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二次函数\(y=(x+2)^{2}-1\)的图象大致为\((\quad)\)

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已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a≠0)\)的图象经过点\((1,0)\)，\((-3,0)\)，\(\left(0,-\dfrac{3}{2}\right).\) \((1)\)求二次函数的表达式，并在给定的平面直角坐标系中作出这个函数的图象； \((2)\)若反比例函数\({{y}_{1}}=\dfrac{2}{x}(x>0)\)的图象与二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a≠0)\)的图象在第一象限内交于点\(A(

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设\(m\)、\(n\)是一元二次方程\(x^{2}+2x-7=0\)的两个根，则\(m^{2}+3m+n= \)______ ．

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\((1)\)已知\(x=1\)是一元二次方程\(ax^{2}+bx-40=0\)的一个根，且\(a\neq b\)，求\(\dfrac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{2a-2b}\)的值． \((2)\)已知\(a\)是方程\(x^{2}-2013x+1=0\)的一个根，求\({{a}^{2}}-2012a+\dfrac{2013}{{{a}^{2}}+1}\)的值．

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【问题初探】 $(1)$在数学活动课上,张老师给出如下问题:如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$.点$D$在$\triangle ABC$外,连接$AD$,$BD$,$CD$,且$\angle BDC=\angle BAC$.过$A$作$AE\bot BD$于点$E$.求证:$BE=CD+DE$. ①如图$2$,小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路:在$BD$上截取$BF=CD$,连接$AF$,将线段$BE

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如图,正方形$ABCD$中,$AB=4\sqrt{5}$,$O$是$BC$边的中点,点$E$是正方形内一动点,$OE=4$,连接$DE$,将线段$DE$绕点$D$逆时针旋转$90^{\circ}$得$DF$,连接$AE$,$CF$. $(1)$求证:$AE=CF$； $(2)$若$A$,$E$,$O$三点共线,求点$F$到直线$BC$的距离.

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\(2020\)年受疫情影响，大规模的聚会活动需要采取很多防控措施，比如各种社会性考试增设了考生进入考点需进行体温检测的要求。防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了某场考试上午考生进入考点的累计人数有\(y(\)人\()\)与时间\(x(\)分钟\()\)的变化情况，数据如表：\((\)表中\(9～15\)表示\(9 时间\(x(\)分钟\()\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)

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二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a≠0)\)的图像如图所示，根据图像回答下列问题： \((1)\)写出方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的两个根； \((2)\)当\(x\)为何值时，\(y>0\)？当\(x\)为何值时，\(y \((3)\)写出\(y\)随\(x\)的增大而减小的自变量\(x\)的取值范围.

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在$\triangle APM$的边$AP$上任取两点$B$、$C$,过$B$作$AM$的平行线交$PM$于点$N$,过$N$作$MC$的平行线交$AP$于点$D$,求证:$\frac{PA}{PB}=\frac{PC}{PD}$.

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如图,等边三角形$ABC$中,$AB=4$,$E$、$F$分别是边$AB$、$AC$上的动点,且$BE=\frac{1}{2}CF$,则$\frac{1}{2}BF+CE$的最小值为______.

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若函数\(y=ax^{2}+bx+c(a≠0)\)的图象如图所示，则函数\(y=ax+b\)和\(y=\dfrac{c}{x}\)在同一平面直角坐标系中的图象大致是\((\quad)\)

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在平面直角坐标系中，二次函数\(y=2(x-1)^{2}\)的图象可能是\((\quad)\)

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如图,在矩形$ABCD$中,对角线$AC$、$BD$交于点$O$,$\angle DAC$的平分线交$DC$于点$P$,连接$PO$并延长交$AB$于点$Q$.若$AD=6$,$AB=8$,则$PQ$的长为（ ）

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如图,正方形$ABCD$的边长为$4$,点$E$为$BC$的中点,连接$DE$,过点$E$作$EF\bot ED$与$AB$交于点$G$,交$DA$的延长线于点$F$. $(1)$求证:$\triangle BEG$ ∽ $\triangle CDE$； $(2)$求$\triangle AFG$的面积.

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关于$x$的一元二次方程$2x^{a-2}+m=4$的解为$x=1$,则$a+m$的值为（ ）

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在$\triangle ABC$中,点$D$、$E$分别在边$AB$、$AC$上,下列比例式中不能得到$DE$ ∥ $BC$的是（ ）

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如图,$\odot O$中,弦$AB\bot CD$,垂足为$E$,$F$为$\widehat {CBD}$的中点,连接$AF$、$BF$、$AC$,$AF$交$CD$于$M$,过$F$作$FH\bot AC$,垂足为$G$,以下结论:①$\widehat {CF}=\widehat {DF}$；②$HC=BF$:③$MF=FC$:④$\widehat {DF}+\widehat {AH}=\widehat {BF}+\widehat

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如图,$AE$平分$\angle BAC$,$D$为$AE$上一点,$\angle B=\angle C$. $(1)$求证:$\triangle ABE$ ∽ $\triangle ACD$； $(2)$若$D$为$AE$中点,$BE=4$,求$CD$的长.

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对于函数\(y=-2(x-3)^{2}\)，下列说法不正确的是\((\quad)\)

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\((1)\)在同一平面直角坐标系中，画出函数\(y=x^{2}\)，\(y=(x+2)^{2}\)，\(y=(x-2)^{2}\)的图象. \((2)\)观察\((1)\)中所画的图象，回答下面的问题： ①抛物线\(y=x^{2}\)的开口向__________，对称轴是直线__________，顶点坐标为__________\(;\) ②抛物线\(y=(x+2)^{2}\)的开口向__________，对称轴是直线_________

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