初中免费试题库，先看题再决定怎么练

《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架,其中记载的一道"折竹"问题:"今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?"其大意是:一根竹子原高$1$丈$(1$丈$=10$尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根$3$尺,试问折断处离地面多高?若设折断处离地面$x$尺,则下面所列方程正确的是（ ）

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如图,$\angle ACB=45^{\circ}$,半径为$3$的$\odot O$与$\angle ACB$的两边相切,点$P$是$\odot O$上任意一点,过点$P$向$\angle ACB$的两边作垂线,垂足分别是$E$、$F$.设$p=PE+\sqrt{2}PF$,则$p$的取值范围是______.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$AC$是$\odot O$的弦,过点$C$作$\odot O$的切线与$AB$的延长线交于点$D$.若$\angle A=30^{\circ}$,求证:$AC=CD$.

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如图,在平面直角坐标系中,点$P$在第一象限,$\odot P$与$x$轴、$y$轴都相切,且经过矩形$AOBC$的顶点$C$,与$BC$相交于点$D$.若$\odot P$的半径为$5$,点$A$的坐标是$\left(0,8\right)$.则点$D$的坐标是（ ）

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,弦$CD\bot AB$于点$E$,连接$AD$和$AC$. $(1)$求证:$AD=AC$； $(2)$若$AD=BE$,求$\frac{AE}{BE}$的值.

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已知a、b满足条件（a 2 +b 2 ）（a 2 +b 2 +1）=12，则a 2 +b 2 的值为______．

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阅读材料：为解方程（x 2 -1） 2 -5（x 2 -1）+4=0，我们可以将x 2 -1视为一个整体，然后设x 2 -1=y，则（x 2 -1） 2 =y 2 ，原方程化为y 2 -5y+4=0． 解得y 1 =1，y 2 =4 当y=1时，x 2 -1=1．∴x 2 =2．∴x=± ； 当y=4时，x 2 -1=4，∴x 2 =5，∴x=± ． ∴原方程的解为x 1 = ，x 2 =- ，x 3 = ，

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（m 2 -n 2 ）（m 2 -n 2 -2）-8=0，则m 2 -n 2 的值是（ ）

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已知（a+b）（a+b-4）=-4，那么（a+b）=______．

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,已知$y$关于$x$的函数图象与$x$轴有且只有三个公共点,坐标分别为$\left(-3.0\right)$,$\left(-1,0\right)$,$\left(3,0\right)$.关于该函数的四个结论如下: ①当$y \gt 0$时,$-3 \lt x \lt -1$；②当$x \gt -3$时,$y$有最小值； ③将该函数图象向右平移$1$个或$3$个单位长度后得到的函数图象经过原点； ④若

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已知二次函数$y=x^{2}-4x+c$的图象经过点$P(-1$,$y_{1})$和$Q(m$,$y_{2})$.若$y_{1} \lt y_{2}$,则$m$的取值范围是______.

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函数$y=ax^{2}+bx+c$和$y=ax+b$在同一坐标系中的图象大致是（ ）

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当直线$y=x+m+2$经过第一、三、四象限时,$m$的取值范围是____.

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一次函数$y=kx-2$的图象经过第一、三、四象限,且与两坐标轴围成的三角形的面积等于$4$,则$k$的值等于______.

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已知,$AB$为$\odot O$的直径,弦$CD$交$AB$于点$E$,连接$OC$,$AD$,$\angle BOC=2\angle BAD$. $(1)$如图$1$,求证:$AB\bot CD$； $(2)$如图$2$,过点$B$作$BF$ ∥ $OC$,交$\odot O$于点$F$,点$G$为$BF$的中点,连接$OG$,求证:$CE=OG$； $(3)$如图$3$,在（2）的条件下,延长$CO$交$AD$于点$H$,若$BE

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已知方程（x 2 +y 2 ） 2 -2（x 2 +y 2 ）-3=0，则x 2 +y 2 的值为______．

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已知关于x的方程（x-m） 2 +2（x-m）=0． （1）求证：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为-1，则另一个根为______．

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如图,$AB$为$\odot O$直径,$C$为圆上一点,$I$为$\triangle ABC $内心,$AI$交$\odot O$于$D$,$OI\bot AD $于$I$,若$CD=4$,则$AC$为（ ） ​

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如图,在$\odot O$中,点$C$在弦$AB$上,连接$OB$,$OC$.若$OB=5$,$AC=1$,$BC=5$,则线段$OC$的长为____.

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如图,在平面直角坐标系中,$A\left(0,4\right)$、$B\left(4,4\right)$、$C\left(6,2\right)$. $(1)$经过$A$、$B$、$C$三点的圆弧所在圆的圆心$M$的坐标为______； $(2)$这个圆的半径为______； $(3)$直接判断点$D\left(5,-2\right)$与$\odot M$的位置关系.点$D\left(5,-2\right)$在$\odot M\_\_\_

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