初中免费试题库，先看题再决定怎么练

求m的取值范围，使关于x的方程x 2 +2（m-1）x+2m+6=0； （1）有一正一负两个根； （2）有两个实根，其中一个根大于1，另一个根小于1； （3）有两个实根，其中一个根大于4，另一个根小于1； （4）有两个相异根且都大于1．

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正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图： ①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上； ②连接三个格点，使之构成直角三角形． 小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）

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已知x= - ，则x 3 +12x的算术平方根是（ ）

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完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完全这件事的不同办法数是各类不同方法种树的和，这就是分类计数原理，也叫做加法原理．完成一件事，需要分别几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积，这就是分布计数原理，也叫做乘法原理． （Ⅰ）300人参加校内竞赛，每个人都可以享受加分政策，且有10，20，30，60四个档次． 加分 人数 10 30 20 90 30 1

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（2002•河南）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM= ，那么△PMB的周长是 ．

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如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

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当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000． 请阅读以上材料，解决下列问题． （1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数； （2）对于任何一个位数为偶数的多位数

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有一个n位自然数 能被x 0 整除，依次轮换个位数字得到的新数 能被x 0 +1整除，再依次轮换个位数字得到的新数 能被x 0 +2整除，按此规律轮换后， 能被x 0 +3整除，…， 能被x 0 +n-1整除，则称这个n位数 是x 0 的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”． 再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”． （1）请判

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已知关于x的一元二次方程x 2 -2x-k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）

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已知：如图⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r．

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$2023$年是农历的癸卯年,生肖兔$\left(rabbit\right)$年,那么在英语单词$rabbit$中,字母$b$出现的概率是______.

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若自然数$n$满足$n＜2\sqrt{13}-2＜n+1$,则$n$的值为（ ）

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（2023·广水）把21支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子里至少放进 支铅笔。

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（2023·金东）盒子里有同样大小的红球和蓝球各5个，要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出 个球，如果要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 个球。

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（2023·永定）箱子里有红、黄、蓝三种颜色大小完全相同的小球各3个，一次至少取出（ ）个，才能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。

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（2023·岳阳）有红、白、黑三种颜色的筷子各10根混放在一起，闭上眼睛去摸，至少摸出 根才能保证有2根筷子是同色的。用6、5、3这三个数字组成不同的三位数，结果出现奇数的可能性比出现偶数的可能性 。

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​（1）如图$1$,过矩形$ABCD$对角线$BD$的中点$O$作直线分别交$AD$、$BC$于$E$、$F$,试说明四边形$EFCD$的面积是矩形$ABCD$面积的一半； $(2)$如图$2$,矩形$ABCD$中,$AD=16$,$AB=12$,请用无刻度的直尺和圆规在$AD$、$BC$上分别确定点$E$、$F$,使得$EF$平分矩形的面积,且$AE:ED=3:5.(保留作图痕迹,不要求写作法)$ ​

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如图,$OA$、$OB$、$OC$均为$\odot O$半径,$∠AOC=\frac{1}{2}∠AOB$,下列结论不正确的是（ ）

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已知点$A\left(2,-2\right)$,如果点$A$关于原点的对称点是$B$,那么$B$点的坐标是______.

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在平面直角坐标系中,已知$A \left(-3,0\right)$,$B (0$,$3\sqrt{3}$),点$D$与点$A$关于$y$轴对称,$C$在第一象限内且四边形$ABCD$是平行四边形. $(1)$点$C$坐标为______,点$D$坐标为______； $(2)$在图（1）中,用尺规作图确定$C$点位置（保留作图痕迹）； $(3)$如图（2）,现有半径为$1$的$\odot P$,若其圆心$P$从点$A$出发,沿$A-D-B

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