初中免费试题库，先看题再决定怎么练

在一条东西走向的河流一侧有一村庄$C$,河边原有两个取水点$A$,$B$,其中$AB=AC$,由于某种原因,由$C$到$A$的路现在已经不通,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点$D(A$、$D$、$B$在同一条直线上）,并新修一条路$CD$,测得$CB=6.5$千米,$CD=6$千米,$BD=2.5$千米. $(1)$求证:$CD\bot AB$； $(2)$求原来的路线$AC$的长；

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如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为\(1\)，大正方形边长为\(5\)，则一个直角三角形的周长是\((\quad)\)

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据我国古代《周髀算经》记载，公元前\(1120\)年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五\(.\)后人概括为“勾三，股四，弦五”. \((1)\)观察：\(3\)，\(4\)，\(5\)；\(5\)，\(12\)，\(13\)；\(7\)，\(24\)，\(25\)；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从\(3\)起就没有间断过\(.\)计算\(\dfrac{1}{2}(9-1

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\((1)\)如图\(1\)是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式； \((2)\)伽菲尔德\((1881\)年任美国第\(20\)届总统\()\)利用\((1)\)中的公式和图\(2\)证明了勾股定理\((1876\)年\(4\)月\(1\)日发表在《新英格兰教育日志》上\()\)，现请你尝试证明过程．说明：\(c^{2}=a^{2}+b^{2}.\)

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$. $(1)$作边$BC$的垂直平分线交$BC$于点$P$,交$AC$于点$Q(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)$； $(2)$在（1）的条件下,探究线段$PQ$与线段$AB$的关系,并说明理由； $(3)$在（1）的条件下,有公共顶点$C$的两个直角三角形$Rt\triangle ABC$,$Rt\tr

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在▱$ABCD$中,$AC$、$BD$交于点$O$.过点$O$作$OE\bot BD$交$BC$于点$E$,连接$DE$.若$\angle CDE=\angle CBD=15^{\circ}$.求$\angle ABC$的度数.

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如图,$\triangle ABC$的三边分别为$AC=5$,$BC=12$,$AB=13$,如果将$\triangle ABC$沿$AD$折叠,使$AC$恰好落在$AB$边上. $(1)$试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由； $(2)$求线段$CD$的长.

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如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中$AB=9cm$,$BC=6cm$,$BF=5cm$,点在棱$AB$上,且$AM=3cm$,点$N$是$FG$的中点,一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点$M$爬行到点$N$,它需要爬行的最短路程为____$cm$.

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在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$D$是平面内一点（不与点$A$,$B$,$C$重合),连接$BD$,$CD$,$\angle BDC=90^{\circ}$,连接$AD$.将$\triangle ADC$沿直线$AD$翻折,得到$\triangle ADG$,连接$CG$. $(1)$如图$1$,点$D$在$\angle ABC$内部,$BD$交$AC$于点$E$,

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如图,在平面直角坐标系中,$A\left(-1,0\right)$,$C$为$y$轴正半轴上的一点,且$C(0,\sqrt{3})$,$B(\sqrt{3},0)$. $(1)$求$AC$和$BC$的长； $(2)$点$D$是第一象限内的点、且点$D$的坐标为$\left(d,2d\right)$； ①若点$D$是$AB$垂直平分线上的一点、求$OD$的长； ②是否存在$d$的值、使得$BD=CD$?若存在,求出$d$的值；若不存在,请

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题目"如图,$\angle B=30^{\circ}$,$AB=4$,在射线$BC$上取一点$M$,设$AM=d$,若$\triangle ABM$的形状、大小是唯一确定的,求$d$的取值范围."对于其答案,甲答:$d=2$,乙答:$d=3$,丙答:$d\geqslant 4$,则正确的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中,$\angle C=\angle E$,$\angle 1=\angle 2$,$AC=AE$,$AD$、$BC$相交于点$F$. $(1)$求证:$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADE$； $(2)$若$AB$ ∥ $DE,\angle D=30^{\circ}$求$\angle AFB$的度数.

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如图,根据下列条件,不能说明$\triangle ABD$ ≌ $\triangle ACD$的是（ ）

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$(1)$用描点法作出函数$y=2x+4$的图象. 步骤①:列表（填空). $x$ $0$ ______ $\ldots $ $y$ ______ $0$ $\ldots $ 步骤②:描点. 步骤③:连线. $(2)$设直线$y=2x+4$与$x$轴交于$A$点,与$y$轴交于$B$点,求$\triangle AOB$的面积.

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已知点$P\left(m,n\right)$在第三象限,则直线$y=nx+m$图象大致是下列的（ ）

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若直线$y=kx+b$经过第二、三、四象限,则直线$y=-bx+k$不经过（ ）

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王伟准备用一段长$30$米的篱笆围成一个三角形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为$a$米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的$2$倍多$2$米. $(1)$请用$a$表示第三条边长； $(2)$问第一条边长可以为$7$米吗?请说明理由,并求出$a$的取值范围； $(3)$能否使得围成的小圈是直角三角形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法；若不能,说明理由.

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在$\triangle ABC$中,$a$、$b$、$c$分别是$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$的对边,则下列条件不能判断$\triangle ABC$是直角三角形的是（ ）

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已知三条线段的长度分别为如下数据,那么以这三条线段为边不能构成直角三角形的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=36^{\circ}$,$BD$平分$\angle ABC$交$AC$于点$D$,点$E$是$AB$的中点,连接$DE$. $(1)$求证:$\triangle ABD$是等腰三角形； $(2)$求$\angle BDE$的度数.

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