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在平面直角坐标系$xOy$中,若函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A\left(a,2\right)$和$B\left(b,-2\right)$,则$a+b$的值为______.

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菱形有一个内角是$120^{\circ}$,有一条对角线为$6cm$,则此菱形的边长是______.

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如图,四边形$ABCD$是一张菱形纸片,$\angle ABC=60^{\circ}$,$AB=6cm$,$E$,$F$分别为边$AD$,$BC$上的两个动点,小葱将菱形纸片沿着$EF$翻折,得到四边形${A\’}{B\’}FE$,点$A$,$B$的对应点分别为点${A\’}$,${B\’}$.他发现了:点$E$从点$A$开始运动到点$D$结束的过程中,总能找到一个点$F$,使得点${A\’}$,$C$,${B\’}$三点在同一直线上.

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如图,两张宽度均为$3cm$的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为$60^{\circ}$,则重合部分构成的四边形$ABCD$的周长为______$cm.$​

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矩形$ABCD$的边长$AB=18cm$,点$E$在$BC$上,把$\triangle ABE$沿$AE$折叠,使点$B$落在$CD$边的点$F$处,$\angle BAE=30^{\circ}$. $(1)$如图$1$,求$DF$的长度； $(2)$如图$2$,点$N$从点$F$出发沿$FD$以每秒$1cm$的速度向点$D$运动,同时点$P$从点$A$出发沿$AF$以每秒$2cm$的速度向点$F$运动,运动时间为$t$秒$\left(

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如图是三个反比例函数$y_{1}=\frac{k_{1}}{x}$,${y}_{2}=\frac{{k}_{2}}{x}$,${y}_{3}=\frac{{k}_{3}}{x}$在$x$轴上方的图象,则$k_{1}$,$k_{2}$,$k_{3}$的大小关系为（ ）

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在\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(∠C=90\)，\(AC=12\)，\(\cos A=\dfrac{12}{13}\)，则\(\tan A\)等于\((\quad)\)

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如图，在\(\triangle ABC\)中，若\(\sin A=\dfrac{1}{3}\)，则\(\tan B\)的值是 ______ .

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一个小正方体的展开图如图所示,已知正方体相对两个面上的数相同,且不相对两个面上的数值不相等. $(1)$求出符合要求的$x$的值； $(2)$已知一抛物线顶点的横、纵坐标正好是小正方体相邻两个面的数值$(x+1$,$x^{2})$,且该抛物线经过的另外一点横、纵坐标正好是小正方体的其他相邻的两个面的数值$\left(3x-2,x+2\right)$,判断$\left(x+2,x+1\right)$是否在该抛物线上?

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如图,在矩形$ABCD$中,$O$为对角线$AC$、$BD$交点,过点$O$的直线分别与边$DA$、$BC$延长线交于$E$、$F$. $(1)$求证:$AE=CF$； $(2)$若$\angle ADB=2\angle E$,求证:$AE=\frac{1}{2}BD$.

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用公式法解方程:$2x^{2}=3x-1$.

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用适当的方法解一元二次方程. $(1)\left(3x+2\right)^{2}=16$； $(2)2x^{2}+8x-1=0$.

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用指定的方法解下列方程: $(1)y^{2}+2y-5=0$,$(公式法)$ $(2)3x^{2}-6x-2=0$,$(配方法)$ $(3)x-7-x\left(x-7\right)=0;(因式分解法)$ $(4)m^{2}+m-6=0.(合适方法)$

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解方程: $(1)x^{2}+4x-5=0$； $(2)3x^{2}-2x-2=0$.

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解方程: $(1)x^{2}-6x+1=0(配方法)$； $(2)x^{2}+3x-5=0(公式法)$.

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如图,在正方形$ABCD$中,点$E$、$F$分别在$BC$和$CD$上,$AE=AF$. $(1)BE$与$DF$有怎样的数量关系,并说明理由. $(2)$连接$AC$交$EF$于点$O$,延长$OC$至点$M$,使$OM=OA$,连接$EM$,$FM$,判断四边形$AEMF$是什么特殊的四边形,并说明理由.

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如图,四边形$ABCD$为正方形,$E$为对角线$AC$上一点,连接$DE$,过点$E$作$EF\bot DE$,交$BC$的延长线于点$F$,以$DE$,$EF$为邻边作矩形$DEFG$,连接$CG$.给出以下结论: ①矩形$DEFG$是正方形； ②$CE=\sqrt{2}CF$； ③$CG$平分$\angle DCF$； ④$CG=CE+\sqrt{2}CF$. 其中正确的序号为______.

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如图,在菱形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,添加下列条件,能使菱形$ABCD$成为正方形的是（ ）

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如图,平面直角坐标系$xOy$中,▱$OABC$的边$OC$在$x$轴上,对角线$AC$,$OB$交于点$M$,函数$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$的图象经过点$A\left(3,4\right)$和点$M$. $(1)$求$k$的值和点$M$的坐标； $(2)$求▱$OABC$的周长.

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如图,平面直角坐标系$xOy$中,▱$OABC$的边$OC$在$x$轴上,对角线$AC$,$OB$交于点$M$,函数$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$的图象经过点$M\left(6,2\right)$和点$A$. $(1)$求$k$的值和点$A$的坐标； $(2)$▱$OABC$是菱形吗?如果是,请证明；如果不是,请说明理由.

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