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九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数$y=\frac{2}{|x|}$的图象与性质,其探究过程如下: $(1)$绘制函数图象,如图. 列表:如表是$x$与$y$的几组对应值,其中$m= $______； 描点:根据表中各组对应值$\left(x,y\right)$,在平面直角坐标系中描出了各点； 连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图象请你把图象补充完整. $x$ $\ldots $ $-3$ $

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已知二次函数$y=-x^{2}+\left(a-2\right)x+3$,当$x \gt 2$时,$y$随$x$的增大而减小,且关于$x$的分式方程$\frac{a-x}{x-1}=1-\frac{2}{1-x}$的解是自然数,则符合条件的整数$a$的和为______.

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分式方程$\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}$的解是$x=\_\_\_\_\_\_.$

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已知点$A(4$,$y_{1})$,$B(\sqrt{2},y_{2})$,$C(-2$,$y_{3})$都在二次函数$y=\left(x-2\right)^{2}-m$的图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是______.

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如图,在$Rt\triangle ACB$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=16cm$,$BC=8cm$,动点$P$从点$C$出发,沿$CA$方向运动；动点$Q$同时从点$B$出发,沿$BC$方向运动,如果点$P$的运动速度为$4cm/s$,$Q$点的运动速度为$2cm/s$,那么运动几秒时,$\triangle ABC$和$\triangle PCQ$相似?

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已知$\triangle ABC$ ∽ $\triangle DEF,$其中顶点$A$、$B$、$C$分别对应顶点$D$、$E$、$F$,如果$\angle A=40^{\circ}$,$\angle E=60^{\circ}$,那么$\angle C=$____度.

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如图,正$\triangle ABC$中,$\angle ADE=60^{\circ}$, $(1)$求证:$\triangle ABD$ ∽ $\triangle DCE$； $(2)$若$BD=2$,$CD=4$,求$AE$的长.

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如图$,AB$ ∥ $CD$、$AD$、$BC$相交于点$E$,过$E$作$EF$ ∥ $CD$交$BD$于点$F$,如果$\frac{S_{△ABD}}{S_{△BCD}}=\frac{2}{3}$,$EF=6$,那么$CD$的长等于______.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD\bot AB$于点$D$,$CD=2$,$BD=1$,则$AD$的长是____.

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$(1)$计算:$6÷|-\sqrt{4}|-{(\frac{1}{3})}^{-1}+202{5}^{0}$； $(2)$解不等式组:$\left\{\begin{array}{l}2x+1≥x+2①\\ 2x-1＜\frac{1}{2}(x+4)\;②\;\end{array}\right.$.

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在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的次数频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只

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小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． （2）一位同学说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”．这位同学的说法正确吗？为什么？ （3）小明和小亮各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．

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下列模拟掷硬币的实验不正确的是（ ）

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（2016春•宝丰县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．

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如图,在正方形中,$AE\bot BF$,两线段将正方形$ABCD$分割成甲、乙、丙、丁四块（如图$1)$,经重新拼接恰能围成一个大正方形$GHJK($如图$2)$.若$AB=2\sqrt{5}$,点$E$为$BC$的中点,则$GH$的长是______.

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已知抛物线$G:y=ax^{2}-3amx-4am^{2}($其中$a \gt 0,m \gt 0)$与$x$轴交于$A$、$B$两点$(A$在$B$左边）,与$y$轴交于点$C$,顶点为$P$,$O$为坐标原点且$OC=2OA$. $(1)$求$a$与$m$满足的关系式； $(2)$直线$AD$ ∥ $BC$,与抛物线$G$交于另一点$D$,若$\triangle ADP$的面积为$\frac{105}{32}$,求$a$的值； $(

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已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度${h( \rm{m} )}$与飞行时间${t(\rm s)}$满足函数表达式${h= -t^{2}+ 24t+ 1}$．则下列说法中正确的是（ ）

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如图,二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象与$x$轴的正半轴交于点$A$,对称轴为直线$x=1$.下面结论: ①$abc \lt 0$； ②$2a+b=0$； ③$3a+c \gt 0$； ④方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$必有一个根大于$-1$且小于$0$. 其中正确的是____.(只填序号）

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=2$,$BC=4$,$E$,$F$,$G$,$H$四点一次是边$AB$,$BC$,$CD$,$DA$上一点（不与各顶点重合),且$AE=AH=CG=CF$,记四边形$EFGH$面积为$S(图中阴影)$,$AE=x$. $(1)$求$S$关于$x$的函数表达式,并直接写出自变量的取值范围. $(2)$求$x$为何值时,$S$的值最大,并写出$S$的最大值.

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某班在"世界读书日"开展了图书交换活动,第一组同学共带图书$24$本,第二组同学共带图书$27$本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带$1$本图书,第二组人数是第一组人数的$1.5$倍,则第一组的人数为____.

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