初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,正方形纸片$ABCD$的四个顶点分别在四条平行线$l_{1}$、$l_{2}$、$l_{3}$、$l_{4}$上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为$h_{1}$、$h_{2}$、$h_{3}(h_{1} \gt 0$,$h_{2} \gt 0$,$h_{3} \gt 0)$,若$h_{1}=5$,$h_{2}=2$,则正方形$ABCD$的面积$S$等于（ ）

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如图，在同一平面直角坐标系中画出函数\(y=\dfrac{1}{2}x^{2}\)和\(y=2x^{2}\)的图象． \((1)\)观察图象，说出抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴； \((2)\)说出各函数的最值； \((3)\)说明各函数图象在对称轴两侧部分的函数值\(y\)随\(x\)的增大而变化的情况．

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已知二次函数\(y=ax^{2}\)的图象过点\(\left(2,\dfrac{4}{3}\right)\)，求该二次函数的表达式．用描点法画出该函数的图象，并求此抛物线上纵坐标为\(3\)的点的坐标．

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\((1)\)用描点法在同一平面直角坐标系中画出\(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\)，\(y=x^{2}\)，\(y=2x^{2}\)的图象； \((2)\)比较上述图象，抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数有何关系？ \((3)\)根据你的研究结果，请你在上述平面直角坐标系中近似画出函数\(y=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}\)的图象．

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=12cm$,$BC=24cm$,动点$P$从点$A$出发沿边$AB$向点$B$以$2cm/s$的速度移动,同时动点$Q$从点$B$出发沿边$BC$向点$C$以$4cm/s$的速度移动,当$P$运动到$B$点时$P$、$Q$两点同时停止运动,设运动时间为$t s$. $(1)BP=\_\_\_\_\_\_cm;BQ=\_\_\_\_\_\_cm;

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如图①,有一组平行线$l_{1}$ ∥ $l_{2}$ ∥ $l_{3}$ ∥ $l_{4}$,正方形$ABCD$的四个顶点分别在$l_{1}$、$l_{2}$、$l_{3}$、$l_{4}$上,$EG$过点$D$且垂直于$l_{1}$于点$E$,分别交$l_{2}$、$l_{4}$于点$F$、$G$,$EF=DG=1$,$DF=2$. $(1)AE=$______,正方形$ABCD$的边长$=$______； $(2)$如图②,将$\

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如图,四边形$ABCD$是正方形,点$E$,$F$分别在$BC$,$AB$上,点$H$在$BC$的延长线上,且$AF=BE=CH$. $(1)$尺规作图:作出点$M($与点$D$不重合),使其满足$MF=MH$且$\angle FMH=90^{\circ}(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明)$； $(2)$连接（1）中的$EM$,猜想并写出四边形$AFME$是怎样的特殊四边形,并证明.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AE$平分$\angle BAC$,$BE\bot AE$于点$E$,点$F$是$BC$的中点. $(1)$如图$1$,$BE$的延长线与$AC$边相交于点$D$,求证:$EF=\frac{1}{2}(AC-AB)$； $(2)$如图$2$,探究线段$AB$、$AC$、$EF$之间的数量关系,直接写出你的结论:______. ​

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若抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与$x$轴的两个交点为$\left(-2,0\right)$,$\left(4,0\right)$,则该抛物线的对称轴为（ ）

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抛物线$y=x^{2}-2x$的对称轴是（ ）

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a$,$b$,$c$为常数,$a\neq 0)$的部分图象如图所示,图象顶点的坐标为$\left(2,1\right)$,与$x$轴的一个交点在点$\left(3,0\right)$和点$\left(4,0\right)$之间,有下列结论: ①$abc \lt 0$； ②$a-b+c \gt 0$； ③$c-4a=1$； ④$b^{2} \gt 4ac$； ⑤$am^{2}+bm+c\leqslan

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已知二次函数\(y=a(x-2)^{2}+3\)的图象经过点\((3,0).\) \((1)\)求这个二次函数的表达式； \((2)\)指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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如图，\(⊙O\)的半径为\(2\)，\(C_{1}\)是函数\(y=2x^{2}\)的图象，\(C_{2}\)是函数\(y=-2x^{2}\)的图象，则图中阴影部分的面积为________.

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二次函数\(y=(x+1)^{2}-2\)的图象大致为\((\quad).\)

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关于抛物线$y=-x^{2}+2x+3$,下列说法正确的是（ ）

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如图,在边长为$4$的正方形$ABCD$中,点$E$、$F$分别是$BC$、$CD$的中点,$DE$、$AF$交于点$G$,$AF$的中点为$H$,连接$BG$、$DH$.给出下列结论:①$AF\bot DE$；②$DG=\frac{8}{5}$；③$HD$ ∥ $BG;$④$\triangle ABG$与$\triangle DFH$相似.其中正确的结论有（ ）个

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已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c$上的部分点的横坐标$x$与纵坐标$y$的对应值如表: $x$ $\ldots $ $-4$ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $-3$ $m$ $1$ $0$ $-3$ $\ldots $ 以下结论:①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线$x=-2$；③关于$x$的方程$ax^{2}+bx+c=0$的根为$-1$和$-3$；④当$y \lt 0$时

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若关于$x$的函数$y=4x^{m-1}-x+2$是二次函数,则$m$的值为（ ）

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把二次函数$y=3x^{2}$先向右平移$3$个单位,再向上平移$2$个单位,所得二次函数的解析式是（ ）

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一个二次函数,其图象由抛物线$y=\frac{1}{2}x^{2}$向右平移$1$个单位所得. $(1)$写出平移后的抛物线的函数表达式； $(2)$若将（1）中的抛物线再向上平移$k\left(k \gt 0\right)$个单位后经过$\left(2,1\right)$,求$k$的值.

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