初中免费试题库，先看题再决定怎么练

问题背景及探索:（1）已知在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$E$、$D$都在边$BC$上. ①如图$1$,若将$\triangle ADC$绕点$A$顺时针旋转,当$AC$与$AB$重合时,点$D$旋转到${D\’}$,且${D\’}E=DE$,求出$\angle EAD$,$\angle BAE$,$\angle CAD$数量关系； ②如图$2$,若$AB\bot AC$,$ED^{2}=BE^{2}+DC^{2}

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如图,$\odot O$的半径为$5$,弦$AB$的长为$8$,$M$是弦$AB$上的一个动点,则线段$OM$的长的最小值为______.

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若$\alpha $,$\beta $是方程$x^{2}+2x-2005=0$的两个实数根,则$\alpha ^{2}+3\alpha +\beta $的值为（ ）

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如图,$P$是正方形$ABCD$对角线$BD$上一点,$PE\bot DC$,$PF\bot BC$,$E$,$F$分别为垂足.若$CF=3$,$CE=4$,则$AP$的长为（ ）

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如图,在以点$O$为圆心的两个同心圆中,大圆的弦$AB$交小圆于点$C$,$D$.若大圆的半径$R=10$,小圆的半径$r=8$,且圆心$O$到直线$AB$的距离为$6$,则$AC= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,已知在矩形$ABCD$中,点$G$在边$BC$上,四边形$DEFG$的边$EF$经过点$A$,$GF$与$AB$交于点$H$,$DC=2BG$,$DG=2HG$. $(1)$求证:$\triangle BHG$ ∽ $\triangle CGD$； $(2)$如果四边形$DEFG$是矩形,求证:$DE\cdot FH=AE\cdot AF$.

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如图,四边形$ABCD$是矩形,请用尺规作图法作菱形$AECF$,使点$E$,$F$分别落在边$BC$,$AD$上.(保留作图痕迹,不写作法).

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如图,数字代表所在正方形的面积,则$A$所代表的正方形的边长为______.

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如图,四边形$ABCD$中,$AB\bot BC$,$AB=8$,$BC=6$,$CD=5$,$\frac{DM}{AN}=\frac{5}{4}$,点$M$,$N$分别在边$AB$,$BC$上,$AN\bot DM$,则$AD$的值为______.

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如图,等腰梯形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$相交于$O$,则图中共有全等三角形（ ）

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小明在解关于$x$的分式方程$\frac{x}{x+1}=\frac{?}{x+1}-2$时,发现墨水不小心把其中一个数字污染了,翻看答案上说此方程有增根无解,则被污染的数字为（ ）

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若$\alpha $,$\beta $是方程$x^{2}+2x-2024=0$的两个实数根,则$\alpha ^{2}+3\alpha +\beta $的值是（ ）

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尺规作图 在三角形内做一个最大的菱形,使$A$为菱形的一个内角.

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同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形,且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠). $(1)$若直角三角形斜边上的高都为$h$,求: ①两个直角三角形的直角边（结果用$h$表示）； ②平行四边形的底、高和面积（结果用$h$表示）； $(2)$请画出同学拼出的另一种符合题意的图,要求:①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边.

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如图,$\odot O$是$\triangle ABC$的内切圆,则点$O$是$\triangle ABC$的（ ）

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如图,$\triangle ABC$与它的内切圆$\odot O$分别相切于点$D$、$E$、$F$.若$\triangle ABC$周长为$20$,$BC=6$,则$AD$长为（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$. $(1)$利用直尺和圆规作出$\triangle ABC$的内切圆； $(2)$若$\triangle ABC$的周长为$24$,面积为$24$,求它的内切圆的半径.

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下面是网格都是由$9$个相同小正方形组成,每个网格图中有$3$个小正方形已涂上阴影,请在余下的$6$个空白小正方形中,选取$1$个涂上阴影,使$4$个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种不同形状即可).

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作图题,根据要求作出以下图形: $(1)$在图$1$网格中直接画出$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$的图形； $(2)$在图$2$中,已知线段$AB$,尺规作图作出经过$A$,$B$两点的所有圆中最小的圆.(要求保留作图痕迹）

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如图,在四边形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC$,$AD=12cm$,$BC=15cm$,动点$P$、$Q$分别从$A$、$C$同时出发,点$P$以$1cm/s$的速度由$A$向$D$运动,点$Q$以$3cm/s$的速度由$C$向$B$运动,其中一动点到达终点时,另一动点随之停止运动,设运动时间为$t$秒. $(1)AP=\_\_\_\_\_\_,BQ=\_\_\_\_\_\_$(分别用含有$t$的式子表示）； $(2)$当四边形$

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