初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图，在$\odot O$中，点$A$为$\odot O$上一点，点$D$是$\underset{AC}{\frown}$的中点，$BC$是$\odot O$的直径。过点$A$作$\odot O$的切线交$BC$的延长线于点$E$，连接$OD$并延长交$AE$于点$F$，连接$CF$。 (1)求证：CF与 $ \odot O $相切； (2) 若 $ AF : EF = 1 : 2 $, $ CF = 2 $, 求阴影部分的面积.

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如图，在锐角△ABC中，AB=AC，过点B作BD∥AC交△ABC的外接圆⊙O于点D．连接CD，延长CD交AB的延长线于点E． （1）求证： $ ED = EB $； （2）若 AB = 6，BE = 4，求 $ \cos E $ 的值； （3）若 $ AB:BC=5:6 $，BD=22，求 $ \odot O $ 的半径. 备用图

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我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目:"今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽.问索长几何?"大意是:如图,木柱$AB\bot BC$,绳索$AC$比木柱$AB$长$3$尺,$BC$长为$8$尺,求绳索$AC$长为多少?设绳索$AC$长为$x$尺,根据题意,可列方程为（ ）

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用适当方法解下列方程 $\left(1\right)x^{2}-9=0$； $\left(2\right)x^{2}+4x-3=0$ $\left(3\right)\left(x-2\right)^{2}=3\left(x-2\right)$ $\left(4\right)\left(x+3\right)^{2}=\left(2x-1\right)^{2}$

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-5x+6-p^{2}=0$. $(1)$求证:无论$p$取何值时,方程总有两个不相等的实数根； $(2)$若方程的两实数根为$x_{1}$,$x_{2}$,且满足$x_{1}=4x_{2}$,试求出$p$的值.

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已知二次函数$y=2x^{2}-4x-6$. $(1)$用配方法将上述二次函数的表达式化为$y=a\left(x+h\right)^{2}+k$的形式； $(2)$画出此函数的图象（不用列表）,并直接写出当$y \lt 0$时$x$的取值范围.

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已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$. $(1)$求二次函数$y=x^{2}-2x-3$图象的顶点坐标； $(2)$在平面直角坐标系$xOy$中,画出二次函数$y=x^{2}-2x-3$的图象； $(3)$结合图象直接写出自变量$0\leqslant x\leqslant 3$时,函数的最大值和最小值.

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若点M（-2,y 1 ）,N（-1,y 2 ）,P（8,y 3 ）在抛物线y=$\frac{1}{2}$x 2 +2x上,则下列结论正确的是（ ）

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腰长为$5$,高为$4$的等腰三角形的底边长为______.

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一次函数$y=-3x+5$的图象不经过的象限是（ ）

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已知二次函数$y=-x^{2}+bx+1$与正比例函数$y=2x$的两个交点关于原点对称,当$n-1\leqslant x\leqslant n$时,二次函数$y=-x^{2}+bx+1$的最大值是$-2$,则$n$的值是（ ）

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在同一坐标系中,一次函数$y=ax-b$与二次函数$y=-ax^{2}-b$的图象可能是（ ）

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若函数$y=ax+b$的图象经过第一、二、三象限,则二次函数$y=ax^{2}+b$的大致图象是（ ）

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已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$. $(1)$求该二次函数的顶点坐标； $(2)$在平面直角坐标系$xOy$中,画出二次函数$y=x^{2}-2x-3$的图象； $(3)$结合函数图象,直接写出当$-1\leqslant x\leqslant 2$时,$y$的取值范围.

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已知函数$y=\left(k-3\right)x^{2}+2x+1$的图象与$x$轴有交点,则$k$的取值范围是（ ）

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直角三角形的两条边长分别为$3$和$4$,则这个直角三角形斜边上的高为____.

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如图,在每个小正方形的边长均为$1$的网格图中,一段圆弧经过格点$A$,$B$,$C$,格点$A$,$D$的连线交圆弧于点$E$,则$AE$的长为______.

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$自变量$x$的部分取值和对应函数值$y$如表: $x$ $\ldots $ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $8$ $3$ $0$ $-1$ $0$ $3$ $\ldots $ 则在实数范围内能使得$y-3 \gt 0$成立的$x$取值范围是（ ）

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如图,$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆,$AB=AC$,$P$是$\odot O$上一点,请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中$\angle P$的平分线.

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如图,$D$、$E$、$F$分别是等腰三角形$ABC$边$BC$、$CA$、$AB$上的点,如果$AB=AC$,$BD=2$,$CD=3$,$CE=4$,$AE=\frac{3}{2}$,$\angle FDE=\angle B$,那么$AF$的长为（ ）

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