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如果正整数$a$、$b$、$c$满足等式$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,那么正整数$a$、$b$、$c$叫做勾股数,某同学将自己探究勾股数的过程列成下表,观察表中每列数的规律,可知$x+y$的值为（ ）

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如图,一座水库大坝的横断面为梯形$ABCD$,斜坡${AB}=8\sqrt{3}m$,现将坡度为$1:\sqrt{2}$的斜坡$AB$改为坡度为$1:2$的斜坡$AP$.则新坡面$AP=\_\_\_\_\_\_m.(结果保留根号)$

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解分式方程$\frac{x}{x-3}=\frac{5}{3-x}-2$去分母变形正确的是（ ）

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材料:把多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法. 例如:$am+an+bm+bn=\left(am+an\right)+\left(bm+bn\right)=a\left(m+n\right)+b\left(m+n\right)=\left(a+b\right)\left(m+n\right)$. $(1)$分解因式:$ab+a+b+1$； $(2)$若$a$,$b\left(a \gt b\right)$都是正整

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一个不等式的解集在数轴上表示如图所示,则这个不等式可能是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$F$是$AB$上一点,连接$CF$,过点$A$作$AD$ ∥ $FC$,$E$是$AC$的中点,连接$FE$并延长,交$AD$于点$D$,连接$CD$. $(1)$求证:四边形$AFCD$是平行四边形. $(2)$若$BC=4\sqrt{2}$,$BF=1$,$\angle DCB=135^{\circ}$,请直接写出$FC$的长度.

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如图，已知点\(O\)是坐标原点，\(A\)、\(B\)两点的坐标分别为\((3,-1)\)，\((2,1).\) \((1)\)以\(O\)点为位似中心在\(y\)轴的左侧将\(\triangle OAB\)放大到原图的\(2\)倍，画出对应的\(\triangle OA'B'\)，并写出点\(A\)的对应点\(A'\)的坐标； \((2)\)直接写出\(\triangle OA'B'\)的面积．

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因式分解:$ab^{2}-4a=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$BE$平分$\angle ABC$,$AE\bot BE$于点$E$,$\triangle BCE$的面积为$2$,则$\triangle ABC$的面积是______.

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关于\(x\)的分式方程\(\dfrac{x+m}{x-2}+\dfrac{2m}{2-x}=3\)有增根，则实数\(m\)的值是\((\quad)\)

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已知关于$x$的方程$\frac{2}{x-4}+\frac{k}{x-4}=3$. $(1)$当$k=1$时,方程的解为$x=\_\_\_\_\_\_.$ $(2)$若方程有增根,则$k$的值是______.

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在实数范围因式分解:$a^{2}-5=$____.

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如图所示,一棵大树在离地面$9$米处断裂,断裂后树的顶部落在离底部$12$米处.这棵大树在折断之前是______米.

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某人从$A$点出发向西走了$200$米到达点$B$,然后改变了方向向北偏西$60^{\circ}$走了$450$米到达点$C$,最后又改变方向,向东走了$200$米到达点$D$. $(1)$作出向量$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{BC}、\overrightarrow{CD}($比例尺选用$1:10000)$； $(2)$求$|\overrightarrow{DA}|$.

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如图,将面积为$5$的正方形放在数轴上,以表示$-1$的点为圆心,以正方形的边长为半径作圆,交数轴于点$A$,$B$两点,则点$A$,$B$表示的数分别为______.

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如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD$为$\triangle ABC$的中线,$\angle B=72^{\circ}$,则$\angle DAC=$____$^{\circ}$.

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因式分解下列各题: $(1)a^{2}+2a+1$； $(2)a^{3}-ab^{2}$.

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$[$教材呈现$]$如下是华师版八年级上册数学教材第$49$页$B$组的第$12$题和第$13$题. $12$.已知$a+b=3$,$ab=2$,求$a^{2}+b^{2}$的值. $13$.已知$a-b=1$,$a^{2}+b^{2}=25$,求$ab$的值. $[$例题讲解$]$老师讲解了第$12$题的两种方法: 方法一 方法二 $\because a+b=3$, $\therefore \left(a+b\right)^{2}=9

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已知点$A$、$B$的坐标分别为$\left(2,0\right)$,$\left(2,4\right)$,以$A$、$B$、$P$为顶点的三角形与$\triangle ABO$全等,写出一个符合条件的点$P$的坐标:______.

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如图,等腰$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AB=BC$,点$A$、$B$分别在坐标轴上. $(1)$如图①,若点$C$的横坐标为$5$,直接写出点$B$的坐标______;(提示:过$C$作$CD\bot y$轴于点$D$,利用全等三角形求出$OB$即可） $(2)$如图②,若点$A$的坐标为$\left(-6,0\right)$,点$B$在$y$轴的正半轴上运动时,分别以$OB$

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