初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AC=20$,$BC=12$. $(1)$设点$P$在线段$AB$上,连接$PC$,若$\angle PAC=\angle PCA$,求$AP$的长； $(2)$设点$M$在线段$AC$上,若$\triangle MBC$是等腰三角形,求$AM$的长.

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两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形",如图,四边形$ABCD$是一个筝形,$AD=AB$,$CD=CB$,下列说法:①$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADC$；②$\angle ADB=\angle CDB$；③$DO=BO$；④$S_{四边形ABCD}=\frac{1}{2}AC\cdot BD$.其中正确的是（ ）

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如图,已知$AD\bot BC$,若用$HL$判定$\triangle ABD$ ≌ $\triangle ACD$,只需添加的一个条件是____.

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在课堂上,老师发给每人一张印有$Rt\triangle {A\’}{B\’}{C\’}(如图所示)$的卡片,然后,要同学们尝试画一个$Rt\triangle ABC$,使得$Rt\triangle ABC$ ≌ $Rt\triangle {A\’}{B\’}{C\’}.$小赵和小刘同学先画出了$\angle MBN=90^{\circ}$之后,后续画图的主要过程分别如图所示. 老师评价:他俩的做法都正确.请你选择一位同学的做法,并说出其

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如图,在▱$ABCD$中,$\angle DBC=45^{\circ}$,$DE\bot BC$于点$E$,$BF\bot CD$于点$F$,$DE$、$BF$交于点$H$,$AD$、$BF$的延长线交于$G$,给出下列结论:①$\angle A=\angle BHE$；②点$D$是$AG$中点；③$AB=BH$；④若$BG$平分$\angle DBC$,则$BE=(\sqrt{2}+1)CE$.其中一定正确的结论有______$(填序

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如图,已知等边$\triangle ABC$,点$D$为$\triangle ABC$内的一点,连接$DA$、$DB$、$DC$,$\angle ADB=120^{\circ}$.以$CD$为边向$CD$上方作等边$\triangle CDE$,连接$AE\left(0^{\circ} \lt \angle ACE \lt 60^{\circ}\right)$. $(1)$求证:$\triangle BDC$ ≌ $\triangle

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若分式方程\(\dfrac{ax}{x+2}=2\)的解是\(2\)，则\(a\)的值是_________．

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课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题: 如图,$\triangle ABC$中,若$AB=8$,$AC=6$,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长$AD$到点$E$,使$DE=AD$,请根据小明的方法思考: $(1)$由已知和作图能得到$\triangle ADC$ ≌ $\triangle EDB$的理由是______. $A.SSS\ \ \ \ B.SAS\ \ \ \ C.

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如图,在四边形$ABCD$中,$AB=AD$,添加一个条件使得$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADC$,可添加的条件是______.

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已知,如图,$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=6$,$AC=8$,$D$为$AB$的中点,连接$CD$,将$\triangle BCD$沿着$CD$折叠得$\triangle ECD$,则边$AB$的长为______,点$E$到直线$AB$的距离为______.

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如图,$D$是$Rt\triangle ABC$中斜边$BC$上的一点,且$BD=AB$,过$D$作$BC$的垂线,交$AC$于点$E$.若$AE=5cm$,$DC=12cm$,则$CE$的长为______$cm.$

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在$\triangle ABC$和$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$中有①$AB={A\’}{B\’}$,②$BC={B\’}{C\’}$,③$AC={A\’}{C\’}$,④$\angle A=\angle {A\’}$,⑤$\angle B=\angle {B\’}$,⑥$\angle C=\angle {C\’}$,则下列各组条件中不能保证$\triangle ABC$ ≌ $\triangle {A\’}{B

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如图,在等边$\triangle ABC$中,$D$为线段$AC$上一点,连接$BD$,将线段$BD$绕点$D$顺时针旋转$120^{\circ}$,得到线段$DE$. $(1)$求证:$\angle ABD=\angle ADE$； $(2)$连接$CE$,取$CE$的中点$F$,连接$AF$,$DF$. ①依题意补全图形； ②直接写出$\angle AFD$的大小,并证明.

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若关于\(x\)的方程\(1+\dfrac{x}{2-x} =\dfrac{2m}{{x}^{2}-4} \)的解也是不等式组\(\begin{cases} \dfrac{1-x}{2} > x-2 \\ 2\left(x-3\right)\leqslant x-8\end{cases} \)的一个解，求\(m\)的取值范围．

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如图,在正方形$ABCD$中,$AB=3$,点$EF$分别在$CD$,$AD$上,$CE=DF$,$BE$,$CF$相交于点$G$.若图中阴影部分的面积与正方形$ABCD$的面积之比为$2:3$,则$\triangle BCG$的周长为（ ）

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已知:如图,$\angle ADC=90^{\circ}$,$DC$ ∥ $AB$,$BA=BC$,$AE\bot BC$,垂足为点$E$,点$F$为$AC$的中点. $(1)$求证:$\angle AFB=90^{\circ}$； $(2)$求证:$\triangle ADC$ ≌ $\triangle AEC$； $(3)$连接$DE$,试判断$DE$与$BF$的位置关系,并证明.

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如图,$\angle ACB=\angle DFE$,$AC=DF$,补充一个直接条件,使$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEF.$这个条件不可以是（ ）

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已知:如图,在$\triangle ABC$、$\triangle ADE$中,$\angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}$,$AB=AC$,$AD=AE$,点$C$、$D$、$E$三点在同一直线上,连接$BD$. $(1)$求证:$\triangle BAD$ ≌ $\triangle CAE$； $(2)$试猜想$BD$、$CE$有何特殊位置关系,并证明.

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如图,在等边三角形$ABC$中,点$M$为$AB$边上任意一点,延长$BC$至点$N$,使$CN=AM$,连接$MN$交$AC$于点$P$,$MH\bot AC$于点$H$. 求证:$MP=NP$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=60^{\circ}$,$\angle BAC=75^{\circ}$,$AD\bot BC$于$D$,$BE\bot AC$于$E$,$AD$与$BE$交于$H$,则$\angle ECH=\_\_\_\_\_\_.$

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