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有下列结论, ①弦比直径短. ②过圆心的线段是直径. ③半圆是弧. ④长度相等的两条弧为等弧. ⑤平分弦的直径垂直于弦. ⑥相等的圆心角所对的弦相等.其中正确的有（ ）个

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已知直线$AB$与$\odot O$交于$A$、$B$两点,$P$是直线$AB$上一点,若$\odot O$的半径是$5$,$PB=3$,$AB=8$,则$\tan \angle OPA$的值是____.

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如图①,在$\odot O$中,劣弧$AB$的度数为$120^{\circ}$,点$P$是优弧$AB$上的动点,且不与点$A$,$B$重合,弦$PB$的垂直平分线分别交射线$PA$,弦$PB$于点$C$,$D$. $(1)$求证:$\triangle PCB$是等边三角形； $(2)\triangle POC$能否为等腰三角形?如果能,求此时$\angle POC$的度数；如果不能,请说明理由； $(3)$若$\odot O$的半径为$

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【建构模型】 对于两个不等的非零实数\(m\)，\(n\)，若分式\(\dfrac{(x-m)(x-n)}{x}\)的值为零，则\(x=m\)或\(x=n.\) 又因为\(\dfrac{(x-m)(x-n)}{x}=\dfrac{x^{2}-(m+n)x+mn}{x}=x+\dfrac{mn}{x}-(m+n)\)， 所以关于\(x\)的方程\(x+\dfrac{mn}{x}=m+n\)有两个解，分别为\(x_{1}=m\)，\(x_{

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某工厂去年的利润（总收入$-$总支出）为$200$万元,今年总收入比去年增加了$20\%$,总支出比去年减少了$10\%$,今年的利润为$780$万元,今年的总收入、总支出各是多少万元?设今年的总收入为$x$万元,总支出为$y$万元,可以列出方程组（ ）

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象是抛物线$G$,自变量$x$与函数$y$的部分对应值如下表: $x$ $\ldots $ $-5$ $-4$ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $4$ $0$ $-2$ $-2$ $0$ $4$ $\ldots $ 下列说法正确的是（ ）

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如图,某河堤的横断面是梯形$ABCD,BC$ ∥ $AD$,迎水坡$AB$长$13$米,且斜坡$AB$的坡度为$2.4$,则河堤的高$BE$为______米.

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如图,在距某居民楼$AB$楼底$B$点左侧水平距离$60m$的$C$点处有一个山坡,山坡的$CD$坡度（或坡比$)i=1:0.75$,山坡坡底$C$点到坡顶$D$点的距离$CD=45m$,在坡顶$D$点处测得居民楼楼顶$A$点的仰角为$28^{\circ}$,居民楼$AB$与山坡$CD$的剖面在同一平面内,求居民楼$AB$的高度（精准到$0.1m)$. $($参考数据:$\sin 28^{\circ}\approx 0.47,\cos

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如图,$\odot O$的两条弦$AB$、$CD$互相垂直,垂足为点$E$,当$\odot O$的半径为$2$,$AB$与$CD$两弦长的平方和等于$28$,则$OE$等于____.

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如图,在以点$O$为圆心的两个圆中,大圆的半径是小圆半径的$2$倍,大圆的弦$AB$和小圆交于$C$,$D$两点,若$AC=CD=4$,则小圆半径是______.

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如图,有一块农家菜地的平面图,其中$AD=4cm$,$CD=3cm$,$AB=13cm$,$BC=12cm$,$\angle ADC=90^{\circ}$,则这块菜地的面积为______$cm^{2}$.

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如图,在同一坐标系中,二次函数$y=ax^{2}+c$与一次函数$y=ax+c$的图象大致是（ ）

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$2024$年哈尔滨冰雪旅游火爆全国,吸引了大量游客前来旅游."当好东道主,热情迎嘉宾",哈尔滨某知名小吃店计划购买$A$,$B$两种食材制作小吃.已知购买$1$千克$A$种食材和$1$千克$B$种食材共需$68$元,购买$5$千克$A$种食材和$3$千克$B$种食材共需$280$元. $(1)$求$A$,$B$两种食材的单价； $(2)$该小吃店计划购买两种食材共$36$千克,其中购买$A$种食材千克数不少于$B$种食材千克数的$2$

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若关于$x$的二次三项式$x^{2}+nx+m$是完全平方式,则$m$与$n$的关系式为（ ）

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如图,一次函数$y=mx+n$的图象分别与$x$轴,$y$轴交于点$A\left(-4,0\right)$,$B\left(0,3\right)$,则关于$x$的不等式$mx+n\geqslant 0$的解集为（ ）

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如图,直线$l_{1}$的解析式为$y=kx+b$,直线$l_{2}$的解析式为$y=-x+5$,则不等式$kx+b \lt -x+5$的解集是（ ）

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圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型,它不仅力学性能好,而且构造简单、施工方便.某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为$1.2m$的圆,如图所示,若水面宽$AB=0.8m$,求水的最大深度（精确到$0.1)$.

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已知:如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle B=25^{\circ}$,以点$C$为圆心、$AC$为半径作$\odot C$,交$AB$于点$D$,求$\widehat {AD}$的度数.

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"水是生命之源,滋润着世间万物"国家节水标志由水滴,手掌和地球变形而成.寓意:像对待掌上明珠一样,珍惜每一滴水$!$以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）

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若方程$x^{2}-2mx+4=0$有两个相等的实数根,$m$的值为______.

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