初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,在$\triangle ABC$中,$AC=BC=\sqrt{3}$,$AB$边上有$80$个不同的点.$D_{1}$,$D_{2}\cdots D_{80}($异于$A$,$B$两点）,记$p_i=CD_i^2+AD_i×D_iB(i=1,2\ldots ,80)$,则$p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{80}$的值是（ ）

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已知$a^{x}=3$,$a^{y}=2$,则$a^{2x-3y}=\left(\ \ \right)$

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若关于$x$,$y$的方程$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5a}\\{x-2y=a}\end{array}\right.$的解$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=n}\end{array}\right.$,则$\frac{m+3n}{3m-n}$的值为（ ）

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已知关于$x$,$y$的方程组$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2a-5\\ x+2y=3a+3\end{array}\right.$的解都为正数. $(1)$当$a=2$时,解此方程组. $(2)$求$a$的取值范围. $(3)$已知$a+b=4$,且$b \gt 0$,$z=2a-3b$,求$z$的取值范围.

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已知$y-1$与$x+3$成正比例,当$x=-1$时,$y=3$. $(1)$求出$y$与$x$的函数关系式,并在平面直角坐标系中画出该函数图象； $(2)$求图象与坐标轴围成的三角形的面积.

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已知点$\left(m,n\right)$在第二象限,则直线$y=nx+m$图象大致是下列的（ ）

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已知$y$与$x+2$成正比例,且当$x=1$时,$y=6$. $(1)$求出$y$与$x$之间的函数关系式； $(2)$若点$P\left(a,-2\right)$关于$y$轴的对称点在（1）中求出的函数图象上,求$a$的值.

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下列关于直线$y=x+2$的说法中,正确的是（ ）

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如果5x 3m-2n -2y n-m +11=0是二元一次方程,那么（ ）

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已知$a$、$b$、$c$是三角形的三边长,如果满足${(a-6)}^{2}+\sqrt{b-8}+|c-10|=0$,则三角形的形状是（ ）

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如图,正方形网格中的$\triangle ABC$,若小方格边长为$1$,请你根据所学的知识 $(1)$求$\triangle ABC$的面积. $(2)$判断$\triangle ABC$是什么形状?并说明理由.

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下列条件不能判定$\triangle ABC$是直角三角形的是（ ）

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在学习完全平方公式:$\left(a\pm b\right)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}$后,我们对公式的运用进一步探讨. $(1)$若$ab=30$,$a+b=10$,求$a^{2}+b^{2}$的值. $(2)$阅读以下解法,并解决相应问题. "若$y$满足$\left(40-y\right)\left(y-20\right)=50$,求$\left(40-y\right)^{2}+\left(y-20\right

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若$x$,$y$为正整数,且$2^{x}\cdot 2^{y}=16$,则$x$,$y$的值是______.

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公元$3$世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了"赵爽弦图".如图,设勾$a=3$,弦$c=5$,则小正方形$ABCD$的面积是（ ）

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"赵爽弦图"（图$1)$通过对图形的切割、拼接,巧妙地利用面积关系证明了一个重要的数学定理,它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国古代数学的骄傲,这个图案被选为$2002$年国际数学家大会的会徽（图$2)$.利用这个图形证明的重要数学定理是（ ）

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如图,"赵爽弦图"是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形,该正方形由$4$个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成,在一次游园活动中,数学小组制作了一面"赵爽弦图锣",其中$\angle ABC=90^{\circ}$,$AC=13cm$,$AB=5cm$,则阴影部分的面积是$\left(\ \ \right)cm^{2}$.

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《九章算术》中有一道"引葭赴岸"问题,老师对其进行改编:"今有葭生方池中央,出水一尺,引葭七尺赴岸,适与岸齐,问水深几何?"题意为:有一个底面为正方形的池塘,在池塘正中央有一根芦苇,它高出水面$1$尺,如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,拉动$7$尺后它的顶端恰好碰到池边的水面.则水深是______尺.

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如图,$CD$是平面镜,光线从点$A$出发经$CD$上点$O$反射后照射到点$B$,若入射角为$\alpha $,反射角为$\beta ($反射角等于入射角$),AC\bot CD$于点$C$,$BD\bot CD$于点$D$,且$\angle \alpha =60^{\circ}$,$OB=10$,则$BD=$____.

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如图$1$,图$2$,正方形网格中每个小正方形的边长都是$1$,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图. $(1)$在图$1$中,画一个直角三角形,使每条边的长度都是整数. $(2)$在图$2$中,画出一个面积为$10$的正方形.

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