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解方程: $(1)x^{2}+4x-1=0$； $(2)2\left(x-3\right)=3x\left(x-3\right)$.

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若方程$x^{2}-3x+c=0(c$为常数）的一个解是$x_{1}=1$,则$c=\_\_\_\_\_\_.$

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$\odot O$的半径$r=5cm$,圆心到直线$l$的距离$OM=4cm$,在直线$l$上有一点$P$,且$PM=3cm$,则点$P\left(\ \ \right)$

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图①是某种多功能儿童车,根据需要可变形为图②的滑板车或图③的三轮车示意图.已知前后车轮半径相同,车杆$AB$的长为$60cm$,点$D$是$AB$的中点,前支撑板$DE=30cm$,后支撑板$CE=40cm$,车杆$AB$与$BC$所成的$\angle ABC=53^{\circ}$. $(1)$如图②,当支撑点$E$在水平线$BC$上时,直接写出$BE$的长； $(2)$如图③,当$DE$与$BC$保持平行时,求前后两轴心$BC$的长

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某拦水坝横截面如图所示,若迎水坡$AB$的坡比是$1:3$,坝高$BC=10m$,则迎水坡$AB$的长度是（ ）

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如图,点$E$为正方形$ABCD$的边$CD$的中点,连接$AE$,$BE$,$BE$交对角线$AC$于点$F$,连接$FD$交$AE$于点$G$,如果$DF=4$,那么$AB$的长为____.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=6$,$AC=8$,点$D$是$BC$的中点,将$\triangle ABD$沿$AD$翻折得到$\triangle AED$,连接$CE$,则$CE$的长为______.

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将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点$C$在半圆上,点$A$,$B$的读数分别为$0^{\circ}$,$50^{\circ}$.则$\angle ACB$的度数是（ ）

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在半径为$1$的圆中,长度等于$\sqrt{2}$的弦所对的圆心角是____度.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,点$C$、$D$是$\odot O$上两点,连接$AC$、$BC$、$AD$、$OD$,$AB$平分$\angle CAD$,$\angle B=72^{\circ}$,则$\angle BOD$的度数为（ ）

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如图,在菱形$ABCD$中,$\angle B=140^{\circ}$,将菱形$ABCD$绕点$A$逆时针旋转$100^{\circ}$后得到菱形$AB\’{C\’}{D\’}($点$B$、$C$、$D$的对应点分别为点${B\’}$、${C\’}$、${D\’})$,连接$DB\’$,求证:$\triangle ADB\’$是等边三角形.

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设$a$,$b$是一个直角三角形两条直角边的长,且$(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2}+1)=20$,则这个直角三角形的斜边长为____.

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如图,在菱形$ABCD$中,$\angle A=60^{\circ}$,点$E$、$F$分别是线段$AB$、$BC$上的动点,连接$DE$、$DF$,若$\angle EDF=60^{\circ}$,$AB=2$,则图中阴影部分的面积是______.

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,点$D$为斜边$BC$的中点,以$AD$为直径作$\odot O$,分别与边$AB$、$AC$交于点$E$、$F$,过点$E$作$EG\bot BC$,垂足为$G$. $(1)$求证:$EG$是$\odot O$的切线； $(2)$已知$\odot O$的半径为$6$,若$AF=8$,求$BE$的长.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD$是斜边$AB$上的中线,以$CD$为直径的$\odot O$分别交$AC$、$BC$于点$M$、$N$,过点$N$作$NE\bot AB$,垂足为$E$. $(1)$求证:$NE$与$\odot O$相切； $(2)$若$\odot O$的半径为$\frac{5}{2}$,$AC=6$,则$BN$的长为______.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$D$在边$BC$上. $(1)$求作:点$E$,使四边形$ABDE$是平行四边形；(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹） $(2)$以（1）中▱$ABDE$的边$DE$为直径作$\odot O$交$AC$的延长线于点$F$,若$\widehat {DF}=\widehat {EF}$,求证:$CF=BD$.

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如图,在▱$ABCD$中,$AD=5$,$AB=12$,$\sin A=\frac{4}{5}$.过点$D$作$DE\bot AB$,垂足为$E$,则$\sin \angle BCE=$____.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,点$C$,$D$在$\odot O$上,若$\widehat {AD}=\widehat {CD}$,求证:$OD$ ∥ $BC.$

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如图,$\triangle ABC$是等腰直角三角形,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$O$为$AB$的中点,$\odot O$与$AC$相切于点$D$,连结$CO$交$\odot O$于点$E$. $(1)$判断$CB$所在直线与$\odot O$的位置关系,并说明理由. $(2)$若$\odot O$的半径为$2$,求$\widehat {DE}$的长.(结果保留$\pi )$

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已知$m \gt 0$,关于$x$的一元二次方程$\left(x+1\right)\left(x-2\right)-m=0$的解为$x_{1}$,$x_{2}(x_{1} \lt x_{2})$,则下列结论正确的是（ ）

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