初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图所示,某船上午$11$时$30$分在$A$处观测海岛$B$在北偏东$60^{\circ}$方向；该船以每小时$10$海里的速度向正东方向航行,到$C$处观测海岛$B$在北偏东$30^{\circ}$方向,测得$CB=20$海里；又以同样的速度和航向继续航行,到$D$处观测海岛$B$在北偏西$30^{\circ}$方向.请你确定轮船到达$C$处和$D$处的时间.

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列方程解应用题: 小东一家自驾车去某地旅游,手机导航系统为他们推荐了两条路线方案,方案一全程$75km$,方案二全程$90km$.汽车在方案二行驶的平均速度是在方案一行驶的平均速度的$1.8$倍,预计在方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时,求汽车在方案一行驶的平均速度.

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如图,正比例函数$y=kx$,$y=mx$,$y=nx$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数$k$,$m$,$n$的大小关系是______$.($按从大到小的顺序用"$ \gt $"连接）

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四边形$ABCD$为平行四边形,点$P$为平面内一点 $(1)$若$AP=BC$,连$AP$、$DP$； ①如图$1$,点$P$在边$BC$上,求证:$PD$平分$\angle APC$； ②如图$2$,过$P$作$PD$的垂线交$DC$的延长线于点$F$,$FP$交$AB$于点$E$,求证:$DF=2AE$. $(2)$如图$3$,$\angle ABC=60^{\circ}$,点$P$在对角线$DB$上,点$M$在边$AD$上,$M

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$($本题满分$10$分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题,这种方法称为等面积法,这是一种重要的数学方法,请你用等面积法来探究下列三个问题: $(1)$如图$1$是著名的"赵爽弦图",由四个全等的直角三角形拼成,请用它验证勾股定理$c^{2}=a^{2}+b^{2}$. $(2)$如图$2$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD$是$AB$边上的高

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如图,已知$\triangle ABC$是锐角三角形$\left(AB \gt AC\right)$. $(1)$请用无刻度直尺和圆规作图:作直线$l$,使$l$上的各点到$B$、$C$两点的距离相等；设直线$l$与$AB$、$BC$分别交于点$M$、$N$,在线段$MN$上找一点$O$,使点$O$到边$AB$、$BC$的距离相等；(不写作法,保留作图痕迹） $(2)$在（1）的条件下,若$BM=10$,$BC=12$,求$ON$的长.

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如图,$B$,$C$,$D$,$E$四点在一条直线上,且$\triangle ABD$ ≌ $\triangle FEC,$则下列说法正确的是（ ）

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"去山西看古建$!$"首个国产$3A$游戏《黑神话:悟空》引发了前往山西旅游的热潮,其中太原晋祠景区备受人们欢迎.如图所示是太原晋祠景区部分景点,若圣母殿的坐标为$\left(-3,4\right)$,水镜台的坐标为$\left(4,-1\right)$,则三圣祠的坐标为______.

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分解因式:$3m^{3}-3m=$____.

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分解因式:$4m^{2}-4=\_\_\_\_\_\_.$

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因式分解:$\left(1\right)a^{2}-4b^{2}$； $(2)2x^{2}-10x-28$.

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下列各式在实数范围内不能分解因式的是（ ）

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如图,$\angle AOB=60^{\circ}$,$C$是$BO$延长线上的一点,$OC=8cm$,动点$P$从点$C$出发沿$CB$以$3cm/s$的速度移动,动点$Q$从点$O$出发沿$OA$以$2cm/s$的速度移动,如果点$P$、$Q$同时出发,用$t\left(s\right)$表示移动的时间,当$t$为$\left(\ \ \right)s$时,$\triangle POQ$是等腰三角形.

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如果关于$x$的不等式$\left(3a-b\right)x+a-4b \gt 0$的解集是$x \lt 5$,那么关于$x$的不等式$ax-b \gt 0$的解集是______.

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《城市交通管理条例》规定:小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过$70$千米$/$时.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪$A$正前方$30$米的$C$处,过了$2$秒后,小汽车行驶至$B$处,若小汽车与观测点间的距离$AB$为$50$米,请通过计算说明:这辆小汽车是否超速?

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计算: $(1)|-\sqrt{2}|+\sqrt[3]{{-8}}+{(2022-π)^0}+{({-\frac{1}{2}})^{-1}}$； $(2)$解方程组:$\left\{{\begin{array}{l}{5x+3y=31}\\{x+y=7}\end{array}}\right.$.

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如图$1$,$\triangle ADC$中,点$E$和点$F$分别为$AD$,$AC$上的动点,把$\triangle ADC$纸片沿$EF$折叠,使得点$A$落在$\triangle ADC$的外部${A\’}$处,如图$2$所示.若$\angle 1-\angle 2=42^{\circ}$,则$\angle A$度数为（ ）

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如图,在等边$\triangle ABC$中,点$D$在$BC$上,点$E$在$AB$上,$CD=BE$,$AD$,$CE$相交于$M$. $(1)$求证:$\angle CMD=60^{\circ}$； $(2)$点$F$在直线$CE$上,且$\angle CFB=30^{\circ}$,$AM=5$,$CM=3$,求$CF$的长.

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如图,$BP$是$\angle ABC$的平分线,$AP\bot BP$于$P$,连接$PC$,若$\triangle BPC$的面积为$16cm^{2}$,则$\triangle ABC$的面积为______$cm^{2}$.

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已知$y$与$2x-1$成正比例,当$x=3$时,$y=10$. $(1)$求$y$与$x$之间的函数解析式； $(2)$判断点$\left(2,4\right)$是否在该函数的图象上,并说明理由.

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