初中免费试题库，先看题再决定怎么练

某城市轨道交通线网规划$2020$年由$4$条线路组成,其中$1$号线一期工程全长$30$千米,预计运行后的平均速度是原来乘公交车的$1.5$倍,行驶时间则缩短半小时.设原来公交车的平均速度为$x$千米$/$时,则下列方程正确的是（ ）

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如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是:①$y=ax$,②$y=bx$,③$y=cx$,请用"$ \gt $"表示$a$,$b$,$c$的不等关系____.

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如图,正比例函数$y=mx$,$y=nx$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数$m$,$n$的大小关系是$m \_\_\_\_\_\_n.($填"$ \gt $"、"$ \lt $"或"$=")$

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如图,已知:在$\triangle AFD$和$\triangle CEB$中,点$A$、$E$、$F$、$C$在同一直线上$,AE=CF,\angle B=\angle D,AD$ ∥ $BC.$求证:$AD=BC$.

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如图,点$B$,$F$,$C$,$E$在同一直线上,$AC$,$DF$相交于点$M$,$\angle B=\angle E$,$AB=DE$,$BF=CE$,求证:$\angle ACB=\angle DFE$.

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如图:课间小林拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直）,已知$DC=55cm$,$CE=75cm$,则两张凳子的高度之和为____$cm$.

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如图,已知$\triangle ABC$的周长是$30$,$OB$,$OC$分别平分$\angle ABC$和$\angle ACB$,$OD\bot BC$,垂足为$D$,且$OD=5$,则$\triangle ABC$的面积是______.

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如图,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于$D$,若$BC=7cm$,$BD=4cm$,则点$D$到$AB$的距离为______$cm.$

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小东一家自驾车去某地旅行,手机导航系统推荐了两条线路,线路一全程$75km$,线路二全程$90km$,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的$1.8$倍,线路二的用时预计比线路一用时少半小时,如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为$x km/h$,则下面所列方程正确的是（ ）

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如图,$AB\bot BC$于点$B$,$AD\bot DC$于点$D$,若$CB=CD$,且$\angle 1=30^{\circ}$,则$\angle CAD$的度数是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是边$BC$上的高,$AE$平分$\angle BAC$,$\angle B=40^{\circ}$,$\angle C=68^{\circ}$,求$\angle AEC$和$\angle DAE$的度数.

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下列正比例函数中,$y$的值随着$x$值的增大而减小的是（ ）

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若方程\(\dfrac{4}{{x}^{2}-2x}- \dfrac{x}{x-2}=0 \)有增根，则增根可能是( )

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已知关于\(x\)的方程\( \dfrac{3}{x}+ \dfrac{6}{x-1}= \dfrac{x-m}{x(x-1)} \)有增根，则\(m\)的值为 \((\) \()\)

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已知两直线$y=2x+b$和$y=kx-b$的交点坐标为$\left(1,3\right)$,则$b=$______,$k=\_\_\_\_\_\_.$

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已知$x^{2}-2x=1$,求代数式$\left(x-1\right)^{2}+\left(x-3\right)\left(x+3\right)-2\left(x-5\right)$的值.

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$(1)$我国著名的数学家赵爽,早在公元$3$世纪,就把一个矩形分成四个全等的直角三角形,用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图$1)$,这个矩形称为赵爽弦图,验证了一个非常要的结论:在直角三角形中两直角边$a$、$b$与斜边$c$满足关系式$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.称为勾股定理. 证明:$\because $大正方形面积表示为$S=c^{2}$,又可表示为$S=$______ $\therefore \_\_\

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如图是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,连接$EF$,其中$AE=2$,$BE=5$,则$EF$的长是______.

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中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.中国古代数学家称直角三角形为勾股形,较短的直角边称为勾,另一直角边称为股,斜边称为弦,所以勾股定理也称为勾股弦定理.小明发现勾的平方是$9$,股的平方是$40$,你能帮他算出弦长为多少吗?$\left(\ \ \right)$

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勾股定理的证明方法多种多样,我国古代数学家赵爽构造"弦图"证明了勾股定理,后人称其为"赵爽弦图"."赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形拼成. 如图$1$为赵爽弦图,其中$\angle AGB=\angle DFA=\angle CED=\angle BHC=90^{\circ}$,连结$AE$交$BG$于点$P$,连结$BE$,得到图$2$,若$\angle ABE=\angle AEB$. $(1)$求证:$EF=DF$； $(2)$

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