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已知$x=\sqrt{3}-2,y=\sqrt{3}+2$,求$x^{2}+3xy+y^{2}$的值.

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$(1)$配方法解方程:$2x^{2}-2x-1=0$； $(2)$公式法解方程:$2x^{2}+x-6=0$.

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解下列一元二次方程: $(1)x^{2}-2x-8=0$； $(2)x^{2}-4x-4=0$.

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最简二次根式$\sqrt{2m-1}$与$\sqrt{34-3m}$是同类二次根式,则$m=\_\_\_\_\_\_.$

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解方程: $(1)4x^{2}=9$； $(2)x^{2}-6x+8=0$.

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=4$,$AD=5$,$AD$、$AB$、$BC$分别与$\odot O$相切于$E$、$F$、$G$三点,过点$D$作$\odot O$的切线交$BC$于点$M$,切点为$N$,则$DM$的长为（ ）

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分解因式:$2x^{3}-18x=$____.

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方程$\left(m-1\right){x}^{{m}^{2}+1}+3x+5=0$为一元二次方程,则$m$的值为____.

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下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是（ ）

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$AC$与$\odot O$相切,$A$为切点,连接$BC$交$\odot O$于点$D$.已知$\angle ACB=50^{\circ}$,则$\angle BAD$的度数为______.

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如图,等腰$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$AC=BC$,直径$AD$交$BC$于点$E$,作$\angle BAF=\angle C$,交$CB$的延长线于点$F$. $(1)$求证:$AF$是$\odot O$的切线； $(2)$若$AB=BF$,求证:$\angle C=2\angle CAD$.

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如图,$\angle 1=\angle B$,$AD:AC=2:3$,$DC=8$.则$BC$的长为______.

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如图,已知正方形$ABCD$的边长为$a$,$E$为$CD$边上一点（不与端点重合）,将$\triangle ADE$沿$AE$对折至$\triangle AFE$,延长$EF$交边$BC$于点$G$,连接$AG$,$CF$.求证: $(1)\angle EAG=45^{\circ}$； $(2)$若$DE=\frac{1}{3}a$,则$AG$ ∥ $CF$； $(3)$若$CF=FG$,则$DE=(\sqrt{2}-1)a$.

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如图,在正五边形$ABCDE$的内部,以$CD$边为边作正方形$CDFH$,连接$BH$,则$\angle BHC=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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如图,$E$,$F$是正方形$ABCD$的对角线$AC$上的两点,$AC=8$,$AE=CF=2$,则四边形$BEDF$的周长是______.

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若$\odot O$的内接正$n$边形的边长与$\odot O$的半径相等,则$n$的值为（ ）

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如图,矩形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$相交于点$O$,延长$CB$至点$E$,连接$AE$,$\angle ACB=2\angle BAE$,若$AO=3BE$,$AE=2\sqrt{3}$,则$CD$的长为______.

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解不等式组：\(\begin{cases}x-1\geqslant 0\\ \dfrac {x-1}{2}-1< \dfrac {1}{2}\end{cases}\)，并写出它的所有整数解．

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如图,菱形$ABCD$的对角线交于点$O$,点$M$为$AB$的中点,连接$OM$.若$AC=6$,$BD=8$、则$OM$的长为（ ）​

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如图,已知正方形$ABCD$中,两动点$M$和$N$分别从顶点$B$、$C$同时出发,以相同的速度沿$BC$、$CD$向终点$C$、$D$运动,连接$AM$、$BN$,交于点$P$,再连接$PC$,若$AB=4$,则$PC$长的最小值为______.

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