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已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$\left(-1,1\right)$和点$\left(1,-5\right)$. $(1)$求一次函数的表达式. $(2)$求一次函数的图象与$x$轴的交点坐标.

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如图,抛物线$y=-\frac{1}{2}x^{2}+bx+c$的图象与$y$轴交于点$C$,与$x$轴交于$A$、$B$两点,已知$A\left(-2,0\right)$,$B\left(4,0\right)$,点$Q$为射线$OB$上一点,过点$Q$作$y$轴的平行线,分别交抛物线、直线$BC$于点$D$、$E$. $(1)$求抛物线的表达式； $(2)$连接$CD$、$AC$,是否存在$\triangle CDE$与$\trian

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如图,正方形$ABCD$的边长为$3\sqrt{2}$,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,点$E$在$CA$的延长线上,$OE=5$,连接$DE$.若$P$为$DE$的中点,则线段$AF$的长为______.

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正方形$ABCD$的边长为$3$,$E$、$F$分别是$AB$、$BC$边上的点,且$\angle EDF=45^{\circ}$.将$\triangle DAE$绕点$D$逆时针旋转$90^{\circ}$,得到$\triangle DCM$. $(1)$求证:$EF=FM$； $(2)$当$AE=1$时,求$EF$的长.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,点$D$在直径$AB$上$(D$与$A$,$B$不重合）,$CD\bot AB$且$CD=AB$,连接$CB$,与$\odot O$交于点$F$,在$CD$上取一点$E$,使$EF$与$\odot O$相切. $(1)$求证:$EF=EC$； $(2)$若$D$是$OA$的中点,$AB=4$,求$BF$的长.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$\triangle ABC$内接于$\odot O$,点$I$为$\triangle ABC$的内心,连接$CI$并延长交$\odot O$于点$D$,$E$是$\widehat {BC}$上任意一点,连接$AD$,$BD$,$BE$,$CE$. $(1)$若$\angle ABC=25^{\circ}$,求$\angle CEB$的度数； $(2)$找出图中所有与$DI$相等的线段,并证明；

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如图,一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为$5cm$,瓶内液体的最大深度$CD=2cm$,则截面圆中弦$AB$的长为$\left(\ \ \right)cm$.

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如图,函数$y=ax^{2}-3x+1$和$y=-ax-a(a$是常数,且$a\neq 0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

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如图,直线$y_{1}=kx+b$与直线$y_{2}=mx$交于点$P\left(1,m\right)$,则不等式$mx \gt kx+b$的解集是____.

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已知正方形的边长为$3$,当边长增加$x$时面积增加$y$,则$y$与$x$的关系式为______.

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已知二次函数$y=-x^{2}-2x+3$. $(1)$在平面直角坐标系中,用五点法画出该二次函数的图象； $x$ $\ldots $ ______ ______ ______ ______ ______ $\ldots $ $y$ $\ldots $ ______ ______ ______ ______ ______ $\ldots $ $(2)$根据图象回答下列问题: ①当$y \lt 0$时,$x$的取值范围是______； ②

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若二次函数$y=x^{2}+2x-3$的函数值是$5$,则对应的$x$的值是______.

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已知二次函数$y=2x^{2}-4x+5$,当$y$随$x$的增大而增大时,$x$的取值范围是（ ）

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抛物线$y=-2\left(x-3\right)^{2}+4$的顶点坐标（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,点$A_{1}$,$A_{2}$,$A_{3}\ldots \ldots $都在$x$轴上,点$B_{1}$,$B_{2}$,$B_{3}\ldots \ldots $都在直线$y=x$上,$\triangle OA_{1}B_{1}$,$\triangle B_{1}A_{1}A_{2}$,$\triangle B_{2}B_{1}A_{2}$,$\triangle B_{2}A_{2}A_{3}$,$\tr

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某个二次函数,当$x\geqslant 1$时,$y$随$x$的增大而增大,请写出一个满足条件的函数表达式____.

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已知点$P(-1$,$y_{1})$、点$Q(3$,$y_{2})$在一次函数$y=\left(2m-1\right)x+2$的图象上,且$y_{1} \gt y_{2}$,则$m$的取值范围是（ ）

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如图,在每个小正方形的边长为$1$的网格中,$\triangle ABC$的顶点$A$,$B$均在格点上,顶点$C$在网格线上,$\angle BAC=24^{\circ}$. $(Ⅰ)$线段$AB$的长等于______； $(Ⅱ)P$是如图所示$\triangle ABC$外接圆上的动点,当$\angle PCB=78^{\circ}$时,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中画出点$P$,并简要说明点$P$的位置是如何找到的（不要求证

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已知一个二次函数图象上部分点的横坐标$x$与纵坐标$y$的对应值如表所示: $x$ $\ldots $ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $0$ $-3$ $-4$ $-3$ $0$ $\ldots $ $(1)$这个二次函数的解析式是______； $(2)$在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； $(3)$当$-3 \lt x \lt 3$时,$y$的取值范围为_

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已知二次函数$y=ax^{2}$的图象如图所示,线段$AB$ ∥ $x$轴,交抛物线于$A$、$B$两点,且点$A$的横坐标为$2$,则$AB$的长度为______.

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