先看题，再决定怎么练

在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线相交于点$O$,过点$O$作$EF$ ∥ $BC$,分别交$AB$、$AC$于点$E$、$F$.若$AB=5$,$AC=4$,那么$\triangle AEF$的周长为____.

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如图,点$D$为$AB$的中点,$EA\bot AB$,$CB\bot AB$,$AE=AB=2BC$,$AC$与$DE$交于点$F$. $(1)$求证:$\triangle EAD$ ≌ $\triangle ABC$； $(2)$连接$EC$,求证:$EC=ED$.

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$(1)$如图$1$,在四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$\angle B=\angle ADC=90^{\circ}$,点$E$、$F$分别在边$BC$、$CD$上,若$\angle EAB+\angle FAD=\angle EAF$则线段$BE$、$DF$、$EF$之间的数量关系是______. $(2)$如图$2$,在四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$\angle B+\angle D=180^{\circ}$,点$

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如图,$\angle ABC=90^{\circ}$,$M$是$AC$上一点,连结$BM$,$AM=BM$. $(1)$求证:$M$是$AC$中点； $(2)$在$AC$的另一侧取点$D$,使得$\angle ADC=90^{\circ}$,连结$MD$,求证:$BM=DM$.

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如图,$A$、$E$、$B$三点在一条直线上,$AC\bot BC$,$AD\bot DB$,$BC=BD$.求证:$CE=DE$.

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求证:全等三角形对应边上的中线相等. 我们在证明文字命题时,通常应遵循这样的步骤:（按要求填空,写出证明过程）结合命题的条件和结论,画出符合题意的图形,如图所示. 结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证,并进行证明. 已知:如图, 求证: 证明:

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如图,在四边形$ABCD$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,点$E$是$AC$的中点,且$AC=AD$. $(1)$尺规作图:作$\angle CAD$的平分线$AF$,交$CD$于点$F$,连接$EF$,$BF(保留作图痕迹,不写作法)$； $(2)$判断$\angle EBF$和$\angle EFB$的关系,并说明理由.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=Rt\angle $,$\angle A=30^{\circ}$,$CD\bot AB$,$E$为$AB$中点.若$BD=1$,则$CE=$____.

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根据下列已知条件,不能唯一确定$\triangle ABC$的大小和形状的是（ ）

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如图,在$\triangle PAB$中,$PA=PB$,$M$,$N$,$K$分别是$PA$,$PB$,$AB$上的点,且$AM=BK$,$BN=AK$,若$\angle MKN=44^{\circ}$,求$\angle P$的度数.

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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$25^{\circ}$,则顶角的度数为______.

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一个等腰三角形的一个角为$50^{\circ}$,则它的顶角的度数是______.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle ABC=45^{\circ}$,$CD\bot AB$于$D$,$BE$平分$\angle ABC$,$BE\bot AC$于$E$,与$CD$相交于点$F$,$H$是$BC$边的中点,连接$DH$与$BE$相交于点$G$,下列结论:①$AE=\frac{1}{2}BF$；②$\angle A=67.5^{\circ}$；③$\triangle DGF$是等腰三角形；④$S_{四边

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC$和$\angle ABC$的平分线$AE$,$BF$相交于点$O$,$AE$交$BC$于$E$,$BF$交$AC$于$F$,过点$O$作$OD\bot BC$于$D$,下列四个结论:①$\angle AOB=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle C$；②当$\angle C=60^{\circ}$时,$AF+BE=AB$；③若$OD=a$,$AB+BC

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,过点$C$作$CE$ ∥ $AB$,连接$AE$. $(1)$基本尺规作图:作$\angle ABF=\angle EAC$,交线段$AC$于点$F(保留作图痕迹)$； $(2)$求证:$BF=AE$. 解:$\because CE$ ∥ $AB$, $\therefore $①______(②______), $\because

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等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为$12:9$两部分,等腰三角形的周长为$21$,则它的腰为______.

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如图$,\triangle ABC$ ≌ $\triangle DBE,\angle ABC=80^{\circ}$,$\angle D=65^{\circ}$,则$\angle C$的度数为____.

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$[$问题情境$]$某次数学课上,老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动. $[$试验探究$]$ $(1)1$号小组将一张含$30^{\circ}$角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①所示的方式摆放,则图中$\angle 1= \_\_\_\_\_\_.$ $(2)2$号小组将两张等腰直角三角形纸片$ABC$和$DEF$按如图②所示的方式摆放,点$A$与点$D$重合,且点$B$,$C$,$E$在同一条直线上,连接

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"三等分角"大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的"三等分角仪"能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒$OA$,$OB$组成,两根棒在$O$点相连并可绕$O$转动,$C$点固定,$OC=CD=DE$,点$D$、$E$可在槽中滑动.若$\angle BDE=75^{\circ}$,则$\angle CDE$的度数是______.

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已知实数$x$,$y$满足$|3-x|+\sqrt{y-7}=0$,则以$x$,$y$的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）

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