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在$\triangle ABC$中,$D$为$BC$边上一点. $(1)$如图①,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,将$\triangle ABC$沿着$AD$折叠,点$C$落在$AB$边上.请用直尺和圆规作出点$D(不写作法,保留作图痕迹)$； $(2)$如图②,将$\triangle ABC$沿着过点$D$的直线折叠,点$C$落在$AB$边上的$E$处,若$DE\bot AB$,垂足

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定义:如图$1$,点$M$,$N$把线段$AB$分割成$AM$,$MN$和$BN$,若以$AM$,$MN$,$BN$为边的三角形是一个直角三角形,则称点$M$,$N$是线段$AB$的勾股分割点. $(1)$如图$1$,已知点$M$,$N$是线段$AB$的勾股分割点,且线段$BN$是线段$AM$、$MN$和$NB$中最长的,若$AM=3cm$,$MN=5cm$,则线段$BN$的长为______$cm$； $(2)$如图$2$,已知点$M$

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用配方法解方程:$2x^{2}-4x-1=0$.

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墨墨乘车去距墨墨家30km的姥姥家玩，车行驶的平均速度为60km/h，则xh后墨墨距姥姥家y km，则y与x之间的函数解析式为 ．

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设“▲”、“■”和“●”分别表示三种不同的物体，现用同一天平秤两次， 如图，那么▲、■、●三种物质按质量从小到大排列应该是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=40^{\circ}$,则$\triangle ABC$的外角$\angle BCD=$______度.

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一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务.某日货船从甲港顺流出发,途经丙港并不做停留,抵达乙港停留一段时间后逆流返航（始终保持同一航线).货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变,已知水流速度为$8$千米$/$时,如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离$y(千米)$随时间$t($小时）的变化的图象.图象上的点$A$表示货船当日顺流航行到达丙港. $($顺水速度$=$静水速度$+$水流速度；逆水速度$=$静水速度$-$水流

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一次函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$的图象经过点$A\left(1,6\right)$和点$B\left(0,4\right)$,$O$为坐标原点. $(1)$求该一次函数的表达式,并画出图象； $(2)$点$(-1,\sqrt{5})$在该函数图象的上方还是下方?请做出判断并说明理由.

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已知等腰三角形的周长为$16$,腰长为$x$,则$x$可能的值是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AD\bot BC$,垂足为$D$,$E$是边$BC$的中点,$ED=3$,$AD=4$,则$DC$的长是（ ）

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如图,已知$\angle A=\angle D=90^{\circ}$,$AB=DC$,$AC$与$BD$相交于$E$,$F$是$BC$的中点,求证:$\angle BEF=\angle CEF$.

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已知函数$y=\frac{{|{x-3}|+k}}{2}$,且当$x=1$时$y=2$；请对该函数及其图象进行如下探究: $(1)$根据给定的条件,可以确定出该函数的解析式为______； $(2)$根据解析式,求出如表的$m$,$n$的值； $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $3$ $2.5$ $2$ $1.5$ $1$

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将直线$y=5x$向上平移$3$个单位,得到的直线所对的函数关系式是______.

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在平面直角坐标系中,将直线$y=-2x$向上平移$5$个单位后所得直线的解析式为______.

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如图,一次函数$y=-4x-8$与$x$轴,$y$轴分别交于$A$,$B$两点,点$C$在$y$轴正半轴上且$OC=\frac{1}{2}OB$,直线$y=kx+b$过$A$,$C$两点. $(1)$求直线$AC$的解析式； $(2)$直线$AC$上是否存在点$M$,使得$S_{\triangle BCM}=8S_{\triangle AOC}$,若存在,求出点$M$的坐标,若不存在说明理由； $(3)$如图$2$,点$D$是$x$轴正

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如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（ ） ①y=ax ②y=bx ③y=cx

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如图,已知$AB=AC$,不一定能使$\triangle ABD$ ≌ $\triangle ACD$的条件是（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,$AE\bot BC$,垂足为$E$,$BE=\frac{1}{2}AB$,$EC=AE$,则$\angle DCA=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面$3$米处折断,树的顶端落在离树杆底部$4$米处,那么这棵树折断之前的高度是____米.

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《九章算术》勾股章有一问题,其意思是:现有一竖立着的木柱,在木柱上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有$3$尺,牵着绳索退行,在离木柱根部$8$尺处时绳索用尽,请问绳索有多长?若设绳索长度为$x$尺,根据题意,可列方程为（ ）

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