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如图,已知四边形$ABCD$为矩形,$BC$的长为$4$,$AB$的长为$3$,尺规作图过程如下: 第一步:以点$C$为圆心,$CB$的长为半径作弧,与边$AD$交于点$E$,连接$CE$； 第二步:分别以点$E$、$C$为圆心,大于$\frac{1}{2}EC$的长为半径作弧,过两弧交点的直线分别交$AD$、$EC$、$BC$于点$G$、$F$、$H$,若点$P$在$EC$上,且满足$FP=\frac{1}{3}EF$,则$\tria

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如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（ ）

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利用计算器进行模拟试验．15个人中有两个人同日过生日（以31天计，只考虑日期，不考虑月份）的概率．请写出你的实验过程，记录你所利用的数据，并结合你所学的知识简要给出结论．

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一元二次方程$x^{2}-4=0$的解是（ ）

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一元二次方程$x^{2}-3x-2=0$根的判别式的值是（ ）

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从下列条件中选择一个条件添加后,还不能判定平行四边形$ABCD$是菱形,则这个条件是（ ）

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如图,四边形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$交于点$O$,已知$O$是$AC$的中点$,AE=CF,DF$ ∥ $BE.$ $(1)$求证:$\triangle BOE$ ≌ $\triangle DOF$； $(2)$若$OD=\frac{1}{2}AC$,则四边形$ABCD$是什么特殊四边形?请证明你的结论.

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如图,$Rt\triangle ABC$的两条直角边$AB=8cm$,$AC=6cm$,点$D$沿$AB$从$A$向$B$运动,速度是$1cm/$秒,同时,点$E$沿$BC$从$B$向$C$运动,速度为$2cm/$秒.动点$E$到达点$C$时运动终止连接$DE$、$CD$、$AE$. $(1)$若$\triangle BDE$与$\triangle ABC$相似,求动点的运动时间； $(2)$在运动过程中,当$CD\bot DE$时,求

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如图,已知四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形,$E$为$AD$延长线上一点,$\angle AOC=126^{\circ}$,则$\angle CDE$等于（ ）

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选择适当方法解下列方程: $(1)x^{2}-49=0$； $(2)x^{2}-4x+2=0$.

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如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为$1$,每个正方形的顶点叫做格点,点$A$,$B$,$C$,$D$都在这些小正方形的顶点上,$AB$与$CD$相交于点$P$,则$\tan \angle APD$的值为（ ）

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如图,在四边形$ABCD$中,对角线$AC$与$BD$相交于点$E$,已知$\angle ABC+\angle BDC=180^{\circ}$,$AB=4$,$BC=6$,$BD=5$,$\frac{AE}{CE}=\frac{4}{5}$,则$CD= \_\_\_\_\_\_.$

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图$1$是一个瓷碗,图$2$是其截面图,碗体$DEC$呈抛物线状（碗体厚度不计）,碗口宽$CD=12cm$,此时面汤最大深度$EG=8cm$. $(1)$当面汤的深度$ET$为$4cm$时,汤面的直径$PQ$长为______； $(2)$如图$3$,把瓷碗绕点$B$缓缓倾斜倒出部分面汤,当$\angle ABM=45^{\circ}$时停止,此时碗中液面宽度$CH=\_\_\_\_\_\_.$

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先化简$(1-\frac{1}{x+2})÷\frac{x^2+2x+1}{x^2-4}$,然后在$-1$,$0$,$2$中选一个你喜欢的$x$值,代入求值.

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先化简:$\frac{m^2-4m+4}{m-1}÷(m+1-\frac{3}{m-1})$,再从$\pm 1$,$\pm 2$中选择一个合适的$m$值代入求值.

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根据下列条件,分别求出对应的二次函数表达式,并写成一般式. $(1)$抛物线经过$\left(-1,0\right)$,$\left(0,3\right)$,$\left(2,-3\right)$三点； $(2)$抛物线经过$\left(-2,0\right)$,$\left(1,2\right)$和原点； $(3)$二次函数的图象经过点$\left(3,0\right)$,且当$x=1$时,函数的最小值为$-4$.

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如图$1$是一个瓷碗,图$2$是其截面图,碗体$DEC$呈抛物线状（碗体厚度不计),碗口宽$CD=12cm$,此时面汤最大深度$EG=8cm$.如图$3$,把瓷碗绕点$B$缓缓倾斜倒出部分面汤,当$\angle ABM=45^{\circ}$时停止,此时碗中液面宽度$CH=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,直线$l_{1}$ ∥ $l_{2}$ ∥ $l_{3}$,若$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$,$EF=9$,则$DF$的长度为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$CD$、$BE$分别为$AB$、$AC$边上的中线,$BE$与$CD$相交于点$F$,则下列结论一定不正确的是（ ）

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如图,已知两条直线$DF$、$AC$被三条平行直线$l_{1}$、$l_{2}$、$l_{3}$所截,$DE=6$,$EF=7$,$AB=5$,则$AC=\_\_\_\_\_\_.$

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