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方程$x^2-\sqrt{2}x=0$的解是______.

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如图,图形甲与图形乙是位似图形,$O$是位似中心,位似比为$2:3$,点$A$,$B$的对应点分别为点${A\’}$,${B\’}$.若$AB=6$,则${A\’}{B\’}$的长为（ ）

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在平面直角坐标系中,一次函数$y=x+1$的图象是（ ）

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描点法是画未知函数图象的常用方法.请判断函数$y=\frac{1}{{x+1}}$的图象可能为（ ）

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如果一次函数$y=kx+4$与二次函数$y=ax^{2}+c$的图象的一个交点坐标是$\left(1,2\right)$,另一个交点是该二次函数图象的顶点,则$a=\_\_\_\_\_\_.$

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将函数$y=-3x$的图象沿$y$轴向上平移$1$个单位长度后,得到对应的函数关系式为（ ）

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解下列方程: $(1)x^{2}-3x=0$； $(2)x^{2}+x-1=0$； $(3)x^{2}-4x=4$； $(4)x^{2}-5x+6=0$.

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解方程: $(1)x^{2}+3x=0(用因式分解法)$. $(2)x^{2}-4x-5=0(用配方法)$.

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已知关于$x$的一元二次方程$\left(m+1\right)x^{2}+2mx+m-3=0$有两个不相等的实数根. $(1)$求$m$的取值范围； $(2)$当$m$取满足条件的最小奇数时,求方程的根.

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按指定的方法解下列方程: $(1)\frac{1}{2}{(2x-1)}^{2}-32=0(直接开平方法)$； $(2)3x^{2}+4x+1=0(配方法)$； $(3)x^{2}-x-7=0(公式法)$； $(4)x^{2}-1=3x-3(因式分解法)$.

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如图,正方形$ABCD$的中心在原点$O$上,且正方形$ABCD$的四个顶点分别位于两个反比例函数$y=\frac{3}{x}$和$y=\frac{n}{x}$的图象上的四个分支上,则$n=\_\_\_\_\_\_.$

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在三角形纸片$ABC$中,$\angle A=80^{\circ}$,$AB=12$,$AC=8$,沿图中虚线剪下的涂色部分的三角形与$\triangle ABC$不相似的是（ ）

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如图,射线$OA$与函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,\,x＞0)$图象相交于点$A(1,\;\sqrt{3})$,以点$O$为圆心,以适当长为半径作弧,分别与$OA$,$OB$相交于点$M$,$N$；再分别以点$M$,$N$为圆心,以大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧,两弧在$\angle AOB$内部相交于点$P$,作射线$OP$,交函数$y=\frac{k}{x}$图象于点$C$,连接$AC$,则$\tria

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如图$,\triangle ABC$ ∽ $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,若${S}_{△ABC}:{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}=4:1$,$AB=4$,则$A_{1}B_{1}$的长度为（ ）

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如图,正方形$ABCD$和正方形$DEFG$有公共顶点$D$. $(1)$如图$1$,连接$AE$和$CG$,直接写出$AE$和$CG$的关系； $(2)$如图$2$,连接$AG$,$CE$,点$M$为$AG$中点,连接$DM$,$CE$,探究$DM$,$CE$的关系,并说明理由； $(3)$如图$3$,当正方形$DEFG$绕点$D$逆时针旋转过程中,连接$CE$,$AE$,若$DE=2$,$CE=m$,当$\angle DEA=15^

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如图,为加快$5G$网络建设,某移动通信公司在一个坡度为$2:1$的山腰上建了一座垂直于水平面的$5G$信号通信塔$AB$,在距山脚$C$处水平距离$39$米的点$D$处测得通信塔底$B$处的仰角是$25^{\circ}$,通信塔顶$A$处的仰角是$42^{\circ}$.请求出通信塔$AB$的大约高度（结果保留整数,参考数据:$\sin 25^{\circ}\approx 0.4,\tan 25^{\circ}\approx 0.5,

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已知$\frac{{2a+b}}{a}=\frac{7}{2}$,下列结论正确的是（ ）

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用模拟实验替代抛掷一枚硬币，下列可以作用替代物的是（ ）

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如图,$\triangle ABC$内接于圆$O$,连接$OB$. $(1)$如图$1$,求证:$\angle OBC+\angle A=90^{\circ}$； $(2)$如图$2$,$CD\bot AB$于$D$交圆$O$于$E$,$OH\bot BC$于$H$,求证:$AE=2OH$； $(3)$如图$3$,在（2）的条件下,若$OC$平分$\angle BCE$,延长$CO$交$AB$于$P$,$AD=3$,$BD=8$,求$O

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如图,$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆,$\angle BAC=60^{\circ}$,$AD\bot BC$于点$D$,延长$AD$交$\odot O$于点$E$,若$BD=\sqrt{3},CD=3\sqrt{3}$,则$AD$的长是______.

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