|=7$,则$x$的值为多少? $(2)$当$|x+5|+|x-2|$取最小值时,$x$可以取正整数______；$|x-3|-|x+5

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若$|m|=3$,$|n|=5$,且$m-n \gt 0$,则$m+n$的值是（ ）

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【问题提出】同学们在解决数学问题的时候,我们往往运用分类讨论来解决问题的多种情况,如此题,例如若有$|x-2|=6$,求$x$的值.在解决此题时,我们可以进行以下思考: ①当$x-2\geqslant 0$时,此时可以解得$x=$______； ②当$x-2\leqslant 0$时,此时可以解得$x=\_\_\_\_\_\_.$ 【知识迁移】仿照上面的分析思路,解决下面两个问题: $(1)$如图$1$,已知点$A$,$B$,$C$在数

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同学们都知道,$|5-\left(-2\right)|$表示$5$与$-2$之差的绝对值,实际上也可理解为$5$与$-2$两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索: $(1)$求$|5-\left(-2\right)|=$______； $(2)$同样道理$|x+1008|=|x-1005|$表示数轴上有理数$x$所对点到$-1008$与$1005$所对的两点距离相等,则$x=$______； $(3)$类似的$|x+6|+|x+1|$

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有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,则化简$|a-b|+|a+c|-|b-c|$的结果是______.

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如图,有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示；则代数式$|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|$化简后的结果为______.

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有理数$a$、$b$在数轴上对应点的位置如图所示,化简$|a+b|+|a|+|-b|-|1-b|=\_\_\_\_\_\_.$

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计算:$3^{2}=$____.

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先化简,再求值:已知$|a-2|+\left(b+1\right)^{2}=0$,求$5ab^{2}-2[a^{2}b-2(2ab^{2}-a^{2}b)]$的值.

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已知$a$与$-3$互为相反数,$b$与$-3$互为倒数,$c$的绝对值为$3$,求$a+b+c$的值.

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已知$a$、$b$、$c$在数轴上位置如图,则$|a+b|+|a+c|-|c|= \_\_\_\_\_\_.$

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把下列各数的序号填在相应的数集内: ①$1$,②$-3$,③$+3.2$,④$0$,⑤$\frac{1}{3}$,⑥$-6.5$,⑦$+108$,⑧$-4$,⑨$-20.6\%$. $(1)$分数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； $(2)$非负数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\}\ldots $； $(3)$整数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}.$

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