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用适当的方法解方程: $(1)x^{2}+4x-4=0$； $(2)\left(x-1\right)^{2}=2\left(x-1\right)$.

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已知一元二次方程$x^{2}-8x+15=0$的两个解恰好分别是等腰$\triangle ABC$的底边长和腰长,则$\triangle ABC$的周长为（ ）

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解方程: $(1)x^{2}-4x=1$； $(2)\left(x+1\right)^{2}=3x+3$.

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如图,在直角坐标系中,$A\left(-1,0\right)$,$B\left(2,3\right)$,点$B$绕着点$A$顺时针旋转$30^{\circ}$得到${B\’}$. $(1)$求直线$AB$的表达式； $(2)$求直线$AB\’$的表达式； $(3)$若平面内有一点$C$,使$\triangle ABC$是以$AB$为腰的等腰三角形且与$\triangle ABB\’$相似,求点$C$的坐标.

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解方程组$\left\{\begin{array}{l}2x-y=5\\7x-3y=20\end{array}\right.$.

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用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x+8=0$配方后得到的方程是（ ）

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把量角器和含\(30°\)角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度\(2\)处，短直角边过量角器外沿刻度\(120\)处\((\)即\(OC=2cm\)，\(∠BOF=120°).\)则阴影部分的面积为\((\quad)\)

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如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，点\(C\)为\(⊙O\)上一点，\(BD⊥CE\)于点\(D\)，\(BC\)平分\(∠ABD.\) \((1)\)求证：直线\(CE\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(∠ABC=30°\)，\(⊙O\)的半径为\(2\)，求图中阴影部分的面积．

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如图,已知在平面直角坐标系中,$\odot O$的圆心坐标为$\left(0,0\right)$,点$A$、$B$、$C$在$\odot O$上,$\angle CAB=30^{\circ}$,且点$A$在$x$轴上. $(1)$如图$1$,当点$A$的坐标为$\left(-3,0\right)$时,则点$B$的坐标为______,点$C$的坐标为______； $(2)$如图$2$,当点$C$的坐标为$\left(2,2\right)

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根据下列条件,分别求出二次函数的解析式. $(1)$已知图象的顶点坐标为$\left(-1,-8\right)$,且过点$\left(0,-6\right)$； $(2)$已知图象经过点$A\left(-1,0\right)$、$B\left(3,0\right)$、$C\left(0,3\right)$三个点.

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点$P\left(m,n\right)$在二次函数$y=-\frac{1}{2}x^2-3x$的图象上,小明在探究$n$取不同值,点$P$的存在性问题时,得到如下三个结论: ①当$n=10$时,点$P$的个数为$0$； ②当$n=4.5$时,点$P$的个数为$1$； ③当$n=4$时,点$P$的个数为$2$. 下列判断正确的是（ ）

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如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠D=20°,则∠1的大小是（ ）

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已知关于$x$的二次函数$y=ax^{2}-4ax\left(a \gt 0\right)$.若$P\left(m,n\right)$和$Q\left(5,b\right)$是抛物线上的两点,且$n \gt b$,则$m$的取值范围为（ ）

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$C$是$BA$延长线上一点,点$D$在$\odot O$上,且$CD=OE$,$CD$的延长线交$\odot O$于点$E$.若$\angle C=25^{\circ}$,则$\angle CEO$度数为______$^{\circ}.$

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抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一.如图,$AC$,$BD$分别与$\odot O$相切于点$C$,$D$,延长$AC$,$BD$交于点$P$.若$\angle P=120^{\circ}$,$\odot O$的半径为$6cm$,则图中$\widehat {CD}$的长为____$cm.($结果保留$\pi )$

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$C$、$D$为$\odot O$上的点,且$BC$ ∥ $OD$,过点$D$作$DE\bot AB$于点$E$.若$DE=3$,$\odot O$的半径长为$\sqrt{13}$,求$BC$的长.

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在$\triangle ABC$中,$\angle A=50^{\circ}$,若点$O$为$ABC$的外心,则$\angle BOC$等于（ ）

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$AB=8$,点$M$在$\odot O$上,$\angle MAB=20^{\circ}$,$N$是弧$MB$的中点,$P$是直径$AB$上的一动点.若$MN=1$,则$\triangle PMN$周长的最小值为______.

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用配方法解方程$x^{2}-6x+7=0$,配方后的方程是（ ）

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阅读下面材料: 小明在解方程$\left(2x-5\right)^{2}+4\left(2x-5\right)-5=0$时,发现括号内的代数式是完全相同的,于是采用了如下方法:令$t=2x-5$①,则原方程可化为$t^{2}+4t-5=0$,解得$t_{1}=-5$,$t_{2}=1$,分别代入①后算出了$x$的值. 解决以下问题: $(1)$直接写出方程$\left(2x-5\right)^{2}+4\left(2x-5\right)

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