先看题，再决定怎么练

如图,小明欲测量一座信号发射塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动,直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合,此时他与该塔的距离$CE=20$米.已知小明的身高$DE$为$1.8$米,他的影长$AE$为$2$米.求信号发射塔的高度$BC$.

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如图,正方形$ABCD$中,对角线$AC$、$BD$相交于点$O$,$E$为$CD$边的中点,连接$AE$并延长交$BC$的延长线于点$F$,交$BD$于点$M$,连接$OF$交$CD$于点$N$,连接$MN$. $(1)$求证:$FN=2ON$； $(2)$求证:$\frac{DM}{OC}=\frac{DN}{BC}$； $(3)$若$AB=4$,求$MN$的长.

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如图,过$C$点的直线$y=-\frac{1}{2}x-2$与$x$轴,$y$轴分别交于点$A$,$B$两点,且$BC=AB$,过点$C$作$CH\bot x$轴,垂足为点$H$,交反比例函数$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$的图象于点$D$,连接$OD$,$\triangle ODH$的面积为$6$. $(1)$求$k$值和点$D$的坐标； $(2)$如图,连接$BD$,$OC$,点$E$在直线$y=-\frac{1}{

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象如图所示,下列结论: ①$abc \lt 0$； ②$2a+b=0$； ③$m$为任意实数时,$a+b\leqslant m\left(am+b\right)$； ④$a-b+c \gt 0$； ⑤若${ax}_{1}^{2}+bx_{1}={ax}_{2}^{2}+bx_{2}$,且$x_{1}\neq x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}=2$.

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如图$1$,抛物线$y=ax^{2}+bx+3\left(a\neq 0\right)$与$x$轴交于$A\left(-1,0\right)$,$B\left(3,0\right)$两点,与$y$轴交于点$C$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$点$P$在抛物线上,点$Q$在$x$轴上,以$B$,$C$,$P$,$Q$为顶点的四边形为平行四边形,求点$P$的坐标； $(3)$如图$2$,抛物线顶点为$D$,对称轴与$x$轴交于点

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小明参加$100m$短跑训练,$2019$年$2\sim 5$月的训练成绩如表所示:体育老师夸奖小明是"田径天才".请你预测小明$5$年$(60$个月）后$100m$短跑的成绩为（ ） 月份 $2$ $3$ $4$ $5$ 成绩$\left(s\right)$ $15.6$ $15.4$ $15.2$ $15$ $($温馨提示:目前$100m$短跑世界纪录为$9$秒$58)\left(\ \ \right)$

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-8x+m=0$.若等腰三角形$ABC$的一边长为$3$,它的其他两边长恰好为这个方程的两个根,则$m$的值为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=10cm$,$BC=14cm$,点$P$从点$A$出发沿边$AB$以$2cm/s$的速度向点$B$移动,同时,点$Q$从点$B$出发沿边$BC$以$4cm/s$的速度向点$C$移动.当$P$、$Q$两点中有一点到达终点时,另一点随之停止运动. $(1)$几秒后,$\triangle PBQ$的面积等于$16cm^{2}$? $(2)$在运动过程

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下列各式中,$y$是关于$x$的二次函数的是（ ）

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一次会议上,每两个参加会议的人都互相握手一次,有人统计一共是握了$66$次手,则这次会议到会人数是______人.

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将抛物线$y=x^{2}+2$先向左平移$2$个单位,再向下平移$1$个单位,得到的新抛物线的解析式（ ）

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如图,在某校的$2022$年新年晚会中,舞台$AB$的长为$20$米,主持人站在点$C$处自然得体,已知点$C$是线段$AB$上靠近点$B$的黄金分割点,则此时主持人与点$A$的距离为______米.

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抛物线$y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+{bx}+2$交$x$轴于点$A$,$B$,交$y$轴于点$C$,经过$A$的直线$y=-x-1$交$y$轴于$G$. $(1)$求抛物线解析式. $(2)D$为第三象限上一点$,DE$ ∥ $x$轴交抛物线另外一点$E$,设$E$点横坐标为$m$,$\angle AED$正切值为$n$,求$n$与$m$的函数关系. $(3)$在（2）条件下,如图$3$,$\angle EAG=\an

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甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试,每人$10$次跳远成绩的平均数都是$2.38m$,方差分别是$S_{甲}^{2}=1.50$,$S_{乙}^{2}=1.05$,$S_{丙}^{2}=0.95$,则这三名同学跳远成绩最不稳定的是______.

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如图,长方形$ABCD$的对角线$AC$长为$12$,$E$在$AD$上且满足$DE=\frac{1}{3}AD$,将点$E$绕点$D$逆时针旋转$90^{\circ}$得到$F$,连接$BF$,则$BF$的最大值为______.

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为迎接"十一"国庆节,某公园计划在一块长$80$米,宽$60$米的矩形空地中央摆上花圃,并在花圃四周预留同样宽度的通道方便游客观赏鲜花,设通道宽为$a$米. $(1)$用含$a$的式子分别表示出通道面积和花圃的总面积； $(2)$如果通道所占面积与花圃的面积相等,求出此时通道的宽度.

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如图,在平面直角坐标系中,点$A$的坐标为$\left(-4,0\right)$,点$C$的坐标为$\left(0,2\right)$.以$OA$,$OC$为边作矩形$OABC$.若将矩形$OABC$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$,得到矩形$OA\’{B\’}{C\’}$,则点${B\’}$的坐标为（ ）

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计算$\sqrt{20}-\frac{1}{2}\sqrt{45}$的结果是____.

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我国大力发展职业教育,促进劳动力就业.某职业教育培训中心开设:$A(旅游管理)$、$B($信息技术）、$C($酒店管理）、$D($汽车维修）四个专业,对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查,每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个,该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解答下列问题: $(1)$本次被调查的学生有______人；扇统计图中$A(旅游管理)$专业所对应的圆心角的度数为_____

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$2024$年巴黎奥运会跳水比赛项目中,中国"梦之队"以$8$金$2$银$1$铜完美收官.如图,某跳水运动员进行$3$米跳板跳水比赛,身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线,已知跳板$AB$长为$2$米,跳板距离水面$CD$的高$BC$为$3$米,跳水曲线在离起跳点$A$水平距离$1$米时达到距水面最大高度$k$米,现以$CD$所在直线为$x$轴,$CB$所在直线为$y$轴建立平面直角坐标系. $(1)$当$k=\fra

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