初中免费试题库，先看题再决定怎么练

已知:如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$、$E$分别是边$AC$、$AB$的中点,$DF\bot AC$,$DF$与$CE$相交于点$F$,$AF$的延长线与$BD$相交于点$G$. $(1)$求证:$\angle ABD=\angle ACE$； $(2)$求证:$CD^{2}=DG\cdot BD$.

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【问题提出】（1）如图$1$,在直线$AB$上找一点$P$,使得点$P$到$C$,$D$的距离之和最小； 【问题探究】（2）如图$2$,已知点$D$是$\triangle ABC$边$BC$上一点,$AB=4$,$BC=8$,$AC=CD=6$.求$AD$的长； 【问题解决】（3）如图$3$,在一块边长为$40$米的正方形$ABCD$的花园中,点$P$是内部一点,为了有好的欣赏效果,设计者在$PA$,$PD$,$PC$之间修三条小路（宽

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,$C$,$D$为$\odot O$上的两点,若$\angle ABD=54^{\circ}$,则$\angle C$的度数为____.

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$(1)$计算:$(\frac{1}{3})^{-1}-\sqrt{9}+(π-2025)^0+|\sqrt{5}-3|$； $(2)$解方程:$2x^{2}-3\left(x+1\right)=0$.

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某公司计划购入语音识别输入软件,提高办公效率.市面上有$A$、$B$两款语音识别输入软件,该公司准备择优购买.为了解两款软件的性能,测试员小林随机选取了$20$段短文,其中每段短文都含$10$个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件,并将语音识别结果整理、描述和分析,下面给出了部分信息. $A$款软件每段短文中识别正确的字数记录为: $5$,$5$,$6$,$6$,$6$,$6$,$6$,$6$,$6$,$7$,$

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先化简,再求值:$\frac{m}{m^{2}-9}÷(1+\frac{3}{m-3})$,其中$m=\sqrt{3}-3$.

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每年的$5$月$15$日是"世界助残日",我区时代超市门前的台阶共高出地面$1.2$米,为帮助残疾人,便于轮椅行走,准备拆除台阶换成斜坡,又考虑安全,轮椅行走斜坡的坡角不得超过$9^{\circ}$,已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为$8$米（斜坡不能修在人行道上),问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据:$\sin 9^{\circ}=0.1564,\cos 9^{\circ}=0.9877,\tan 9^{\circ}=0.15

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如图,某仓储中心有一斜坡$AB$,其坡度为$i=1:2$,顶部$A$处的高$AC$为$4m$,$B$、$C$在同一水平地面上. $(1)$求斜坡$AB$的水平宽度$BC$； $(2)$矩形$DEFG$为长方体货柜的侧面图,其中$DE=2.5m$,$EF=2m$,将该货柜沿斜坡向上运送,当$BF=3.5m$时,求点$D$离地面的高.(结果保留根号）

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正切经常用来描述山坡的坡度,若某一山坡在水平方向上每前进$50$米就升高$30$米,那么这个山坡的坡度是______.

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大运会期间,某网店直接从工厂购进$A$,$B$两款纪念币,进货价和销售价如表所示:（注:利润$=$销售价$-$进货价） 类别价格 $A$款纪念币 $B$款纪念币 进货价（元$/枚)$ $15$ $20$ 销售价（元$/枚)$ $25$ $32$ $(1)$网店第一次用$580$元购进$A$,$B$两款纪念币共$32$枚,求两款纪念币分别购进的枚数； $(2)$第一次购进的$A$,$B$两款纪念币售完后,该网店计划再次购进这两款纪念币共$

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草莓种植大棚的设计 生活背景 草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构.如图示,一般使用钢结构作为骨架,上面覆上一层或多层塑料膜,这样就形成了一个温室空间.大棚的设计要保证通风性且利于采光. 建立模型 $(1)$如图$1$,已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线$OPN$,其中点$P$为抛物线的顶点,大棚高$PE=4m$,宽$ON=12m$.现以点$O$为坐标原点,$ON$所在直线为$x$轴,过点$O$且垂直于$ON$的直线为$y$

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx-3$的图像交$x$轴于点$A(-\sqrt{3},0)$和点$B(3\sqrt{3},0)$,交$y$轴于点$C$,连接$BC$. $(1)$求该抛物线的函数表达式； $(2)$如图$1$,点$P$是直线$BC$下方抛物线上一点,过点$P$作$y$轴的平行线交直线$BC$于点$D$,点$E$是直线$BC$上一点,且在$PD$右侧,满足$DE=DP$,求$\triangle DEP

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向空中发射一枚信号弹,经$x$秒后的高度为$y$米,且时间与高度的关系为$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$.若此信号弹在第$6$秒与第$14$秒时的高度相等,则在下列时刻中信号弹所在高度最高的是（ ）

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今年是中华人民共和国成立$75$周年,国庆期间一款主题为"强国有我"的纪念品深受欢迎.某商家将该款每件进价为$20$元的纪念品,按每件$24$元出售,每日可售出$40$件.经市场调查发现,这种纪念品每件涨价$1$元,日销售量会减少$2$件. $(1)$每件纪念品涨价多少元时,每日的利润为$280$元? $(2)$每件纪念品应涨价多少元,才能使每日利润最大,最大利润是多少元?

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若关于\(x\)的分式方程\(\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{3a}{3-x}=2a\)无解，则\(a\)的值为__________.

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$(1)$解方程:$x\left(x-3\right)=4\left(x-1\right)$； $(2)2\sin 30^{\circ}+3\cos 60^{\circ}-4\tan 45^{\circ}$.

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在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为 ．

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小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM=30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）

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如图一只羊在山坡BD中点E处吃草，已知山坡BD的坡度i=1： ，坡高CD为1000 m，这只羊正好在A的西北方向上． （1）求这只羊到山脚B的距离； （2）求B，A之间的距离．（结果保留根号）

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某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20米到达点B处，测得点C在点B的北偏东30°方向上． （1）求∠ACB的度数； （2）求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据： ≈1.41； ≈1.73）

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