先看题，再决定怎么练

【难】已知：如图，△ABC中ABAC，D是△ABC外一点且ABDACD60°． 求证：BDCDAB． A D B C 3. 三垂直模型

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【中】如图，已知∠BAD∠DAC9，ADAE，且ABACBE，求∠B． A BD C E 13/46

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【中】已知等边△ABC，分别延长BA到E，BC到D，使AEBD．求证：ECED． E A B C D

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【中】已知△ABC中，BAC60，ABC80，AB，的平分线交BC，CA于 PQ，．求证：ABBPAQBQ． B P A C Q

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【中】（重庆市巴蜀中学第二学期半期考试初2015级数学试题卷） 在△ABC中，ACB2B ⑴ 如图①，当 C 90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD之间的数 量关系为__________（直接写出结论，无需证明） ⑵ 如图②，当 C 90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD有怎样的 数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 ⑶ 如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、

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【易】如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分 DAE，求证：AEECCD． AD F BE C

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【易】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E， 交BC于点F．若PEPF，且APAECPCF，求证：PAPC． D C F E P AB

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【易】如图，等腰△ABC中，ABAC，A100，ABC的角平分线交AC于D， 求证：ADBDBC． A D B C 11/46

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【易】如图，在△ABC中，BC2，ADBC于D，求证：CDBDAB． A C BD

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【中】如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DM垂直于DN，如果 22222122 BMCNDMDN，求证ADABAC． 4 A M N BD C 2. 截长补短

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【中】如图，△ABC中，AB4，AC7，M是BC的中点，AD平分BAC，过M 作FM∥AD交AC于F，求FC的长． A F B C DM 10/46

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【中】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延 长线于点F，交EF于点 G ，若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线． F A G B ED C

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【易】已知△ABC中，ABAC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BDAB．求 证：CD2CE． C AEBD

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【易】已知：△ABC中，ACAB，AM是中线． 11 求证：ACABAM()ABAC． 22 A BM C 9/46

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【易】如图，△ABC中，ABAC，AD是中线．求证：DACDAB． A BD C

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【易】（2011南山实验学校荔林初一下期中23）如图，已知AD为△ABC中BC边的中 线，CE∥AB交AD的延长线于E． A B C D E

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【易】（通化市中考题）在△ABC中，AB5,AC9，则BC边上的中线AD的长的取 值范围是多少？

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【难】（八年级数学期中试题）如图，在△ABC中，BABC，D在边CB上，且 DBDAAC. ⑴ 如图1，B______°， C _______°； ⑵ 如图2，M为线段BC上一动点，过M作直线MHAD于H，分别交直线AB、AC 于点NE、，请写出BN、CE、CD之间的数量关系，并证明； CD ⑶ 当M是BC中点时，在⑵的条件下，的值是__________.（不需证明） CE A A N D C BM BHD C E 图1

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【难】（东营）⑴如图⑴，已知：在△ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过 点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点DE、．证明:DEBDCE． ⑵ 如图⑵，将⑴中的条件改为：在△ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上， 并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角．请问结论 DEBDCE是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由． ⑶ 拓展与应用：如图⑶，DE、是D、A、E

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【中】（海口市中考题）在△ABC中，ACB90,ACBC，直线MN经过 C 点， 且ADMN于D，BEMN于E． ⑴ 当直线MN绕点 C 旋转到图①的位置时，求证：DEADBE； ⑵ 当直线MN绕点 C 旋转到图②的位置时，求证：DEADBE； ⑶ 当直线MN绕点 C 旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明． 7/46

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