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有一枚质地均匀的骰子,骰子各个面上的点数分别为$1\sim 6$.任意抛掷这枚骰子,朝上面的点数大于$2$的概率是____.

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中国古代的"四书"是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本）,则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是______.

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$3$张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的"小满"、"芒种"、"夏至"的字样,将卡片的背面朝上. $(1)$洗匀后,从中任意抽取$1$张卡片,抽到写有"小满"的卡片的概率等于______； $(2)$洗匀后,从中任意抽取$2$张卡片,用画树状图或列表的方法,求抽到一张写有"芒种",一张写有"夏至"的卡片的概率.

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已知:关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx=3(m$为常数). $(1)$证明:无论$m$为何值,该方程都有两个不相等的实数根； $(2)$若方程有一个根为$2$,求方程的另一个根.

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下列一元二次方程中,没有实数根的是（ ）

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设$a$、$b$是一元二次方程$4x^{2}-5x-4003=0$的两个根,则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$等于______.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=6$,$AC=12$,$\tan \angle ADB=\frac{3}{4}$,$DE\bot BC$,则$\tan \angle DBE=\_\_\_\_\_\_.$

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已知圆内接四边形$ABCD$中,$\angle A:\angle B:\angle C=2:3:7$.求$\angle D$的大小.

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如图,$AB$是半圆$O$的直径,点$C$,$D$在半圆$O$上,若$\angle ABC=50^{\circ}$,则$\angle BDC$的度数为____.

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如图在同一坐标系中,二次函数$y=ax^{2}+c$和一次函数$y=ax+c$的图象可能是（ ）

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对于抛物线$y=x^{2}-4x+3$. $(1)$它与$x$轴交点的坐标为______,与$y$轴交点的坐标为______,顶点坐标为______； $(2)$在坐标系中利用描点法画出此抛物线； $x$ $\ldots $ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $\ldots $ $(3)$利用以上信息解答下列问题:若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x+3-t=0(t$为实数）在$-1 \lt x \lt \frac

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将抛物线$y=-2\left(x-1\right)^{2}+3$向左平移$3$个单位,再向下平移$2$个单位后,得到的抛物线的顶点坐标为______.

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已知一个二次函数图象上部分点的横坐标$x$与纵坐标$y$的对应值如表所示: $x$ $\ldots $ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $0$ $-3$ $-4$ $-3$ $0$ $\ldots $ ​（1）这个二次函数的解析式是______； $(2)$在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； $(3)$当$-4 \lt x \lt 0$时,$y$的取值范围为__

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已知点$A\left(2,5\right)$,$B\left(4,5\right)$是抛物线$y=2x^{2}+bx+c$上的两点,则这条抛物线的对称轴为直线______.

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如图,$\triangle ABC$和$\triangle CDE$的顶点都是网格线交点,那么$\angle BAC+\angle CDE=$____.

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如图,菱形$ABCD$的三个顶点在二次函数$y=ax^{2}-2ax+\frac{3}{2}(a \lt 0)$的图象上,点$A$、$B$分别是该抛物线的顶点和抛物线与$y$轴的交点,则点$D$的坐标为____.

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二次函数$y=-2x^{2}$的图象是（ ）

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的$x$与$y$的部分对应值如下表: $x$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $y$ $m$ $2$ $1$ $2$ $5$ $10$ 则$m$的值为（ ）

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抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$向右平移$2$个单位得到抛物线$y=a\left(x-3\right)^{2}-1$,且平移后的抛物线经过点$A\left(2,1\right)$. （1）求平移后抛物线的解析式； （2）设原抛物线与$y$轴的交点为$B$,顶点为$P$,平移后抛物线的对称轴与$x$轴交于点$M$,求$\triangle BPM$的面积.

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,以$AB$为直径作$\odot O$,交$BC$边于点$D$,交$CA$的延长线于点$E$,连结$AD$,$DE$. $(1)$求证:$BD=CD$； $(2)$若$AB=5$,$DE=4$,求$AD$的长.

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