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如图,在平面直角坐标系中,$O$为坐标原点,一次函数$y=\frac{1}{2}x+b$与$x$轴,$y$轴分别交于点$B\left(-8,0\right)$、点$A$,点$C$的坐标为$C\left(3,0\right)$,点$P$是$x$轴上一动点. $(1)$求一次函数表达式和点$A$的坐标； $(2)$连接$AP$,若$\triangle ABP$的面积为$10$,求点$P$的坐标； $(3)$当点$P$在$x$轴上运动时,是否

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已知,$\angle AOB=45^{\circ}$,在射线$OB$上取一点$C$,作点$C$关于直线$AO$的对称点为$D$,连接$DO$,点$E$在射线$CD$上,连接$EO$,过点$C$作$CG\bot EO$于$G$,过点$D$作$DF\bot EO$于$F$. $(1)$若点$E$在点$D$的上方: ①依题意,在图中补全图形； ②若$DF=2$,$CG=6$,求$FG$的长； $(2)$当点$E$在射线$CD$上运动时,请画出

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已知方程$3x+2y=7$,用含$x$的代数式表示$y$,则$y=$____.

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已知$a$,$b$,$c$分别是$Rt\triangle ABC$的三条边长,$c$为斜边长,$\angle C=90^{\circ}$,我们把关于$x$的形如$y=\frac{a}{c}x+\frac{b}{c}$的一次函数称为"勾股一次函数".若点$P(-1,\frac{\sqrt{3}}{3})$在"勾股一次函数"的图象上,且$Rt\triangle ABC$的面积是$2$,则$c$的值是______.

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若将直线$y=2x-1$向上平移$3$个单位,则所得直线的表达式为______.

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已知点$P\left(m,4\right)$在反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的图象上,正比例函数的图象经过点$P$和点$Q\left(6,n\right)$. $(1)$求正比例函数的解析式； $(2)$求$P$、$Q$两点之间的距离； $(3)$若点$M$在$y$轴上,且$MP=\frac{1}{3}PQ$,则点$M$的坐标为______$.(直接写出答案)$

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下列四个图象中,$y$不是$x$的函数的是（ ）

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公路旁依次有$A$,$B$,$C$三个村庄,小明和小红骑自行车分别从$A$村、$B$村同时出发匀速前往$C$村（到了$C$村不继续往前骑行,也不返回）,如图所示,$l_{1}$,$l_{2}$分别表示小明和小红与$B$村的距离$s\left(km\right)$和骑行时间$t\left(h\right)$之间的函数关系,下列结论: ①$A$,$B$两村相距$12km$； ②小明每小时比小红多骑行$8km$； ③出发$1.5h$后两人相遇

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小丽和爸爸从自家出发沿相同的路线去外婆家,途中要路过一个核酸检测点,小丽骑车速度为$15km/h$,小丽比爸爸晚出发$5$分钟,小丽骑自行车直接去外婆家,爸爸骑摩托车先到核酸检测点做核酸检测再以原速度去外婆家.图中的线段$DC$和折线$OABC$分别表示小丽和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程$S(千米)$与离自家时间$t($分钟）的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题. $(1)$小丽到外婆家的距离是多少千米； $(2)$爸爸

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作出一次函数$y=2x+3$的图象.

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"赵爽弦图"巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较短的直角边长为$a$,较长的直角边长为$b$.若小正方形的面积是$1$,大正方形的面积为$13$,那么$\left(a+b\right)^{2}$的值为（ ）

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我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅"弦图",后人称之为"赵爽弦图".现在勾股定理的证明已经有$400$多种方法,下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法,在验证著名的勾股定理过程,这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为"无字证明".在验证过程中它体现的数学思想是（ ）

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如图,是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中$AE=10$,$BE=24$,则$EF$的长是____.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,点$D$在$AC$的右侧,$BD$的垂直平分线交$AC$于点$E$,交$BD$于点$F$,若点$E$是$AC$中点.求证:$\angle ADC=90^{\circ}$.

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如图,根据下列条件,能说明$\triangle ACD$ ≌ $\triangle ABD$的是______$(填写正确的序号)$ ①$BD=DC$,$AB=AC$ ②$\angle ADB=\angle ADC$,$\angle BAD=\angle CAD$ ③$\angle C=\angle B$,$\angle BAD=\angle CAD$ ④$\angle ADB=\angle ADC$,$AB=AC$

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如图,$AB=AC$,$AD=AE$.求证:$\angle B=\angle C$.

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等腰三角形的周长为$10$,底边长$y$与腰$x$的函数关系式是$y=10-2x$,则自变量$x$的取值范围是____.

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小球从离地面为$h($单位:$cm)$的高处自由下落,落到地面的时间为$t($单位:$s)$经过实验,发现$h$与$t^{2}$成正比例关系,而且当$h=20$时,$t=2$,试用$h$表示$t$,并分别求当$h=10$和$h=25$时,小球落地所用的时间?

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已知点$P\left(2,1\right)$在正比例函数$y=kx$的图象上,则$k=\_\_\_\_\_\_.$

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若$9^{m}=8$,$3^{n}=2$,则$3^{2m-n}$的值为______.

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