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#1 · 常错题

#2 · 常错题

将循环小数化为分数:整数、有限小数、循环小数都可以化成分数,整数和有限小数化成分数容易,循环小数如何化成分数呢?请看下面的例子. 将循环小数$0.288\ldots $化成分数:将$0.288\ldots $分别乘$10$和$100$,得$2.88\ldots $和$28.88\ldots $,两个得数相减得$26(两个得数小数部分相同)$,而相减所得的$26$应该是$0.288\ldots $的$\left(100-10\right)

#3 · 常错题

今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度$($程度分为：“$A-$十分熟悉”，“$B-$了解较多”，“$C-$了解较少”，“$D-$不知道”$)$，对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题： $(1)$本次抽样调查了多少名学生； $(2)$补全条形统计图和扇形统计图； \

#4 · 常错题

#5 · 常错题

一批水果的标准质量是$30$千克,超出标准质量记为正,低于标准质量记为负,现记录如下:$+8$,$-9$,$-5$,$+7$,$-8$,$-6$,$+7$,$+10$. $(1)$这批水果总共有多少千克? $(2)$第一天按每千克价格$5$元卖出了这批水果的一半,第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格降价$20\%$后作为新的价格,卖完了剩下的水果,请计算一下这批水果一共卖了多少钱?

#6 · 常错题

分类讨论思想是数学的重要思想,在学习有理数的过程中,也深有感受$!$ $(1)$当$ab \lt 0$时,若$b \gt 0$,$|a| \lt |b|$,则$a+b \_\_\_\_\_\_0$； $(2)$当$abc \lt 0$时,若$ab \gt 0$,则$c \_\_\_\_\_\_0$； $(3)$已知$a$,$b$,$c$是非零有理数,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=

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九年级·数学·解答题直角梯形

如图,在四边形$ABCD$中$,AB$ ∥ $CD,AD$ ∥ $BC$,$AB=BC$,过点$D$分别作$DE\bot AB$于点$E$,$DF\bot BC$于点$F$. $(1)$求证:四边形$ABCD$是菱形. $(2)$猜想$AE$与$CF$的数量关系,并说明理由.

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九年级·数学·选择题相反数

$-\dfrac{1}{7}$的相反数是（）

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九年级·数学·填空题平行四边形的性质

如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形$ABCD$,并使其最小内角为$30^{\circ}$,则这个四边形周长不变,面积变为原来的______.

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九年级·数学·填空题平行四边形的性质

若平行四边形中两个内角度数比为$1:3$,则其中较大的内角度数为______.

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九年级·数学·选择题平行四边形的性质

如图,在平行四边形$ABCD$中,点$E$在边$AD$上,$BA$,$CE$的延长线交于点$F$.若$AF=1$,$AB=2$,则$\frac{AE}{AD}=\left(\ \ \right)$

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九年级·数学·选择题平行四边形的性质

在菱形$ABCD$中,$AC$是对角线,$CD=CE$,连接$DE.AC=16$,$CD=10$,则$DE$的长为（）

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九年级·数学·选择题平行四边形的性质

如图,在平行四边形$ABCD$中,$CD=2AD$,$BE\bot AD$于点$E$,$F$为$DC$的中点,连接$EF$,$BF$.下列结论中正确的是（）

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九年级·数学·填空题整式化简求值

阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如"已知$2a-b=3$,求代数式$6a-3b-1$的值."可以这样解:$6a-3b-1=3\left(2a-b\right)-1=3\times 3-1=8$.根据阅读材料,解决问题:若$x=3$是关于$x$的一元一次方程$mx+n=2$的解,则代数式$9m^{2}+6mn+n^{2}+6m+2n-1$的值是______.

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九年级·数学·填空题平行四边形的判定

如图,四边形$ABCD$是菱形,$DE\bot AB$于点$E$,点$O$是对角线$AC$的中点,连接$OE$.若$AB=5$,$AC=8$,则$OE$等于______.

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九年级·数学·选择题平行四边形的判定

如图,四边形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,且$AB$ ∥ $CD,$添加下列条件后仍不能判断四边形$ABCD$是平行四边形的是（）

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九年级·数学·解答题平行四边形的判定

【基础巩固】 $(1)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,$D$,$E$,$F$分别为$AB$,$AC$,$BC$上的点$,DE$ ∥ $BC$,$BF=CF$,$AF$交$DE$于点$G$,求证:$DG=EG$. 【尝试应用】 $(2)$如图$2$,在（1）的条件下,连结$CD$,$CG$.若$CG\bot DE$,$CD=6$,$AE=3$,求$\frac{DE}{BC}$的值. 【拓展提高】 $(3)$如图$3$,在

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九年级·数学·解答题平行四边形的判定与性质

如图,已知平行四边形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,$AC=20cm$,$BD=12cm$,两动点$E$,$F$同时以$2cm/s$的速度分别从点$A$,$C$出发在线段$AC$上相对运动,点$E$到点$C$,点$F$到点$A$时停止运动. $(1)$求证:当点$E$,$F$在运动过程中不与点$O$重合时,以点$B$,$E$,$D$,$F$为顶点的四边形为平行四边形； $(2)$当点$E$,$F$的运动时间$t$为

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九年级·数学·解答题平行四边形的判定与性质

已知:$BD$是$\triangle ABC$的角平分线,点$E$,$F$分别在$BC$,$AB$上,且$DE$ ∥ $AB$,$BE=AF$. $(1)$如图$1$,求证:四边形$ADEF$是平行四边形； $(2)$如图$2$,若$AB=AC$,$\angle A=36^{\circ}$,不添加辅助线,请你直接写出与$DE$相等的所有线段$(AF$除外).

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九年级·数学·解答题平行四边形的判定与性质

如图所示,点$E$在四边形$ABCD$的边$AD$上,连接$CE$,并延长$CE$交$BA$的延长线于点$F$,已知$AE=DE$、$FE=CE,AD$ ∥ $BC$,求证:四边形为$ABCD$为平行四边形.

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九年级·数学·解答题平行四边形的判定与性质

如图,平行四边形$ABCD$中,$AB=6cm$,$BC=10cm$,$\angle B=60^{\circ}$,$G$是$CD$的中点,$E$是边$AD$上的动点,$EG$的延长线与$BC$的延长线交于点$F$,连接$CE$,$DF$. $(1)$求证:四边形$CEDF$是平行四边形； $(2)$以下两问二选一进行求解. ①当$AE=\_\_\_\_\_\_cm$时,四边形$CEDF$是矩形； ②当$AE=\_\_\_\_\_\_cm

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九年级·数学·解答题平行四边形的判定与性质

如图,在菱形$ABCD$中,$AC=2$,$BD=4$,对角线$AC$与$BD$交于点$O$,延长$AC$到点$E$,使得$CE=AC$,连接$DE$,取$DE$的中点$M$、$OB$的中点$N$,连接$MN$,则$MN$的长为____.

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九年级·数学·解答题平行四边形的判定与性质

如图,在平行四边形$ABCD$中,$BD$是对角线,点$E$在边$AD$上,$CE$与$BD$相交于点$F$,已知$EF:FC=3:4$,$BC=8$,那么$AE=\_\_\_\_\_\_.$

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九年级·数学·选择题相交线

高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是（）

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九年级·数学·填空题勾股定理的性质

如图,在以点$O$为圆心的两个圆中,大圆的半径是小圆半径的$2$倍,大圆的弦$AB$和小圆交于$C$,$D$两点,若$AC=CD=2$,则小圆半径是______.