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将二次函数$y=x^{2}+2x+2$的图象向右平移$1$个单位,再向下平移一个单位,得到对应函数图象的解析式为____.

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解方程: $(1)x^{2}-4x+2=0$. $(2)2\left(x-5\right)^{2}=x\left(x-5\right)$.

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解方程 $(1)3x\left(x+2\right)=5\left(x+2\right)$； $(2)x^{2}-4x-6=0$.

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解方程:$\left(x+3\right)^{2}=x+3$.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$是$AB$的中点,过$D$点作$AB$的垂线交$AC$于点$E$,$AC=16$,$cosA=\frac{4}{5}$,则$AE$的长为______.

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如图,一艘船向东航行,上午$8$时到达$B$处,看到有一灯塔在它的北偏东$55^{\circ}$方向,距离它$76$海里的$A$处；上午$10$时到达$C$处,看到灯塔在它的正北方向,求这艘船航行的速度?(精确到$1$海里$/$时）【参考数据:$\sin 55^{\circ}=0.82$,$\cos 55^{\circ}=0.57$,$\tan 55^{\circ}=1.42$】

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已知图$1$是某超市购物车,图$2$是超市购物车的侧面示意图,现已测得支架$AC=72cm$,$BC=54cm$,两轮轮轴的距离$AB=90cm(购物车车轮半径忽略不计)$,$DG$、$EH$均与地面平行.(参考数据:$\sqrt{3}≈1.732)$ $(1)$猜想两支架$AC$与$BC$的位置关系并说明理由； $(2)$若$FG$的长度为$80cm$,$\angle EHG=60^{\circ}$,求购物车把手$F$到$AB$的距离

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小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析. 如图,在平面直角坐标系中,点$A$,$C$在$x$轴上,球网$AB$与$y$轴的水平距离$ OA=3m$,$CA=2m$,击球点$P$在$y$轴上.若选择扣球,羽毛球的飞行高度$y\left(m\right)$与水平距离$x\left(m\right)$近似满足一次函数关系$y=-0.4x+2.8$；若选择吊球,羽毛球的飞行高度$

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如图，点\(C\)在以\(AB\)为直径的半圆上，\(AB=8\)，\(∠CBA=30°\)，点\(D\)在线段\(AB\)上运动，点\(E\)与点\(D\)关于\(AC\)对称，\(DF⊥DE\)于点\(D\)，并交\(EC\)的延长线于点\(F\)，下列结论：①\(CE=CF\)；②线段\(EF\)的最小值为\(2\sqrt{3}\)；③当\(AD=2\)时，\(EF\)与半圆相切；④若点\(F\)恰好落在弧\(BC\)上，则\(A

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已知：如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(E\)为\(⊙O\)上一点，点\(D\)是\(\overparen{AE}\)上一点，连接\(AE\)并延长至点\(C\)，使\(∠CBE=∠BDE\)，\(BD\)与\(AE\)交于点\(F.\) \((1)\)求证：\(BC\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(BD\)平分\(∠ABE\)，\(DF=1\)，\(BF=5\)，求\(AD\)的长．

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如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(BC\)是\(⊙O\)的弦，\(AE⊥OC\)于点\(D\)，交\(BC\)于\(F\)，与过点\(B\)的直线交于点\(E\)，且\(BE=EF.\) \((1)\)求证：\(BE\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(10\)，\(OD=6\)，求\(BE\)的长．

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如图，以线段\(AB\)为直径作\(⊙O\)，交射线\(AC\)于点\(C\)，\(AD\)平分\(∠CAB\)交\(⊙O\)于点\(D\)，过点\(D\)作直线\(DE⊥AC\)于点\(E\)，交\(AB\)的延长线于点\(F.\)连接\(BD\)并延长交\(AC\)于点\(M.\) \((1)\)求证：直线\(DE\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)求证：\(AB=AM\)； \((3)\)若\(ME=1\)，\(∠F=30°

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若点$\left(5,2\right)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,则该图象也过点（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=kx+b$的图象经过点$\left(-1,0\right)$,$\left(1,2\right)$. $(1)$求这个一次函数的解析式； $(2)$当$x \gt -3$时,对于$x$的每一个值,函数$y=mx-1\left(m\neq 0\right)$的值小于函数$y=kx+b$的值,直接写出$m$的取值范围.

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对于函数$y=-3x+1$,下列结论正确的是（ ）

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解下列一元二次方程: $(1)4\left(x+2\right)^{2}-9=0$； $(2)\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=3$.

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方程$x^{2}-5x=0$的解是（ ）

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若菱形$ABCD$的一条对角线长为$12$,边$CD$的长是方程$x^{2}-12x+35=0$的一个根,则该菱形$ABCD$的周长为（ ）

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我国古代数学著作《九章算术》中记载:"今有邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木,出西门七百五十步有木.问邑方几何?"示意图如图,正方形$ABCD$中,$F$、$G$分别是$AD$和$AB$的中点,若$EF\bot AD$,$EF=30$,$GH\bot AB$,$GH=750$,且$EH$过点$A$,那么正方形$ABCD$的边长为______.

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半径等于$12$的圆中,垂直平分半径的弦长为（ ）

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