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正切经常用来描述山坡的坡度,若某一山坡在水平方向上每前进$50$米就升高$30$米,那么这个山坡的坡度是______.

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大运会期间,某网店直接从工厂购进$A$,$B$两款纪念币,进货价和销售价如表所示:（注:利润$=$销售价$-$进货价） 类别价格 $A$款纪念币 $B$款纪念币 进货价（元$/枚)$ $15$ $20$ 销售价（元$/枚)$ $25$ $32$ $(1)$网店第一次用$580$元购进$A$,$B$两款纪念币共$32$枚,求两款纪念币分别购进的枚数； $(2)$第一次购进的$A$,$B$两款纪念币售完后,该网店计划再次购进这两款纪念币共$

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草莓种植大棚的设计 生活背景 草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构.如图示,一般使用钢结构作为骨架,上面覆上一层或多层塑料膜,这样就形成了一个温室空间.大棚的设计要保证通风性且利于采光. 建立模型 $(1)$如图$1$,已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线$OPN$,其中点$P$为抛物线的顶点,大棚高$PE=4m$,宽$ON=12m$.现以点$O$为坐标原点,$ON$所在直线为$x$轴,过点$O$且垂直于$ON$的直线为$y$

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx-3$的图像交$x$轴于点$A(-\sqrt{3},0)$和点$B(3\sqrt{3},0)$,交$y$轴于点$C$,连接$BC$. $(1)$求该抛物线的函数表达式； $(2)$如图$1$,点$P$是直线$BC$下方抛物线上一点,过点$P$作$y$轴的平行线交直线$BC$于点$D$,点$E$是直线$BC$上一点,且在$PD$右侧,满足$DE=DP$,求$\triangle DEP

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向空中发射一枚信号弹,经$x$秒后的高度为$y$米,且时间与高度的关系为$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$.若此信号弹在第$6$秒与第$14$秒时的高度相等,则在下列时刻中信号弹所在高度最高的是（ ）

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今年是中华人民共和国成立$75$周年,国庆期间一款主题为"强国有我"的纪念品深受欢迎.某商家将该款每件进价为$20$元的纪念品,按每件$24$元出售,每日可售出$40$件.经市场调查发现,这种纪念品每件涨价$1$元,日销售量会减少$2$件. $(1)$每件纪念品涨价多少元时,每日的利润为$280$元? $(2)$每件纪念品应涨价多少元,才能使每日利润最大,最大利润是多少元?

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若关于\(x\)的分式方程\(\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{3a}{3-x}=2a\)无解，则\(a\)的值为__________.

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$(1)$解方程:$x\left(x-3\right)=4\left(x-1\right)$； $(2)2\sin 30^{\circ}+3\cos 60^{\circ}-4\tan 45^{\circ}$.

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在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为 ．

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小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM=30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）

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如图一只羊在山坡BD中点E处吃草，已知山坡BD的坡度i=1： ，坡高CD为1000 m，这只羊正好在A的西北方向上． （1）求这只羊到山脚B的距离； （2）求B，A之间的距离．（结果保留根号）

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某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20米到达点B处，测得点C在点B的北偏东30°方向上． （1）求∠ACB的度数； （2）求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据： ≈1.41； ≈1.73）

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若关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{2(x-1)+6}{3}＜4\\ 5x+7≥m+6\end{array}\right.$有且仅有$3$个整数解,且关于$y$的分式方程$\frac{m}{y-2}+\frac{4}{2-y}=1$的解为正数,则所有满足条件的整数$m$的值之和为______.

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如图,平行四边形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$交于点$O$,$AB\bot AC$,$AB=\sqrt{3}$,$\angle AOB=60^{\circ}$,过点$O$作$OE\bot AC$,交$AD$于点$E$,过点$E$作$EF\bot BD$,垂足为$F$,则$OE+2EF$的值为______.

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已知$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$AB$为$\odot O$的直径,$N$为$\widehat {AC}$的中点,连接$ON$交$AC$于点$H$. ​ $(1)$如图①,求证:$BC=2OH$； $(2)$如图②,点$D$在$\odot O$上,连接$DB$,$DO$,$DC$,$DC$交$OH$于点$E$,若$DB=DC$,求证$OD$ ∥ $AC$； $(3)$如图③,在（2）的条件下,点$F$在$BD

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如图,$PA$,$PB$,$DE$分别切$\odot O$于点$A$,$B$,$C$.若$\odot O$的半径为$8cm$,$PO$的长为$17cm$,则$\triangle PDE$的周长为（ ）

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某海域有相距$30$海里的小岛$A$和$B$,小岛$B$在小岛$A$的北偏东$50^{\circ}$方向,有一艘巡逻艇从小岛$A$出发,沿正东方向航行,同时另一艘巡逻艇以相同的速度从小岛$B$出发,沿直线航行,两只巡逻艇在$C$处相遇,则小岛$B$在相遇地点$C$的（ ）方向.

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已知不等式组\( \begin{cases} x-a\geqslant 0 \\ -2x > -4\end{cases}\)有解，则\(a\)的取值范围为\((\) \()\)

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我国古代数学名著《孙子算经》中记载:"今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何?"意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余$4.5$尺；将绳子对折再量木条,木条剩余$1$尺,问木条长多少尺?如果设木条长$x$尺,绳子长$y$尺,那么可列方程组为（ ）

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已知关于$x$的方程$\left(m-2\right)x^{|m|}+5x=0$是一元二次方程,则$m$的值为______.

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